Đề thi khảo sát Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Trường THCS Phan Đình Phùng (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS
PHAN ĐÌNH PHÙNG
ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6
MÔN TOÁN 
Bài 1.
Tính tổng và chứng tỏ 
So sánh hai phân số và (với a, b là số nguyên cùng dấu và 
Bài 2.
Cho là tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số, là số nguyên âm lớn nhất. Hãy tính giá trị của biểu thức 
Tìm biết: 
Bài 3.
	Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì ta được phân số mới, lớn gấp 2 lần phân số ban đầu.
Bài 4.
Trên đường thẳng lấy một điểm O. Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng ta kẻ các tia và sao cho . Vẽ tia là phân giác của 
Tính số đo theo và trong hai trường hợp (tia On nằm giữa hai tia tia nằm giữa hai tia 
Trên nửa mặt phẳng bờ là có chứa tia Ot vẽ tia . Chứng tỏ trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia là tia phân giác của 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
b) Có và 
*Nếu và hay 
*Nếu 
Câu 2.
Theo bài ta có:
Câu 3.
Gọi phân số tối giản lúc đầu là . Nếu chỉ cộng mẫu số vào mẫu số thì ta được phân số , phân số này nhỏ hơn phân số hai lần
Để gấp hai lần phân số lúc đầu thì phải bằn 4 lần a
Nên mẫu số b phải gấp 3 lần tử số a
Nên phân số tối giản cần tìm là 
Câu 4.
Khi tia On nằm giữa hai tia 
Vì tia On nằm giữa hai tia Om, Ox
Vì Ot là phân giác của nên 
Số đo của 
Khi tia Om nằm giữa hai tia 
Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox, On
Vì Ot là phân giác của nên 
Số đo của là: 
Trong cả hai trường hợp trên, ta đều có 
Mà (do Ot là phân giác của 
hay là phân giác của