Phiếu bài tập Toán Lớp 6 (Sách Cánh Diều) - Chương I - Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất - Nguyễn Thanh Hà

 Phiếu bài tập Tốn 6 – Cánh Diều 
 BÀI 12. CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT. 
A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT
 1. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
 ✓ Số tự nhiên n được gọi là ước chung của hai số a và b nếu n vừa là ước của a vừa là 
 ước của b .
 ✓ Số lớn nhất trong các ước chung của a và b được gọi là ước chung lớn nhất của a và b.
 ✓ Quy ước: Viết tắt ước chung là ƯC và ước chung lớn nhất là ƯCLN.
 ✓ Kí hiệu: Tập hợp các ước chung của a và b là ƯC a,b ;ước chung lớn nhất của a và b 
 là ƯCLN a,b .
 2. TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ 
 NGUYÊN TỐ.
 Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
 Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
 Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn luỹ thừa với số mũ nhỏ nhất.
 Bước 4. Lấy tích của các luỹ thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm.
 3. TÌM ƯC CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ THƠNG QUA ƯCLN.
 Bước 1: Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số.
 Bước 2: Tìm ƯC bằng cách tìm Ước của ƯCLN của hai hay nhiều số đĩ.
 4. HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU.
 ✓ Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số cĩ ước chung lớn nhất bằng 1.
 ✓ Phân số tối giản là phân số cĩ tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. x là ước chung của số a và b nếu
 A. x Ư a và x Ư b 
 B. x  Ư a và x  Ư b 
 C. x Ư a và x Ư b 
 D. x Ư a và x Ư b 
Câu 2. Số nào sau đây khơng phải là ước chung của 12 và 16?
 A. 1
 B. 2
 C. 3
 D. 4
 1 Phiếu bài tập Tốn 6 – Cánh Diều 
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
 A. 5 ƯC 4;6;8 
 B. 2 ƯC 4;6;8 
 C. 3 ƯC 4;6;8 
 D. 4 ƯC 4;6;8 
Câu 4. Số nào sau đây vừa là ước của 75, vừa là ước của 63 ?
 A. 7.
 B. 3. 
 C. 6.
 D. 4.
Câu 5. Trong các số sau số nào khơng phải là ước chung của 12 và 30 ?
 A. 2.
 B. 3.
 C. 6.
 D. 4.
II – MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU
Câu 6. Ước chung của 9 và 15 là
 A. 1;3
 B. 0;3
 C. 1;5
 D. 1;3;9
Câu 7. Tập hợp ƯC 4; 6 bằng
 A. 1;2
 B. 0; 2
 C. 1;3
 D. 1;3;2
Câu 8. ƯCLN 24,36 bằng
 A. 24
 2 Phiếu bài tập Tốn 6 – Cánh Diều 
 B. 12 
 C. 36
 D. 6
Câu 9. ƯCLN 18;60 bằng
 A. 6.
 B. 36. 
 C. 12.
 D. 30
Câu 10. Tập hợp ƯC 24,36 bằng
 A. 1; 2; 3; 4; 6; 12
 B. 1; 2; 3; 4; 6
 C. 2; 3; 4; 6; 12
 D. 1; 2; 3; 4; 6; 8;12
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp ước chung của 12 , 15, 18?
 A. 1;3;6
 B. 0;180;360;...
 C. 1;3
 D. 0;36;72;...
Câu 12. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. ƯC 12;24 = 1;2;3;4;6;12
 B. ƯC 12;24 = 1;2;3;8;12
 C. ƯC 12;24 = 1;2;8;12
 D. ƯC 12;24 = 2;3;4;6;12
Câu 13. ƯCLN 16,80,32 bằng: 
 A. 16 
 B. 8
 C. 90 
 D. 150
 3 Phiếu bài tập Tốn 6 – Cánh Diều 
Câu 14. ƯCLN 2018,2019,2020 bằng:
 A. 1009
 B. 2
 C. 1
 D. 1010
Câu 15. Cho a 24. 33. 52 và b 22. 3. 52. 7 khi đĩ ƯCLN a,b bằng
 A. 100
 B. 900 
 C. 300 
 D. 350
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Một lớp cĩ 24 nam và 18 nữ. Cơ giáo chủ nhiệm muốn chia đều số bạn nam và bạn nữ vào 
các tổ. Vậy cơ giáo cĩ thể chia được nhiều nhất là 
 A. 2 tổ
 B. 3 tổ
 C. 4 tổ
 D. 6 tổ
Câu 17. Bình cĩ 8 túi mỗi túi đựng 9 viên bi đỏ, 6 túi mỗi túi đựng 8 viên bi xanh. Bình muốn 
chia đều số bi vào các túi sao cho mỗi túi đều cĩ cả hai loại bi. Hỏi Bình cĩ thể chia số bi đĩ vào 
nhiều nhất bao nhiêu túi? 
 A. 24 túi
 B. 72 túi
 C. 120 túi
 D. 48 túi
Câu 18. Cơ hiệu trưởng của trường THCS X chia hết 129 quyển vở và 215 cái bút cho tất cả học 
sinh lớp 6A. Biết rằng mỗi em được nhận số vở và bút như nhau. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao 
nhiêu?
 A. 43 học sinh 
 B. 25 học sinh 
 C. 54 học sinh 
 D. 30 học sinh
 4 Phiếu bài tập Tốn 6 – Cánh Diều 
Câu 19. Chia một mảnh giấy hình chữ nhật cĩ kích thước 30 cm và 45 cm thành các mảnh nhỏ 
hình vuơng bằng nhau (chia hết) sao cho độ dài cạnh hình vuơng lớn nhất. Độ dài lớn nhất của cạnh 
hình vuơng bằng:
 A. 15 cm
 B. 3 cm
 C. 1 cm
 D. 5 cm
Câu 20. Cho số tự nhiên x lớn nhất thoả mãn 124 : x dư 4; 67: x dư 7. Vậy x bằng
 A. 30
 B. 40
 C. 60
 D. 120
C. CÁC DẠNG TỰ LUẬN
 Dạng 1. Nhận biết một số thuộc ước chung của hai hay nhiều số.
Phương pháp giải:
 ✓ Nếu hai số cùng chia hết cho a thì a là ước chung
 ✓ Nếu cĩ ít nhất một trong hai số khơng chia hết cho a thì a khơng là ước chung.
Bài 1. 
 a) Số 12 cĩ là ước chung của 24 và 40 khơng? Vì sao?
 b) Số 13 cĩ là ước chung của 65;117 và 130 khơng? Vì sao?
Bài 2. Điền kí hiệu hoặc vào ơ trống cho đúng.
 a) 5 ƯC 30; 42 . c) 3 ƯC 30; 42 .
 b) 8 ƯC 24; 56; 36 . d) 4 ƯC 16; 20; 30 
 Dạng 2. Viết tập hợp ước chung của hai hay nhiều số. 
 Tìm ƯCLN của các số cho trước.
Phương pháp giải
 1. Viết tập hợp ước chung của hai hay nhiều số
Cách 1:
 Bước 1: Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số đã cho
 Bước 2: Tìm ƯC của hai hay nhiều số đã cho bằng cách tìm Ước của ƯCLN của các số đĩ.
Cách 2:
 Bước 1: Tìm tập hợp các ước của mỗi số đã cho
 Bước 2: Tìm các phần tử chung của các tập hợp đĩ.
 2. Tìm ƯCLN của các số cho trước
 Thực hiện theo 4 bước như lý thuyết
Bài 1. Viết các tập hợp sau:
 5 Phiếu bài tập Tốn 6 – Cánh Diều 
 a) ƯC 24;40 ;
 b)ƯC 20;30 ;
 c)ƯC 15;27 ;
 d)ƯC 45;15 .
 Bài 2. Tìm ƯCLN của:
 a) 18;30
 b) 24;48
 c) 18;30;15
 d) 24;48;36
 Bài 3. Tìm số tự nhiên x thỏa mãn 90x;150x và 5 x 30.
 Bài 4. Tìm số tự nhiên x thỏa mãn 144x;420x và 2 x.
 Bài 5. Tìm số tự nhiên x, biết:
 a) 45 x, 54 x và x là lớn nhất.
 b) 24 x; 36 x; 160 x và x là lớn nhất.
 c) x ƯC 20; 40 , 0 x 10.
 d) x ƯC 36; 24 , x 20.
 Dạng 3. Tốn cĩ lời văn.
 Phương pháp giải
 Phân tích đề bài để đưa về việc tìm ƯC hay ƯCLN của hai hay nhiều số.
 Bài 1. Tổ 1 của lớp 6B được nhận phần thưởng của cơ giáo chủ nhiệm và mỗi em được nhận phần 
 thưởng như nhau. Cơ giáo chủ nhiệm đã chia hết 54 quyển vở và 45 bút bi. Hỏi số học sinh tổ 1 của 
 lớp 6B là bao nhiêu? Biết mỗi tổ của lớp cĩ số học sinh nhiều hơn 3.
Bài 2. Cơ giáo chủ nhiệm muốn chia 24 quyển vở, 48 bút bi và 36 gĩi bánh thành một số phần 
 thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết học kì. Hỏi cĩ thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần 
 thưởng? Khi đĩ mỗi phần thưởng cĩ bao nhiêu quyển vở, bút bi và gĩi bánh?
 Bài 3. Bạn Hà cĩ 42 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng. Hà cĩ thể chia nhiều nhất vào bao nhiêu 
 túi sao cho số bi đỏ và bi vàng được chia đều vào các túi? Khi đĩ mỗi túi cĩ bao nhiêu viên bi đỏ và 
 viên bi vàng.
Bài 4. Một hình chữ nhật cĩ chiều dài 112m và chiều rộng 36 m được chia thành các hình vuơng cĩ 
 diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh hình vuơng lớn nhất trong cách chia trên? (số đo cạnh là số tự 
 nhiên với đơn vị là m).
Bài 5. Nhân dịp đi Du lịch về, Mai mang đến lớp 75 chiếc kẹo và 50 gĩi bimbim để chia cho các bạn. 
 Sau khi chia hết cho các bạn (tính cả mình) thì Mai cịn thừa 3 chiếc kẹo và 2 gĩi bimbim. Hỏi lớp 
 6 Phiếu bài tập Tốn 6 – Cánh Diều 
Mai cĩ bao nhiêu bạn, biết số học sinh đĩ nhiều hơn 20 . 
 Dạng 4. Chứng minh hai hay nhiều số là các số nguyên tố cùng nhau.
Phương pháp giải
 Bước 1: Gọi d là ƯCLN của các số
 Bước 2: Dựa vào cách tìm UCLN và các tính chất chia hết của tổng (hiệu) để chứng minh d 1.
 Phân tích đề bài để đưa về việc tìm ƯC hay ƯCLN của hai hay nhiều số.
 4
Bài 1. Tìm một phân số bằng phân số và cĩ mẫu bằng 63.
 9
 Bài 2. Chứng minh rằng: với mọi số tự nhiên n, các số sau là các số nguyên tố cùng nhau:
 a) n 1; n 2 ; b) 3n + 10; 3n 9 
 Bài 3. Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n, các số sau là các số nguyên tố cùng nhau:
 a) 2n 2;2n 3; b) n 1;3n 4.
 c) 2n 1;n 1;
 Bài 4. Chứng minh rằng các phân số sau đây là những phân số tối giản
 n 9 2n 7
 a) b) 
 n 10 6 2n
 D. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: 
 BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 C C B B D A A B A A
 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 C A A C C D A A A C
 HƯỚNG DẪN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. x là ước chung của số a và b nếu
 A. x Ư a và x Ư b 
 B. x  Ư a và x  Ư b 
 C. x Ư a và x Ư b 
 D. x Ư a và x Ư b 
Câu 2. Số nào sau đây khơng phải là ước chung của 12 và 16?
 A. 1
 7 Phiếu bài tập Tốn 6 – Cánh Diều 
 B. 2
 C. 3
 D. 4
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. 5 ƯC 4;6;8 
 B. 2 ƯC 4;6;8 
 C. 3 ƯC 4;6;8 
 D. 4 ƯC 4;6;8 
Câu 4. Số nào sau đây vừa là ước của 75, vừa là ước của 63 ?
 A. 7.
 B. 3. 
 C. 6.
 D. 4.
Câu 5. Trong các số sau số nào khơng phải là ước chung của 12 và 30 ?
 A. 2.
 B. 3.
 C. 6.
 D. 4.
II – MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU
Câu 6. Ước chung của 9 và 15 là
 A. 1;3
 B. 0;3
 C. 1;5
 D. 1;3;9
Câu 7. Tập hợp ƯC 4; 6 bằng
 A. 1;2
 B. 0; 2
 C. 1;3
 D. 1;3;2
 8 Phiếu bài tập Tốn 6 – Cánh Diều 
Câu 8. ƯCLN 24,36 bằng
 A. 24
 B. 12 
 C. 36
 D. 6
Câu 9. ƯCLN 18;60 bằng
 A. 6.
 B. 36. 
 C. 12.
 D. 30
Câu 10. Tập hợp ƯC 24,36 bằng
 A. 1; 2; 3; 4; 6; 12
 B. 1; 2; 3; 4; 6
 C. 2; 3; 4; 6; 12
 D. 1; 2; 3; 4; 6; 8;12
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp ước chung của 12 , 15, 18?
 A. 1;3;6
 B. 0;180;360;...
 C. 1;3
 D. 0;36;72;...
Câu 12. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
 A. ƯC 12;24 = 1;2;3;4;6;12
 B. ƯC 12;24 = 1;2;3;8;12
 C. ƯC 12;24 = 1;2;8;12
 D. ƯC 12;24 = 2;3;4;6;12
Câu 13. ƯCLN 16,80,32 bằng
 A. 16 
 9 Phiếu bài tập Tốn 6 – Cánh Diều 
 B. 8
 C. 90 
 D. 150
Câu 14. ƯCLN 2018,2019,2020 bằng
 A. 1009
 B. 2
 C. 1
 D. 1010
Câu 15. Cho a 24. 33. 52 và b 22. 3. 52. 7 khi đĩ ƯCLN a,b bằng
 A. 100
 B. 900 
 C. 300 
 D. 350
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Một lớp cĩ 24 nam và 18 nữ. Cơ giáo chủ nhiệm muốn chia đều số bạn nam và bạn nữ vào 
các tổ. Vậy cơ giáo cĩ thể chia được nhiều nhất là 
 A. 2 tổ
 B. 3 tổ
 C. 4 tổ
 D. 6 tổ
Hướng dẫn :
 Số tổ được chia nhiều nhất là ƯCLN 24; 18 6. 
Câu 17. Bình cĩ 8 túi mỗi túi đựng 9 viên bi đỏ, 6 túi mỗi túi đựng 8 viên bi xanh. Bình muốn 
chia đều số bi vào các túi sao cho mỗi túi đều cĩ cả hai loại bi. Hỏi Bình cĩ thể chia số bi đĩ vào 
nhiều nhất bao nhiêu túi?
 A. 24 túi
 B. 72 túi
 C. 120 túi
 D. 48 túi
Hướng dẫn :
 Vì số bi đỏ là: 8.9 72 viên và số bi xanh là 8. 6 48viên.
 10