Phiếu bài tập Toán Lớp 6 (Sách Cánh Diều) - Chương 1 - Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 BÀI 7. QUAN HỆ CHIA HẾT. TÍNH CHẤT CHIA HẾT
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Quan hệ chia hết
 ✓ Khái niệm: Cho hai số tự nhiên m và n (n 0) . Nếu có số tự nhiên q sao cho m n.q thì 
 ta nói m chia hết cho n . Khi m chia hết cho n , ta nói m là bội của n và n là ước của m .
 ✓ Lưu ý:
 - Nếu số dư trong phép chia m cho n bằng 0 thì m chia hết cho n, kí hiệu là mMn .
 - Nếu số dư trong phép chia m cho n khác 0 thì m không chia hết cho n , kí hiệu là mMn
 ✓ Cách tìm bội của một số tự nhiên : Để tìm các bội của n ( n N *) ta có thể lần lượt nhân 
 n với 0,1,2,3,... . Khi đó các kết quả nhận được đều là bội của n .
 ✓ Cách tìm ước của một số tự nhiên :Để tìm các ước của số tự nhiên n lớn hơn 1 ta có thể lần 
 lượt chia n cho các số tự nhiên từ 1 đến n khi đó các phép chia hết cho ta số chia là ước của 
 n .
II. Tính chất chia hết
 ✓ Tính chất chia hết của một tổng: Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một 
 số thì tổng chia hết cho số đó.
 Nếu aMm và bMm thì (a b) Mm . Khi đó ta có (a b) :m a : m b : m .
 ✓ Tính chất chia hết của một hiệu: Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu 
 chia hết cho số đó.
 Nếu aMm và bMm thì (a b) Mm . Khi đó ta có (a b) :m a : m b : m .
 ✓ Tính chất chia hết của một tích: Nếu một thừa số của một tích chia hết cho một số thì tích 
 chia hết cho số đó.
 Nếu aMm thì (a.b) Mm .Với mọi số tự nhiên b .
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Số 84 chia hết cho số nào sau đây
 A. 8
 B. 16
 C. 21
 D. 24
Câu 2. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai
 A. Nếu a M m, b M m thì a b Mm
 1 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 B. Nếu a M m, b M m thì a b M m
 C. Nếu a M m, b M m, c M m thì a b c M m
 D. Nếu a M m, b M m, c M m thì a b c M m
Câu 3. Tích 3.5.7.9.11 chia hết cho số nào sau đây?
 A. 4
 B. 8
 C. 10
 D. 11
Câu 4. Số nào sau đây là ước của 60?
 A. 16
 B. 18
 C. 20
 D. 22
Câu 5. Số nào sau đây là bội của 17 ?
 A. 51
 B. 54
 C. 56
 D. 63
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6. Các khẳng định sau khẳng định nào đúng 
 A. Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 5 thì tổng không chia hết cho 5.
 B. Nếu một tổng chia hết cho 6 thì mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6.
 C. Nếu a M 4 và b M 4 thì tích a.b M 8
 D. Nếu a M 2 và b M 5 thì tích a.b M 10.
Câu 7. Nếu a M 8 và b M 8thì tổng a b chia hết cho số nào sau đây ?
 A. 16
 B. 12
 C. 10
 D. 8
Câu 8. Hiệu 2.3.4.7.15 45 chia hết cho số nào sau đây?
 A. 4
 B. 6
 2 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 C. 15
 D. 30
Câu 9. Năm bội số của 13là
 A. 13,26,52,65,117
 B. 0,26,39,42,65
 C. 0,26,39,52,63
 D. 13,26,39,52,115 
Câu 10. Tất cả các ước của 30 là
 A. 1,2,3,5,6,10,12,15,30
 B. 1,2,3,5,6,12,15,30
 C. 1,2,3,5,6,10,12,15
 D. 2,3,5,6,10,12,15,30
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Tổng nào sau đây chia hết cho 7 
 A. 35 155 280
 B. 35 420 763
 C. 51 140 910
 D. 140 497 634
Câu 12. Số 14 là ước của tổng( hay hiệu) nào sau đây?
 A. 3.6.7.21 2.5.8.9
 B. 3.6.7.21 2.5.7.9
 C. 3.6.7.25 5.8.9
 D. 3.6.21 2.5.8.9
Câu 13. Cho x 20;25;28;39, khi đó số x thỏa mãn (x 11.13.15)M13 là
 A. 20
 B. 25
 C. 28
 D. 39
Câu 14. Bội của 12 lớn hơn 96 và không vượt quá 110 là
 A. 96
 B. 108
 3 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 C. 110
 D. 120
Câu 15. Tích 2021.2022 2020.2021 chia hết cho số nào sau đây?
 A. 2020
 B. 4040
 C. 2022
 D. 4042
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Cho A 100 99 98 97 ... 2 1. Số nào sau đây là ước của A ?
 A. 15
 B. 20
 C. 25
 D. 30
Câu 17. Tổng B 5 52 53 ... 520 không chia hết cho số nào sau đây?
 A. 5
 B. 10
 C. 15
 D. 25
Câu 18. Trong đợt thi đua chào mừng ngày Quốc tế lao động 01 – 05, nhà máy may Santa đã thưởng 
cho công nhân hoàn thành vượt mức chỉ tiêu theo kế hoạch. Một số công nhân được hưởng mức 
thưởng là 360.000đ , một số khác hưởng mức thưởng là 495.000đ và số còn lại hưởng mức thưởng là 
672.000đ . Cô kế toán cộng số tiền thưởng của cả công ty. Theo em tổng số tiền của công ty thưởng 
cho nhân viên có thể là số nào sau đây?
 A. 273.815.000đ
 B. 293.815.000đ
 C. 313.815.000đ
 D. 323.815.000đ
Câu 19. Tổng 420 421 422 423 là bội của số nào sau đây?
 A. 3
 B. 5
 C. 7 
 D. 9
 4 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
Câu 20. Năm nay Bình 12 tuổi. Tuổi của mẹ Bình là bội số của tuổi Bình. Biết tuổi của mẹ Bình lớn 
hơn 30 và nhỏ hơn 45.Vậy tuổi của mẹ Bình năm nay là 
 A. 36
 B. 38
 C. 40
 D. 42
C. CÁC DẠNG TỰ LUẬN
 Dạng 1. Tính chất chia hết của một tổng, hiệu
Phương pháp giải
 ✓ Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c
 aMb và bMc aMc
 ✓ Nếu hai số a,b chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho c .
 aMc,bMc a b Mc và a b Mc .
Bài 1. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho 8 không?
a) 25 24 d) 32 24
b) 48 40 e) 80 15
c) 46 24 14 f) 80 36 6
Bài 2. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 9 không?
a) 27 63 108 ; b) 54 35 180 ;
c) 90 11 7 ; d) 36 73 12 .
Bài 3. Không làm tính , xét xem tổng sau có chia hết cho 12 không ? Vì sao ?
a) 120 36 b) 120a 36 b (với a;b N)
Bài 4. Cho tổng A 12 15 x với x N . Tìm x để:
a) A chia hết cho số 3; b) A không chia hết cho số 3.
Bài 5. Cho tổng A 8 12 x với x N . Tìm x để:
a) A chia hết cho số 2; b) A không chia hết cho số 2.
 Dạng 2. Tính chất chia hết của một tích
Phương pháp giải
Để xét một tích có chia hết cho một số hay không, ta làm như sau: 
Cách 1. Xét xem có thừa số nào của tích chia hết cho số đó hay không. Nếu tồn tại thì thì tích đã cho 
chia hết cho số đó.
Cách 2. Tính tích của các thừa số và xét tích đó có chia hết cho số đã cho hay không.
Bài 1. Các tích sau đây có chia hết cho 3 không?
a) 218.3; b) 45.121;
c) 279.7.13; d) 37.4.16.
Bài 2. a) Tích M 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10 có chia hết cho 100 không?
 b) Tích N 2.4.6.8...20 có chia hết cho 30 không? 
Bài 3. Cho A 2.4.6.8.10.12 40 . Hỏi A có chia hết cho 6 ; cho 8 ; cho 20 không ? Vì sao? 
 5 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
Bài 4. Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư 12 . Hỏi a có chia hết cho 4 ; cho 9 không vì sao 
?
Bài 5. Khi chia một số cho 255ta được số dư là 170 . Hỏi số đó có chia hết cho 85 không? Vì sao? 
 Dạng 3. Xét tính chia hết của một tổng các lũy thừa cùng cơ số
Phương pháp giải
Để xét một tổng các lũy thừa cùng cơ số có chia hết cho một số hay không, ta làm như sau:
Cách 1. Xét mỗi số hạng của tổng có chia hết cho số đó hay không. Nếu tất các các số hạng đều chia 
hết cho số đó thì tổng cũng chia hết cho số đó.
Cách 2. Sử dụng phương pháp tách ghép, ta làm theo 2 bước:
- Bước 1. Tách ghép các số hạng của tổng sao cho mỗi nhóm tồn tại thừa số chia hết cho số đó.
- Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của tổng (hiệu) để xét.
Bài 1. . Cho A 2 22 23 ... 220 . Chứng minh rằng:
a) A chia hết cho 2 ; b) A chia hết cho 3 ; c) A chia hết cho 5 .
Bài 2. Cho B 3 32 33 ... 3120 . Chứng minh rằng:
a) B chia hết cho 3 ; b) B chia hết cho 4 ; c) B chia hết cho 13.
Bài 3. Cho C 5 52 53 ... 520 . Chứng minh rằng:
a) C chia hết cho 5 ; b) C chia hết cho 6 ; c) C chia hết cho 13
Bài 4. Cho C 1 31 32 33 ... 311 . Chứng minh rằng: CM40
Bài 5. Chứng minh rằng: D 1 4 42 43 ... 458 459 chia hết cho 21. 
 Dạng 4. Tìm ước, bội của một số
Phương pháp giải
 ✓ Để tìm tất cả các ước của một số ta làm như sau:
 Bước 1: Chia lần lượt cho các số 
 Bước 2: Liệt kê các số mà chia hết. Đó là tất cả các ước của 
 ✓ Để tìm bội của một số ta làm như sau:
 Bước 1: Nhân lần lượt cho các số 
 Bước 2: Liệt kê các số thu được. Đó là tất cả các bội của 
Lưu ý: Nếu bài toán tìm ước (bội) của một số thỏa mãn điều kiện cho trước ta làm như sau:
 Bước 1: Liệt kê các ước (bội) của số đó
 Bước 2: Chọn ra các số thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài 1. a) Tìm tập hợp các ước của 6;10;12;13
b) Tìm tập hợp các bội của 4;7;8;12
Bài 2. Tìm các số tự nhiên x sao cho 
a) x Ư 12 và 2 x 8 b) x B 5 và 20 x 36 
c) xM5 và 13 x 78 d) 12Mx và x 4 
Bài 3. Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số là bội của :
 a) 16 ; b) 33; c) 45.
Bài 4. Tìm tập hợp các số tự nhiên vừa là ước của 100 vừa là bội của 25.
Bài 5. Một lớp học có 48em. Cô giáo muốn chia lớp thành các nhóm đi dã ngoại. Trong các cách chia 
sau cách nào thực hiện được? Hãy điền vào chỗ trống trong trường hợp chia được.
 6 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 Cách chia Số nhóm Số bạn trong một nhóm
 Thứ nhất 4 
 Thứ hai 8 
 Thứ ba 10
 Thứ tư 12 
 Thứ năm 8
D. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: 
 BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 C B D C A D D C A A
 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 B B D B D C D D B A
 HƯỚNG DẪN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Số 84 chia hết cho số nào sau đây?
 A. 8
 B. 16
 C. 21
 D. 24
Câu 2. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?
 A. Nếu a M m, b M m thì a b Mm
 B. Nếu a M m, b M m thì a b M m
 C. Nếu a M m, b M m, c M m thì a b c M m
 D. Nếu a M m, b M m, c M m thì a b c M m
Câu 3. Tích 3.5.7.9.11 chia hết cho số nào sau đây?
 A. 4
 B. 8
 C. 10
 D. 11
Câu 4. Số nào sau đây là ước của 60?
 A. 16
 B. 18
 7 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 C. 20
 D. 22
Câu 5. Số nào sau đây là bội của 17 ?
 A. 51
 B. 54
 C. 56
 D. 63
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6. Các khẳng định sau khẳng định nào đúng 
 A. Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 5 thì tổng không chia hết cho 5.
 B. Nếu một tổng chia hết cho 6 thì mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6.
 C. Nếu a M 4 và b M 4 thì tích a.b M 8
 D. Nếu a M 2 và b M 5 thì tích a.b M 10.
Câu 7. Nếu a M 8 và b M 8thì tổng a b chia hết cho số nào sau đây?
 A. 16
 B. 12
 C. 10
 D. 8
Câu 8. Hiệu 2.3.4.7.15 45 chia hết cho số nào sau đây?
 A. 4
 B. 6
 C. 15
 D. 30
Câu 9. Năm bội số của 13là
 A. 13,26,52,65,117
 B. 0,26,39,42,65
 C. 0,26,39,52,63
 D. 0,13,26,39,52,115
Câu 10. Tất cả các ước của 30 là
 A. 1,2,3,5,6,10,12,15,30
 B. 1,2,3,5,6,12,15,30
 C. 1,2,3,5,6,10,12,15
 8 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 D. 2,3,5,6,10,12,15,30
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Tổng nào sau đây chia hết cho 7 ?
 A. 35 155 280
 B. 35 420 763
 C. 51 140 910
 D. 140 497 634
Câu 12. Số 14 là ước của tổng( hay hiệu) nào sau đây?
 A. 3.6.7.21 2.5.8.9
 B. 3.6.7.21 2.5.7.9
 C. 3.6.7.25 5.8.9
 D. 3.6.21 2.5.8.9
Câu 13. Cho x 20;25;28;39, khi đó số x thỏa mãn (x 11.13.15)M13 là
 A. 20
 B. 25
 C. 28
 D. 39
Câu 14. Bội của 12 lớn hơn 96 và không vượt quá 110 là
 A. 96
 B. 108
 C. 110
 D. 120
Câu 15. Tích 2021.2022 2020.2021 chia hết cho số nào sau đây?
 A. 2020
 B. 4040
 C. 2022
 D. 4042
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Cho A 100 99 98 97 ... 2 1. Số nào sau đây là ước của A ?
 A. 15
 B. 20
 C. 25
 9 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 D. 30
Giải thích : Vì tổng A có 100 số hạng nên ta ghép hai số hạng thành một nhóm, ta có
 A 100 99 98 97 ... 2 1
 (100 99) (98 97) ... (2 1)
 1 1 ... 1 50
Mà 50 M 15; 50 M 20; 50 M25;50 M 30 nên 25 là ước của A
Câu 17. Tổng B 5 52 53 ... 520 không chia hết cho số nào sau đây?
 A. 5
 B. 10
 C. 15
 D. 25
Giải thích : - Tổng B có 20 số hạng mà mỗi số hạng đều chia hết cho 5 nên B chia hết cho 5 .
- Tổng B có 20 số hạng mà mỗi số hạng đều lẻ nên B là số chẵn B chia hết cho 2 .
Do đó B chia hết cho 10 .
- Tổng B có 20 số hạng nên ghép 2 số hạng thành 1 nhóm ta có
 B 5 52 53 ... 520 (5 52 ) (53 54 ) ... (519 520 )
 5(1 5) 53(1 5) ... 519 (1 5)
 6(5 53 ... 519 )M3
Do đó B chia hết cho 15.
- Trong tổng B chỉ có 5 không chia hết cho 25, các số hạng còn lại đều chia hết cho 25. Nên tổng 
B không chia hết cho 25
Câu 18. Trong đợt thi đua chào mừng ngày Quốc tế lao động 01 – 05, nhà máy may Santa đã thưởng 
cho công nhân hoàn thành vượt mức chỉ tiêu theo kế hoạch. Một số công nhân được hưởng mức 
thưởng là 360000đ , một số khác hưởng mức thưởng là 495000đ và số còn lại hưởng mức thưởng là 
672000đ . Cô kế toán cộng số tiền thưởng của cả công ty. Theo em tổng số tiền của công ty thưởng 
cho nhân viên có thể là số nào sau đây?
 A. 273.815.000đ
 B. 293.815.000đ
 C. 313.815.000đ
 D. 323.815.000đ
 10