Đề thi Olympic môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Phương Trung (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS PHƯƠNG TRUNG
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 6
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán 
Bài 1. (4,0 điểm)
Chứng tỏ rằng: chia hết cho 17 chia hết cho 17
Cho Chứng tỏ C chia hết cho 40
Tìm các số nguyên tố thỏa mãn: 
Bài 2. (5,0 điểm)
Tìm biết 	
Tính 
Tính tổng : 
Tìm số tự nhiên để phân số có giá tri là số tự nhiên
Bài 3. (2,0 điểm) Chứng minh rằng: 
Bài 4. (4,0 điểm)
	Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1, 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số tran của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.
Bài 5. (5,0 điểm) Cho tam giác và Điểm thuộc tia đối của tia sao cho 
Tính độ dài 
Cho biết Tính 
Vẽ các tia lần lượt là tia phân giác của . Tính 
Lấy K thuộc đoạn thẳng và Tính độ dài 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Ta có: chia hết cho 17
Do vậy: chia hết cho 17chia hết cho 17
chia hết cho 17
Ngược lại ta có: chia hết cho 17 mà 
3) Do nên có các trường hợp sau:
Bài 2.
3. Ta có: 
Để thì 
Vậy 
Bài 3.
Ta có:
Vậy 
Bài 4.
Vì số trang của mỗi quyển vở loại 2 bằng số trang của 1 quyển loại 1. Nên số trang của 3 quyển loại 2 bằng số trang của quyển loại 1.
Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2.
Nên số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3,
Do đó số trang của 8 quyển loại 1 bằng: (quyển loại 3)
Số trang của 9 quyển vở loại 2 bằng (quyển loại 3)
Vậy trang chính là số trang của (quyển loại 3)
Suy ra: Số trang 1 quyển vở loại 3 là:(trang)
Số trang 1 quyển vở loại 2 là: (trang)
Số trang 1 quyển vở loại 1 là: (trang)
Bài 5.
M, B thuộc 2 tia đối nhau 
nằm giữa B và M 
C nằm giữa B, M Tia AC nằm giữa hai tia 
Có 
+)Nếu nằm giữa B và 
+nếu nằm giữa B và C