Phiếu bài tập Toán Khối 6 (Sách Cánh Diều) - Bài 3: Phép cộng, phép trừ phân số

 BÀI 3. PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN SỐ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phép cộng hai phân số
a. Cộng hai phân số cùng mẫu:
 a b a b
 Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử lại với nhau và giữ nguyên mẫu: 
 m m m
b. Cộng hai phân số không cùng mẫu:
 Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng 
các tử và giữ nguyên mẫu chung.
2. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số:
 a c c a
a, Tính chất giao hoán: a,b,c,d ¥ , b,d 0 
 b d d b
 a c p a c p 
b, Tính chất kết hợp: a,b,c,d, p,q ¥ , b,d,q 0 
 b d q b d q 
 a a a
c, Cộng với số 0: 0 0 a,b ¥ , b 0 
 b b b
3. Số đối:
Định nghĩa: Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.
 a a
Kí hiệu số đối của là , ta có:
 b b
a a a a a
 0 a,b ¥ , b 0 (a,b ¥ , b 0)
b b b b b
4. Phép trừ hai phân số:
 Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.
a c a c
 ( ) (a,b N, b 0)
b d b d
 Nhận xét: Phép trừ (phân số) là phép toán ngược của phép cộng (phân số).
5. Quy tắc dấu ngoặc:
 Khi bỏ dấu ngoặc có dấu (+) đằng trước ta giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc.
 Khi bỏ dấu ngoặc có dấu (-) đằng trước ta đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc. 
 B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
 - 1 1
Câu 1. Kết quả của phép cộng + là:
 4 4
 1 - 1 1
 A. B. C. 0D. 
 4 4 2
 1
Câu 2. Kết quả của phép trừ 0 là:
 8
 1 3 1 1
 A. B. C. D. 
 8 8 4 4 5 1
Câu 3. Kết quả của phép cộng là:
 8 4
 6 6 7 7
 A. B. C. D. 
 12 8 8 16
 3 5
Câu 4. Kết quả của phép trừ là:
 8 8
 2 3 1 1
 A. B. C. D. 
 8 8 4 4
 7
Câu 5. Số đối của là:
 8
 8 7 17 7
 A. B. 1 C. D. 
 7 8 8 8
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
 1 1
Câu 6. Kết quả phép cộng 4 5 là: 
 2 2
 1 9
 A. 10B. 9 C. 9D. 
 2 2
 3 7
Câu 7. Kết quả phép cộng là:
 10 12
 17 6 17 6
 A. B. C. D. 
 60 10 60 10
 1 2
Câu 8. Cho x . Hỏi giá trị của x là số nào trong các số sau?.
 12 3
 3 5 3 1
 A. B. C. D. 
 20 16 4 4
Câu 9. Cho x = + . Hỏi giá trị của x là số nào trong các số sau?.
 A. B. C. D. 
 3 7
Câu 10. Số đối của kết quả phép tính là: 
 20 4
 1 38 19 19
 A. B. C. D. 
 15 10 10 10
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
 2 2
Câu 11. Kết quả phép tính 6 4 là : 
 3 3
 4 4
 A. 2 B. 10 C . 2 D. 
 3 3 1 1
Câu 12. Kết quả của phép tính1 3 là: 
 6 3
 1 1 1 1
 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2
 3 3 6 6
 13 13 4 
Câu 13. Kết quả phép tính là : 
 17 21 17 
 14 34 34 34
 A. B. C . D. 
 21 21 21 11
 4 2
Câu 14. Một công ty trong tháng giêng đạt kế hoạch của quý I. Tháng 2 đạt kế hoạch của quý I. Hỏi 
 9 5
tháng 3 công ty phải đạt được bao nhiêu phần kế hoạch của quý?
 4 9 7 8
 A. B. C . D. 
 45 45 45 45
 1 4 5
Câu 15. Tổng của ba phân số ; ; bằng:
 3 7 21
 2 1 2 8
 A. B. C . D. 
 3 5 5 9
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
 6 2 12 9 1
Câu 16. Kết quả phép tính là : 
 7 11 17 11 7
 14 12 4 4
 A. B. C . D. 
 17 17 11 11
 9 13 5
Câu 17. Cho: x 15 x 20 x 16 Giá trị của x cần tìm là:
 17 17 17
 1 1
 A. -4 B. C . D. 2
 4 5
 1 1 1 1 1
Câu 18. Kết quả phép tính 1 ..... là:
 2 22 299 2100 2100
 1 1
 A. -1 B. 2 C . D. 
 6 4 1
 1 1 
 45 1 1 1 
 Câu 19. Kết quả phép tính là:
 19 2 3 4 
 1 1
 B. 1 B. 2 C . D. 
 3 4
 1 1 1 1
Câu 20. Kết quả phép tính ... là:
 20.23 23.26 26.29 77.80
 9 2 1 4
 A. B. C . D. 
 17 21 80 91
C. CÁC DẠNG TỰ LUẬN
 Dạng 1. THỰC HIỆN CỘNG – TRỪ HAI (NHIỀU) PHÂN SỐ.
 Phương pháp giải: 
 Vận dụng quy tắc cộng (trừ) hai phân số cùng mẫu số, khác mẫu số 
 Vận dụng thực hiện phép tính một cách hợp lý với phép tính cộng (trừ) nhiều phân số
 Vận dụng tính chất giao hoán, tính chết kết hợp một cách linh hoạt.
Bài 1. Cộng các phân số sau:
 7 12 5 4 3 1
 a) b) c) 
 19 19 13 13 5 2
 5 1 2 3 1
 d) e) f) 5 
 7 3 5 4 6
 48 37
Bài 2. Tính các tổng dưới đây sau khi đã rút gọn phân số: 
 96 148
 1 1
Bài 3. Tính tổng các phân số lớn hơn , nhỏ hơn và có tử là 3
 12 13
Bài 4. Tính.
 3 1 3 1 9 7
 a) b) 
 5 4 10 5 10 25
Bài 5. Tính bằng phương pháp hợp lý nhất : 
 31 7 8 38 8 17 3 1 12 13 79 28 
 a) b) c) 
 23 32 23 45 45 51 11 3 67 41 67 41 
 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Bài 6. Tính nhanh: .
 5 6 7 8 9 8 7 6 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Bài 7. a) Tính: 1 ; ; ; ; ; .
 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
 1 1 1 1 1 1
 b) Tính nhanh: .
 2 6 12 20 30 42
Bài 8. Tính theo cách hợp lí:
 4 16 6 3 2 10 3 42 250 2121 125125
 a) . b) .
 20 42 15 5 21 21 20 46 186 2323 143143
 2
Bài 9. Chị Hà mới đi làm và nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết định dùng số tiền đó để chị chi tiêu 
 5
 1
trong tháng, dành số tiền để mua quà biếu bố mẹ. Tìm số phần tiền lương còn lại của chị Hà.
 4
Bài 10. Để hoàn thành một công việc, anh Nam cần 10 giờ, anh Việt cần 15 giờ. Nếu hai anh cùng làm trong 1 
giờ thì cả hai người làm được mấy phần công việc.
Bài 11. Nêu mọi cách viết các phân số sau thành tổng của 2 phân số có tử bằng 1, mẫu khác nhau.
 1 1
 a) b) 
 8 10
Bài 12. Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể. Vòi 1 chảy trong 8h, vòi 2 chảy trong 6h đầy bể. Vòi 3 tháo trong 4h 
thì bể cạn. Bể đang cạn nếu mở cả 3 vòi thì sau 1h chảy được bao nhiêu phần bể? 
 13 11 9
Bài 13. Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh của tam giác có số đo là: cm cm cm
 4 3 2
Dạng 2. TÌM SỐ x BIẾT THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN BÀI CHO.
Phương pháp giải:
 * Nếu biết A < x < B mà A và B là các biểu thức tổng các phân số thì ta thực hiện tính biểu 
thức A dược số a, tính biểu thức B được số b => a Tìm được số x.
 * Áp dụng phép tính: Số hạng + Số hạng = Tổng ; Số bị trừ - Số trừ = Hiệu để tìm x
 f (x)
 * Với bài toán tìm x nguyên để biểu thức A = là số nguyên
 g(x)
 b.g(x) a a
 + Bước 1: Thực hiện đưa biểu thức A = b với a ; b là số nguyên
 g(x) g(x)
 + Bước 2: Lập luận A ∈ Z  g(x) là ước của số a => tìm được x.
Bài 1. Tìm x , biết: 
 4 3 2 5
 a) x b) x 
 15 15 11 11
Bài 2. Tìm x , biết: 1 1 5 5 1 5 1 1 5
 a) x b) x c) x 
 24 8 6 8 9 4 24 8 6
Bài 3: Tìm x biết: 
 7 1 5 4 5 x 1
 a) x b) x c) 
 25 5 11 9 9 1 3
Bài 4: Tìm x, biết:
 3 1 1 5 1
 a) x 1 b) x 4 c) x 2 d) x 
 4 5 5 3 81
 4 5 x 1 3
Bài 5. Tìm x Z , biết .
 5 6 30 3 10
 3 5 31 1 1 1
Bài 6. Viết tập hợp A các số nguyên x , biết x .
 2 7 14 2 3 6
 x 4 2x 5
Bài 7. Tìm các số nguyên x để: là một số nguyên. 
 x 2 x 2
Dạng 3. TÍNH TỔNG THEO QUY LUẬT.
Phương pháp giải:
1/ TỔNG CÓ DẠNG: S = 1 + a + a2 + a3 + .+ an (1)
 B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a ta được.
 a.S = a + a2 + a3 + a4 + .+ an + 1 (2)
 B2: Lấy (2) trừ (1) vế theo vế được:
 a n 1 1
 a.S – S = an + 1 – 1 => S 
 a 1
2/ TỔNG CÓ DẠNG: S = 1 + a2 + a4 + a6 + .+ a2n (1)
 B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a2 ta được.
 a2.S = a2 + a4 + a6 + a8 + .+ a2n + 2 (2)
 B2: Lấy (2) trừ (1) vế theo vế được:
 a 2n 2 1
 a2.S – S = a2n + 2 – 1 => S 
 a 2 1
3/ TỔNG CÓ DẠNG: S = a + a3 + a5 + a7 + .+ a2n + 1 (1)
 B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a2 ta được.
 a2.S = a3 + a5 + a7 + a9 + .+ a2n + 3 (2)
 B2: Lấy (2) trừ (1) vế theo vế được: Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 a 2n 2 a
 a2.S – S = a2n + 3 – a => S 
 a 2 1
 1 1 1 1
4/ TỔNG CÓ DẠNG: S = ... 
 a1a 2 a 2a3 a3a 4 a n 1a n
 * Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = = an – an-1 = 1 thì: 
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 S = ... 
 a1 a 2 a 2 a3 a3 a 4 a n 1 a n a1 a n
 * Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = = an – an-1 = k > 1 thì:
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
 S = ... 
 k a1 a 2 a 2 a3 a3 a 4 a n 1 a n k a1 a n 
Bài 1: Tính tổng các phân số sau đây theo cách nhanh nhất.
 1 1 1 1 2 2 2 2
 a) ... b) ... 
 5.6 6.7 7.8 24.25 1.3 3.5 5.7 99.101
 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1
 c) ... d) 
 1.3 3.5 5.7 49.51 7 91 247 475 775 1147
 1 1 1 1
Bài 2. Tính nhanh: A ... .
 1.2 2.3 3.4 99.100
 1 1 1 1
Bài 3. Chứng minh rằng: ... 1.
 22 32 42 20092
 3 11 12 70 99
Bài 4. Tính: .
 5.8 8.19 19.31 31.101 101.200
 1 1 1 2 1999
Bài 5: Tìm số tự nhiên x biết rằng: ... .
 3 6 10 x.(x 1) 2001
D. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: 
 BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 C A C C D A A C B C
 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 A D C C A B A B A C
 HƯỚNG DẪN Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT.
 - 1 1
Câu 1. Kết quả của phép cộng + là:
 4 4
 1 - 1 1
 A. B. C. 0 D. .
 4 4 2
 1
Câu 2. Kết quả của phép trừ 0 là:
 8
 1 3 1 1
 A. B. C. D. .
 8 8 4 4
 5 1
Câu 3. Kết quả của phép cộng là:
 8 4
 6 6 7 7
 A. B. C. D. .
 12 8 8 16
 3 5
Câu 4. Kết quả của phép trừ là:
 8 8
 2 3 1 1
 A. B. C. D. .
 8 8 4 4
 7
Câu 5. Số đối của là:
 8
 8 7 17 7
 A. B. 1 C. D. .
 7 8 8 8
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
 1 1
Câu 6. Kết quả phép cộng 4 5 là : 
 2 2
 1 9
 A. 10 B. 9 C. 9 D. .
 2 2
 3 7
Câu 7. Kết quả phép cộng là :
 10 12
 17 6 17 6
 A. B. C. D. .
 60 10 60 10
 1 2
Câu 8. Cho x . Hỏi giá trị của x là số nào trong các số sau?.
 12 3
 3 5 3 1
 A. B. C. D. .
 20 16 4 4 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 2 3
Câu 9. Cho x . Hỏi giá trị của x là số nào trong các số sau?
 3 5
 A. B. C. D. .
 3 7
Câu 10. Số đối của kết quả phép tính là: 
 20 4
 1 38 19 19
 A. B. C. D. .
 15 10 10 10
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
 2 2
Câu 11. Kết quả phép tính 6 4 là : 
 3 3
 4 4
 A. 2 B. 10 C . 2 D. .
 3 3
 1 1
Câu 12. Kết quả của phép tính1 3 là: 
 6 3
 1 1 1 1
 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 .
 3 3 6 6
 13 13 4 
Câu 13. Kết quả phép tính là : 
 17 21 17 
 14 34 34 34
 A. B. C . D. .
 21 21 21 11
 4 2
Câu 14. Một công ty trong tháng giêng đạt kế hoạch của quý I. Tháng 2 đạt kế hoạch của quý I. Hỏi 
 9 5
tháng 3 công ty phải đạt được bao nhiêu phần kế hoạch của quý?
 4 9 7 8
 A. B. C . D. .
 45 45 45 45
 1 4 5
Câu 15. Tổng của ba phân số ; ; bằng:
 3 7 21
 2 1 2 8
 A. B. C . D. .
 3 5 5 9
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
 6 2 12 9 1
Câu 16. Kết quả phép tính là : 
 7 11 17 11 7
 14 12 4 4
 A. B. C . D. .
 17 17 11 11
 Giải Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 6 2 12 9 1
 7 11 17 11 7
 6 1 2 9 12
 7 7 11 11 17
 12
 1 1 
 17
 12
 17
 9 13 5
Câu 17. Cho: x 15 x 20 x 16 Giá trị của x cần tìm là:
 17 17 17
 1 1
 A. -4 B. C . D. 2.
 4 5
 Giải: 
 9 13 5 
 15 20 x 16 4.x 16 x 4
 17 17 17 
 1 1 1 1 1
Câu 18. Kết quả phép tính 1 ..... là:
 2 22 299 2100 2100
 1 1
 A. -1 B. 2 C . D. 
 6 4
 Giải :
 1 1 1 1 1
 P 2P P 2 99 100 100 2 99 99 2
 2 2 2 2 2
 1
 1 1 
 45 1 1 1 
 Câu 19. Kết quả phép tính là:
 19 2 3 4 
 1 1
 A. 1 B. 2 C . D. .
 3 4
 Giải: 
 45 1 45 26
 1
 1 1
 19 19 19
 1
 2 4
 3
 1 1 1 1
Câu 20. Kết quả phép tính ... là:
 20.23 23.26 26.29 77.80
 9 2 1 4
 A. B. C . D. .
 17 21 80 91