Phiếu bài tập Toán Lớp 6 (Sách Cánh Diều) - Chương I - Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất

 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 BÀI 12. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
 1. Nội dung 1: Ước chung và ước chung lớn nhất.
 * Số tự nhiên n được gọi là ước chung của hai số a và b nếu n vừa là ước của a vừa là ước của b. 
 Kí hiệu ước chung của a và b là ƯC (a; b).
 * Số lớn nhất trong các ước chung của a và b được gọi là ước chung lớn nhất của a và b. Kí hiệu 
 ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN (a; b).
 * Ước chung của hai số là ước của ước chung lớn nhất của chúng.
 2. Nội dung 2: Quy tắc tìm ước chung lớn nhất (quy tắc “bốn bước”).
 * Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
 * Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
 * Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất
 * Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm.
 Chú ý: 
 + Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.
 + Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của chúng chính 
 là số nhỏ nhất đó.
 + Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm ƯCLN của các số đó đó rồi tìm các ước 
 của ƯCLN đó.
 3. Nội dung 3: Hai số nguyên tố cùng nhau.
 * Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1.
 * Phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau 
 Chú ý: Để rút gọn phân số về tối giản ta chia cả tử và mẫu của phân số đã cho cho ƯCLN của 
 chúng.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng:
 A. Số tự nhiên n là ước chung của hai số a và b nếu n là ước của a.
 B. Số tự nhiên n là ước chung của hai số a và b nếu n là ước của b.
 C. Số tự nhiên n là ước chung của hai số a và b nếu n là ước của cả a và b.
 D. Số tự nhiên n là ước chung của hai số a và b nếu n không là ước của cả a và b.
 1 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
Câu 2. 
 Các ước của 18 1 2 3 6 9 18
 Các ước của 24 1 2 3 4 6 8 12 24
Các ước chung của 18 và 24.
 A. 1; 2; 3 B. 1; 2; 3; 6
 C. 1; 2; 3; 8D. 1; 2; 3; 6; 8
 Câu 3. Khẳng định nào là đúng:
 A. Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung là 1.
 B. Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung khác 1.
 C. Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn hơn 1.
 D. Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất là 1.
Câu 4. Cho ƯC(18;24)={1;2;3;6}. ƯCLN(18;24) bằng
 A. 1B. 2C. 6D. 3
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là sai:
 A. Phân số tối giản là phân số có tử và mẫu không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào khác 1.
 B. Phân số có tử và mẫu chỉ có một ước chung là số tự nhiên là phân số tối giản.
 C. Phân số có tử và mẫu có ước chung lớn nhất là 1 là phân số tối giản.
 D. Phân số có tử và mẫu chỉ có một chữ số là phân số tối giản.
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6. Chọn khẳng định đúng :
 A. Mọi số tự nhiên đều có ước chung.
 B. Mọi số tự nhiên đều có ước là 0.
 C. Số nguyên tố chỉ có đúng một ước là chính nó.
 D. Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung.
Câu 7. ƯCLN của a và b là :
 A. Bằng b nếu a chia hết cho b B. Bằng a nếu a chia hết cho b
 C. Là ước chung nhỏ nhât của a và b D. Là hiệu của hai số a và b
Câu 8. Trong các cặp số sau cặp số nào là nguyên tố cùng nhau.
 A. 7 và 14B. 15 và 18C. 9 và 29 D. 2 và 8
 Câu 9. ƯCLN(18;60;1) bằng
 A. 6B. 18C. 1D. 12
 2 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
Câu 10. Trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản?
 3 17 3 4
 A. B. C. D. 
 42 34 17 48
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Cho a = 12.5.7 và b = 24.3.7. Khi đó ƯCLN của a và b là: 
 A. ƯCLN(a,b) = 22.7B. ƯCLN(a,b) = 2.7
 C. ƯCLN(a,b) =22.3.7D. ƯCLN(a,b) = 12.24.3.5.7
Câu 12. Tìm số tự nhiên lớn nhất biết 56 ⋮ x và 128 ⋮x.
 A. 4B. 8C. 16D. 6
Câu 13. ƯCLN(15; 45; 225) bằng
 A. 18B. 15 C. 5 D. 3
Câu 14. Số tự nhiên x lớn nhất để 56; 84 và 196 đều chia hết cho x.
 A. 28B. 14 C. 7 D. 24
Câu 15. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 60m, rộng 24m. Người ta chia thành những thửa đất 
hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao 
nhiêu?
 A. 8mB. 24mC. 12mD. 6m
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Hoa có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh và 60 viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, 
sao cho mỗi túi có đủ 3 loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi 
mỗi màu bằng nhau
 A. 6B. 8C. 4D. 12
Câu 17. Số tự nhiên x lớn nhất để 198 + x và 270 - x đều chia hết cho x là: 
 A. 2B. 6C. 9D. 18
Câu 18. Tìm số tự nhiên a có hai chữ số nhỏ hơn 20 thỏa mãn 273, 2271 ; 1785 đều chia cho a dư 3
 A. 12B. 16 C. 18 D. 27
 Câu 19. Hai số tự nhiên lớn hơn 150 và nhỏ hơn 300 có tổng bằng 432 và ƯCLN của chúng bằng 36 
là:
 A. 36 và 396B. 196 và 236C. 108 và 324 D. 180 và 252
Câu 20. ƯCLN của ab ba và 55, biết 2(a + b)5 là:
 A. 1B. 5C. 11D. 55
 C. CÁC DẠNG TỰ LUẬN
 Dạng 1. Nhận biết và viết tập hợp ước chung của hai hay nhiều số
 Phương pháp giải
 - Để nhận biết một số có là ước chung của hai số ta kiểm tra hai số đó có chia hết cho số này hay 
 không.
 3 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 - Để viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các ước của mỗi số rồi liệt kê 
 các phần tử giống nhau của các tập hợp đó.
Bài 1. Cho các số 18; 30; 45; 60. Hỏi:
 a) Số 10 là ước chung của những số nào?
 b) Số 15 là ước chung của những số nào?
 c) Số 3 là ước chung của những số nào?
Bài 2. Số 9 có phải là ước chung của:
 a) 63 và 108
 b) 63; 108; 16
Bài 3. Viết tập hợp các ước chung của:
 a) 45 và 63
 a) 24; 36 và 54
 b) 11 và 18
 Dạng 2. Tìm ước chung lớn nhất của các số cho trước
 Phương pháp giải
 - Thực hiện các bước (quy tắc “bốn bước”) để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số
Bài 1. Tìm ƯCLN của các số sau:
 a) 60 và 132 b) 168 và 144 
Bài 2. Tìm ƯCLN của các số sau:
 a) 48; 80 và 16 b) 28; 35 và 1 
 Dạng 3. Tìm các ước chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước
 Phương pháp giải
 - Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số cho trước
 - Tìm các ước của ƯCLN này
 - Chọn trong số đó các ước thỏa mãn điều kiện đã cho
Bài 1. Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC của các số sau:
 a) 144 và 420 b)60 và 90
Bài 2. Tìm số tự nhiên x, biết:
 a) 35  x, 105  x và x > 5
 b) 144  x, 192  x, 240  x và x là số tự nhiên có 2 chữ số
 4 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
Bài 3. Tìm số tự nhiên a, biết 148 chia a dư 20 còn 108 chia cho a thì dư 12.
 Dạng 4. Giải bài toán đưa về việc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số
 Phương pháp giải
 - Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số
Bài 1. Tìm số tự nhiên x lớn nhất, biết rằng 120 và 216 cùng chia hết cho x.
Bài 2. Một đám đất hình chữ nhật dài 36m, rộng 24m. Người ta muốn chia đám đất thành những ô 
vuông bằng nhau, lớn nhất. Hỏi cạnh của mỗi ô vuông là bao nhiêu? ( Độ dài mỗi cạnh là một số tự 
nhiên với đơn vị là mét)
Bài 3. Ba khối 6, 7, 8 theo thứ tự có 300 học sinh, 276 học sinh, 252 học sinh xếp thành hàng dọc để 
diễu hành sao cho số hàng dọc của mỗi khối như nhau. Có thể xếp nhiều nhất thành mấy hàng dọc để 
mỗi khối đều không có ai lẻ hàng? Khi đó ở mỗi khối có bao nhiêu hàng ngang?
Bài 4. Mỗi công nhân của hai đội I và II được giao nhiệm vụ trồng một số cây như nhau (nhiều hơn 1 
cây). Đội 1 phải trồng 156 cây, đội 2 phải trồng 169 cây. Hỏi mỗi công nhân phải trồng bao nhiêu cây 
và mỗi đội có bao nhiêu công nhân?
Bài 5. Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b), biết rằng: a + b = 128 và ƯCLN (a, b) = 16
Bài 6. Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b), biết rằng: a.b = 864 và ƯCLN (a, b) = 6
Bài 7. Tìm số tự nhiên n sao cho 0 < n < 30 để 3n + 4 và 5n + 1 có ƯCLN lớn hơn 1.
 Dạng 5. Nhận biết và chứng minh hai số nguyên tố cùng nhau, phân số tối giản.
 Phương pháp giải
 - Gọi d là ƯCLN của hai số, ta phải chứng tỏ d = 1.
 a
 - Chia cả tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của a và b để rút gọn phân số về phân số tối giản.
 b
Bài 1. Tìm các cặp số nguyên tố cùng nhau trong các cặp số dưới đây:
 a) 8 và 12 b)15 và 51 c) 9 và 13 d) 10 và 21
Bài 2. Trong các phân số sau phân số nào tối giản?
 14 9 10 12
 ; ; ;
 35 34 48 55
Bài 3. Đổi ra giờ (viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)
 15 phút; 24 phút; 32 phút; 75 phút; 100 phút
Bài 4. Chứng tỏ rằng hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.
 n
Bài 5. Chứng minh rằng phân số với n  * là phân số tối giản.
 n 1
D. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: 
 BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 5 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 C B D C D A A C C C
 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 C B B A C A D C D D
 HƯỚNG DẪN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng:
 A. Số tự nhiên n là ước chung của hai số a và b nếu n là ước của a.
 B. Số tự nhiên n là ước chung của hai số a và b nếu n là ước của b.
 C. Số tự nhiên n là ước chung của hai số a và b nếu n là ước của cả a và b.
 D. Số tự nhiên n là ước chung của hai số a và b nếu n không là ước của cả a và b.
Câu 2. 
 Các ước của 18 1 2 3 6 9 18
 Các ước của 24 1 2 3 4 6 8 12 24
Các ước chung của 18 và 24.
 A. 1; 2; 3 B. 1; 2; 3; 6
 C. 1; 2; 3; 8D. 1; 2; 3; 6; 8
 Câu 3. Khẳng định nào là đúng:
 A. Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung là 1.
 B. Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung khác 1.
 C. Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn hơn 1.
 D. Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất là 1.
Câu 4. Cho ƯC (18;24)={1;2;3;6}. ƯCLN (18;24) bằng
 A. 1B. 2C. 6D. 3
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là sai:
 A. Phân số tối giản là phân số có tử và mẫu không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào khác 
 1.
 B. Phân số có tử và mẫu chỉ có một ước chung là số tự nhiên là phân số tối giản.
 C. Phân số có tử và mẫu có ước chung lớn nhất là 1 là phân số tối giản.
 D. Phân số có tử và mẫu chỉ có một chữ số là phân số tối giản.
 6 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6. Chọn khẳng định đúng :
 A. Mọi số tự nhiên đều có ước chung.
 B. Mọi số tự nhiên đều có ước là 0.
 C. Số nguyên tố chỉ có đúng một ước là chính nó.
 D. Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung.
Câu 7. ƯCLN của a và b là:
 A. Bằng b nếu a chia hết cho b B. Bằng a nếu a chia hết cho b
 C. Là ước chung nhỏ nhât của a và b D. Là hiệu của hai số a và b
Câu 8. Trong các cặp số sau cặp số nào là nguyên tố cùng nhau.
 A. 7 và 14B. 15 và 18C. 9 và 29 D. 2 và 8
 Câu 9. ƯCLN (18;60;1) bằng
 A. 6B. 18C. 1D. 12
Câu 10. Trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản?
 3 17 3 4
 A. B. C. D. 
 42 34 17 48
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Cho a = 12.5.7 và b = 24.3.7. Khi đó ƯCLN của a và b là: 
 A. ƯCLN(a; b) = 22.7B. ƯCLN(a; b) = 2.7
 C. ƯCLN(a; b) =22.3.7 D. ƯCLN(a; b) = 12.24.3.5.7
Câu 12. Tìm số tự nhiên lớn nhất biết 56 ⋮ x và 128 ⋮ x.
 A. 4B. 8C. 16D. 6
Câu 13. ƯCLN (15; 45; 225) bằng
 A. 18B. 15 C. 5 D. 3
Câu 14. Số tự nhiên x lớn nhất để 56; 84 và 196 đều chia hết cho x.
 A. 28B. 14 C. 7 D. 24
Câu 15. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 60m, rộng 24m. Người ta chia thành những thửa đất 
hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao 
nhiêu? 
 A. 8mB. 24mC. 12mD. 6m
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Hoa có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh và 60 viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, 
sao cho mỗi túi có đủ 3 loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi 
mỗi màu bằng nhau
 A. 6B. 8C. 4D. 12
 7 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
Giải thích: 
 Gọi số túi bi Hoa có thể chia nhiều nhất là x (m), (x  *)
Theo bài ra ta có: 48x; 30x và 60x suy ra x = ƯCLN (48; 30; 60). 
Ta có: 48 = 24. 3 30 = 2.3.5 60 = 22.3.5 
nên x = ƯCLN (48; 30; 60) = 2. 3 = 6. 
Vậy số túi lớn nhất có thể chia là 6
Câu 17. Số tự nhiên x lớn nhất để 198 + x và 270 - x đều chia hết cho x là: 
 A. 2B. 6C. 9D. 18
Giải thích: 
Vì (198 + x) ⋮ x ⇒198 ⋮ x (1)
Và (270 - x) ⋮ x ⇒ 270⋮ x (2)
Từ (1) và (2) ⇒198 và 270 đều chia hết cho x 
⇒ x ƯC(198, 270) 
Mà x là số lớn nhất nên x = ƯCLN (198, 270) 
Ta có: 198 = 2.32.11 270 = 2.33.5
⇒ ƯCLN (198, 270) = 2.32 = 18 
Vậy x = 18 
Câu 18. Tìm số tự nhiên a có hai chữ số nhỏ hơn 20 thỏa mãn 273, 2271 ; 1785 đều chia cho a dư 3.
 A. 12B. 16 C. 18 D. 27
Giải thích: 
Ta có: 273 chia cho a dư 3 nên 270 ⋮ 3 (1)
 2271 chia cho a dư 3 nên 2268 ⋮ 3 (2)
 1785 chia cho a dư 3 nên 1782 ⋮ 3 (3)
Từ (1); (2) và (3) ⇒ a ƯC(270; 2268;1782) 
 270 = 2.33.5 2268 = 22.34.7 1782 = 2.34.11
⇒ ƯCLN (270; 2268;1782) = 2.33 = 54 
⇒ƯC (270; 2268;1782) = Ư(54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}
Vậy a= 18 
 Câu 19. Hai số tự nhiên a và b, biết a lớn hơn b và có tổng bằng 432 và ƯCLN của chúng bằng 36. Hai 
số a; b lần lượt là:
 A. 36; 396B. 236; 196C. 180 và 252D. 252 và 180
Giải thích: 
Vì ƯCLN(a; b) = 36, nên a = 36a1 và b = 36b1, trong đó a1 và b1 nguyên tố cùng nhau.
Theo đề bài tổng của hai số a và b bằng 432, nên: a + b = 432 hay 36(a1 + b1) = 432
Do đó: a1 + b1 = 12.
Như vậy ta phải tìm hai số a1 và b1 có tổng bằng 12 và ƯCLN (a1; b1) =1
Các cặp số đó là 1 và 11; 5 và 7.
Suy ra: a = 36, b = 396 và a = 180, b = 252 hoặc a = 396, b = 36 và a = 252, b = 180 
Vậy cặp số thỏa mãn đề bài là a = 252, b = 180 
 8 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
Câu 20. ƯCLN của ab ba và 55, biết 2(a + b)5 là:
 A. 1B. 5C. 11D. 55
Giải thích: 
Ta có: ab ba 11(a b); 55 = 11.5
Vì 2(a + b)5 nên a + b  5 do đó ƯCLN( ab ba ; 55) = ƯCLN(11(a b); 11.5) = 55
Vậy ƯCLN( ab ba ; 55) = 55.
E. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUẬN
 Dạng 1. Nhận biết và viết tập hợp ước chung của hai hay nhiều số
 Phương pháp giải
 - Để nhận biết một số có là ước chung của hai số ta kiểm tra hai số đó có chia hết cho số này hay 
 không.
 - Để viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các ước của mỗi số rồi liệt kê 
 các phần tử giống nhau của các tập hợp đó.
Bài 1. Cho các số 18; 30; 45; 60. Hỏi:
 a) Số 10 là ước chung của những số nào?
 b) Số 15 là ước chung của những số nào?
 c) Số 3 là ước chung của những số nào?
 Lời giải
 a) 3010 và 6010 nên 10 là ước chung của 30 và 60.
 b) 3015; 4515 và 6015 nên 15 là ước chung của 30; 45 và 60.
 c) 183; 303; 453 và 603 nên 3 là ước chung của 18; 30; 45 và 60.
Bài 2. Số 9 có phải là ước chung của:
 a) 63 và 108
 b) 63; 108; 16
 Lời giải
 a) Ta có: 639 và 1089 nên 9 là ước chung của 63 và 108
 b) Ta có: 639; 1089 nhưng 16  9 nên 9 không là ước chung của 63; 108 và 16.
Bài 3. Viết tập hợp các ước chung của:
 a) 45 và 63
 a) 24; 36 và 54
 b) 11 và 18
 9 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 Lời giải
 a) Ta có: Ư (45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
 Ư (63) = {1; 3; 7; 9; 21; 63}
  ƯC (45;63) = {1; 3;9}
 b) Ta có: Ư (24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
 Ư (36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
 Ư (54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}
  ƯC (24;36;54) = {1; 2; 3;6}
 c) Ta có: Ư (11) = {1; 11}
 Ư (18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
  ƯC (11;18) = {1}
 Dạng 2. Tìm ước chung lớn nhất của các số cho trước
 Phương pháp giải
 - Thực hiện các bước (quy tắc “bốn bước”) để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số
Bài 1. Tìm ƯCLN của các số sau:
 a) 60 và 132 b) 168 và 144 
 Lời giải
 a) Ta có: 60 = 22.3.5 132 = 22.3.11
 Chọn ra các thừa số nguyên tố chung của 60 và 132 là 2 và 3.
 Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2; số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.
 Vậy ƯCLN(60;132) = 22.31 = 4.3 = 12
 b) Ta có: 168 = 23.3.7 144 = 24.32 
 Chọn ra các thừa số nguyên tố chung của 168 và 144 là 2 và 3.
 Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3; số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.
 Vậy ƯCLN(168;144) = 23.31 = 8.3 = 24
Bài 2. Tìm ƯCLN của các số sau:
 a) 48; 80 và 16 b) 28; 35 và 1 
 Lời giải
 10