171_Đề HSG Toán 6_Quế Sơn_2018-2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẾ SƠN
ĐỀ KHẢO SÁT HSG 6
Môn Toán
Năm học 2018-2019
Câu 1.
Cho Chứng tỏ S chia hết cho các số 
Viết liên tiếp các số ta được một số rất lớn
. Hãy chứng tỏ số A chia hết cho 9.
Câu 2.
Ma phương là một hình vuông chứa các số sao cho tổng các số trong mỗi hàng, mỗi cột, mỗi đường chéo bằng nhau. Hình vẽ bên dưới cho một ma phương có ô. Trong đó mỗi ô được điền một số từ 1 đến 9. Các ô có giá trị lần lượt là Hãy tìm giá trị 6 ô còn lại
A
B
C
1
2
2
1
3
4
Câu 3. 
a)Chia một số tự nhiên cho 60 được số dư là 27. Nếu chia a cho 12 thì được thương là 12. Hãy tìm số a
b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, khác 0 thỏa mãn cả hai tính chất sau:
- Khi chia a cho 44 thì được thương và dư bằng nhau
- Khi chia a cho 53 thì được thương và dư bằng nhau.
Câu 4. 
Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho cũng là số nguyên tố
Tìm tất cả các số nguyên tố p để cũng là các số nguyên tố
Câu 5.
	Trên đoạn thẳng lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho 
Tính độ dài đoạn thẳng khi 
Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất.
ĐÁP ÁN
Câu 1.
do mỗi số hạng của tổng chia hết cho 4. 
Tổng các chữ số của A bằng:
Tổng trên chia hết cho 9 do mỗi số hạng chia hết cho 9
A có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên nó chia hết cho 9
Câu 2.
A
B
C
1
2
7
6
2
9
5
1
3
4
3
8
Tổng các số trong hình vuông là: 
Tổng của mỗi hàng (cột) đều bằng nhau nên tỏng mỗi hàng (cột):
Suy ra được giá trị các ô do đã biết giá trị của 2 ô trên cùng hạng hoặc cột
Câu 3.
Ta có: chia 12 dư 3
Do 60 là bội của 12 nên chia 60 được số dư là 27 thì chia 12 dư 3 (Số dư của 27 chia 12)
chia 12 thì được thương là 12 dư 3 nên 
Khi a chia cho 44 thì được thương và số dư bằng nhau :
Khi chia a cho 53 thì được thương và số dư bằng nhau:
nhỏ nhất, khác 0 thỏa mãn hai tính chất trên 
Câu 4.
Nếu p lẻ thì chẵn và lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố
Suy ra p chẵn nên 
Nếu p chia 3 dư 1 thì là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố
Nếu p chia 3 dư 2 thì là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố , suy ra p chia hết cho 3 nên 
Câu 5.
M nằm giữa hai điểm nên 4
A nằm giữa hai điểm N, B nên 
không đổi nên BN lớn nhất khi AN lớn nhất 
AN lớn nhất khi AM lớn nhất
AM lớn nhất khi 
Lúc đó M trùng với B và