Đề thi Olympic môn Toán Lớp 6 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Nguyễn Trực (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRỰC
TT KIM BÀI 
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 6
Năm học 2017-2018
Môn: TOÁN 
Bài 1. (4 điểm)
Cho phân số 
Tìm để A nguyên
Chứng minh rằng phân số A là phân số tối giản
Cho P và là các số nguyên tố với Chứng minh là hợp số.
Bài 2. (5 điểm)
Tìm biết:
Cho biết . Tính 
Bài 3. (4 điểm)
	Số thóc sau khi thu hoạch được người cha chia cho 4 người con. Số thóc người anh cả được chia bằng số thóc của ba người kia, người anh thứ hai được số thóc bằng số thóc của ba người kia, người anh thứ ba được số thóc của ba người kia. Người em út được 630 kg. Hỏi số thóc mỗi người anh nhận được sau khi chia ?
Bài 4. (5 điểm) Cho góc tù Bên trong góc vẽ tia sao cho 
Chứng minh rằng 
Gọi Ot là tia nằm trong sao cho Chứng minh Ot là phân giác của 
Bài 5. (2 điểm) Cho là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên
ĐÁP ÁN
Bài 1.
b) Gọi 
Vậy A là phân số tối giản
Từ giả thiết ta có hoặc 
Nếu (loại)
Nếu (loại)
Vậy là hợp số
Bài 2.
2) Đặt 
Ta có: 
Bài 3.
Số thóc anh cả bằng tổng số thóc
Số thóc anh hai bằng tổng số thóc
Số thóc anh ba bằng: tổng số thóc
Số thóc của người em út bằng tổng số thóc
Tổng số thóc thu được: 
Số thóc anh cả nhận được: 
Số thóc anh hai nhận được: 
Số thóc anh ba nhận được: 
Bài 4.
Lập luận được :
Chứng minh được nằm giữa On và Oy, Ot nằm giữa Om và Ox
nằm giữa On và Om
Lạp luận được: 
là tia phân giác của 
Bài 5.
Chứng minh được:
Vậy nên A không là số nguyên.