Đề thi Olympic môn Toán Lớp 6 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Thanh Mai (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN THANH MAI
TRƯỜNG THCS THANH MAI
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 6
Năm học 2019-2020
Môn thi: TOÁN 
Bài 1.
Chứng minh rằng: 
Cho số Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tùy ý thì số đó luôn chia hết cho 396
Bài 2. 
Tính nhanh: 
Cho Tìm để 
Bài 3. Chứng minh rằng: 
Bài 4. Tìm ba số có tổng bằng biết rằng số thứ nhất bằng số thứ hai và bằng số thứ ba.
Bài 5. Trên đường thẳng lấy điểm O. Vẽ các tia trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng Cho biết . Tìm số đo góc để cho 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
vì và 
Số này có tổng các chữ số nên 
chia hết cho 8 và 9. Vậy 
Ta có: 
vì nó có hai chữ số tận cùng 
có tổng các chữ số là nên 
có tổng các chữ số ở hàng chẵn là , tổng các chữ số ở hàng lẻ là 1+5+4+7+1=18 nên 
Từ (1), (2), (3) 
Bài 2.
Bài 3.
Ta có:
Vậy 
Bài 4.
Số thứ nhất bằng: (số thứ hai)
Số thứ ba bằng (số thứ hai)
Tổng của ba số bằng (số thứ hai)(số thứ hai)
Số thứ hai là: 
Số thứ nhất là : 
Số thứ ba là: 
Bài 5.
Học sinh tự vẽ hình
Gọi số đo 
Nên số đo và 
Theo đề bài :
Suy ra:
Khi đó