Bài tập môn Toán Lớp 6 - Chuyên đề 10: Hình học
Bài 10: Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM=3cm, ON=7cm, điểm P nằm ngoài đường thẳng Ox, vẽ các tia PO, PM, PN biết . Tính góc
Bài 11: Trên đường thẳng a lấy các điểm M, N, P, Q Sao cho điểm P nằm giữa 2 điểm M và Q, điểm N nằm giữa hai điểm M và P, từ điểm O nằm ngoài đường thẳng a kẻ OM, ON, OP, OQ biết , Tính
Bài 13: Trên đường thẳng (d) lấy theo thứ tự các điểm A, B, C, D và điểm O nằm ngoài đường thẳng (d) biết , Tính góc
61 trang
07/06/2022
3181
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập môn Toán Lớp 6 - Chuyên đề 10: Hình học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 6 Dạng 1: KHI NÀO THÌ Bài 1: Cho góc , vẽ tia nằm giữa hai tia và . Tính số đo góc biết : a, . b, . c, . HD : a, Vi Ot nằm trong , nên . Mà . b, Vì Ot nằm trong góc , nên . Mà . c, Vì Ot nằm trong góc , nên . (1) Mà , thay vào (1) ta được: . Bài 2: Trên đường thẳng (d) từ trái sang phải lấy các điểm A, D, C, B và điểm O nằm ngoài đường thẳng (d), Biết . Tính HD : Vì các điểm A, D, C, B được lấy theo thứ tự trên nên D nằm giữa A và C Nên OD nằm giữa hai tia OA và OC. Khi đó ta có: . . Tương tự điểm C nằm giữa A và B Nên OC nằm giữa OA và OB. Khi đó ta có: . . Tương tự điểm D nằm giữa A và B Nên OD nằm giữa OA và OB. Khi đó ta có: . . Bài 3: Gọi Ot và Ot’ là hai tia nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy đi qua O, Biết . Tính số đó HD: Đường thẳng xy đi qua O nên Ox, Oy là hai tia đối nhau. Khi đó: . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Oy mà: . Nên Ot’ nằm giữa hai tia Oy và Ot. Khi đó: . . Bài 4: Cho góc và hai tia OC và OD nằm trong góc đó sao cho . Trong ba tia OA, OC, OD tia nào nằm giữa hai tia còn lại? HD: Ta xét 2 TH sau: TH1: OC nằm giữa 2 tia OA và OD. và . Mà OD nằm giữa OA và OB . . ( thỏa mãn yêu cầu đầu bài). TH2: OD nằm giữa OA và OC . (1) và . (2) Từ (1) và OC nằm giữa OD và OB . (3) Cộng (1) và (2) theo vế ta được: . Vô lý vì: . Bài 5: Cho góc , ở trong góc đó vẽ hai tia Om và On sao cho , a, Trong ba tia Ox, Om, On tia nào nằm giữa hai tia còn lại? b, Tính =? HD: a, Ta xét hai TH sau: TH1: (H1) Tia On nằm giữa hai tia Ox và Om. Khi đó: , Hay (1) Vì nên Om nằm giữa hai tia On và Oy, hay , (2) Cộng (1) và (2) theo vế ta được: , Hay , (Vô lý) Vậy Om sẽ nằm giữa hai tia Ox và On. b, Tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy nên: , (1) Và tia On nằm giữa hai tia Ox và Oy nên: , (2) Cộng (1) và (2) theo vế ta được: . Bài 6: Cho 3 góc theo thứ tự đó sao cho a, Chứng minh rằng: hai tia OA và OD đối nhau b, Lấy B’ thuộc tia đối của tia OB. Tính HD: a, Vì 3 góc Được vẽ thứ tự đó nến: . . Vậy OA, OD đối nhau. b, Vì OB và OB’ là hai tia đối nhau nên ta có: , . Vì OB, OB’ là hai tia đối nhau. OA và OD là hai tia đối nhau nên (đối đỉnh) Và OA, OD là hai tia đối nhau . Bài 7: Cho đường thẳng AOB và tia OC, Tính góc biết: a, b, HD: Vì đường thẳng AOB => OC nằm giữa OA và OB và OA và OB là hai tia đối nhau. (1) a, Mà . b, Ta có: thay vào (1) ta được: . Bài 8: Cho hai tia Ox, Oy đối nhau, trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oz, Ot Sao cho a, Chứng minh rằng Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot b, Tính c, Tính biết HD: a, Vì Ox, Oy là hai tia đối nhau => Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox mà . Nên Oz nằm giữa hai tia Ox, Ot . b, Vì Oz nằm giữa Ox và Oy nên . c, Nếu , thì ta có 2 TH sau: TH1: => Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot. . Vì Oz nằm giữa Ox và Ot. => . TH2: => Ot nằm giữa hai tia Ox và Oz Và Oz nằm giữa Ox và Oy => . Mà => Oz nằm giữa Oy và Ot. => . Bài 9: Từ điểm O trên đường thẳng a, lấy hai tia đối nhau, OM và ON, vẽ tia OA sao cho , Vẽ tia OB nằm giữa OA và ON sao cho , Tính HD: Vì OB nằm giữa ON và OA . Và OM, ON là hai tia đối nhau: . Và OB nằm giữa hai tia OM, ON . Bài 10: Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM=3cm, ON=7cm, điểm P nằm ngoài đường thẳng Ox, vẽ các tia PO, PM, PN biết . Tính góc HD: Ta xét 2 TH sau: TH1: O nằm giữa M và N, Khi đó: PO nằm giữa PN và PM. => . TH này không xảy ra. TH2: Điểm M nằm giữa hai điểm O và N, Khi đó OM nằm giữa PO và PN => . Bài 11: Trên đường thẳng a lấy các điểm M, N, P, Q Sao cho điểm P nằm giữa 2 điểm M và Q, điểm N nằm giữa hai điểm M và P, từ điểm O nằm ngoài đường thẳng a kẻ OM, ON, OP, OQ biết , Tính HD: Vì N nằm giữa M và P => ON nằm giữa OM và OP => . Và P nằm giữa M và Q => OP nằm giữa OM và OQ => . Bài 12: Cho vẽ tia OC nằm giữa hai tia OA,OB sao cho , tính HD: Vì OC nằm giữa OA và OB => . Mà . => Bài 13: Trên đường thẳng (d) lấy theo thứ tự các điểm A, B, C, D và điểm O nằm ngoài đường thẳng (d) biết , Tính góc HD: Vì A, B, C, D được lấy theo thứ tự trên nên OB nằm giữa OA và OC => . Và OC nằm giữa 2 tia OA và OD => . Bài 14: Cho góc , C là 1 điểm nằm trong góc , biết Tính Gọi OD là tia đối của tia OC, So sánh 2 góc và HD: Vì C nằm trong . . Vì OD là tia đối của tia OC. . Và OC và OD là hai tia đối nhau . => . Bài 15: Cho tam giác ABC có và BC = 3cm. a, Trên tia đối của tia BC, xác định điểm M sao cho BM = 2cm, Tính MC. b, Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia BA, có bờ là đường thẳng BC, vẽ tia BN sao cho góc . Tính HD: A, Vì M thuộc tia đối của tia BC Nên BM và BC là hai tia đối nhau . B, Vì BC, BM là hai tia đối nhau. => . Mà BN và BA cùng phía có bờ là BC. Và => BA nằm giữa BM và BN. => . Bài 16: Cho hai tia Ox và Oy là hai tía đối nhau, Trên cùng 1 nửa mp bờ chứa tia Ox vẽ các tia Ot, Oz sao cho , Trên nửa mp bờ xy, không chứa Oz vẽ tia Om sao cho a/ Trong ba tia Oz, Ox, Ot tia nào nằm giữa hai tia còn lại? b/ CMR: hai tia Oz và Om là hai tia đối nhau c/ Trên hình vẽ có mấy cặp góc phụ nhau ? HD : a, Vì Ox, Oy là hai tia đối nhau, Nên Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy, => . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox có , Nên Oz nằm giữa 2 tia Ox, Ot. b, Vì Oz, Om là 2 tia nằm về hai phía đối nhau bờ Ox => Ox nằm giữa Oz, Om , Nên Oz và Om là hai tia đối nhau. c, Trên hình có => Là hai góc phụ nhau. Mà ( đối đỉnh) => là hai góc phụ nhau. Bài 17: Cho tam giác ABC có BC=5cm, Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM=3cm, a/ Tính độ dài BM, b/ Biết , Tính góc c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK=1cm HD: A, Vì CB và CM là hai tia đối nhau, Nên C nằm giữa 2 điểm B và M. => . B, Vì C nằm giữa 2 điểm B, M Nên AC nằm giữa AB và AM. => . C, Ta xét 2 TH sau: TH1: K nằm giữa B và C => . TH2: K’ nằm giữa C và M => . Dạng 2: TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC Bài 1: Cho góc bẹt , trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ hai tia OM, ON sao cho a, Tính b, Tia On có là tia phân giác của góc không? HD: a, Vì là góc bẹt => Ox, Oy là hai tia đối nhau. => . Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ Ox có . => . b, Tia On nằm giữa 2 tia Ox, Om và Nên On có là tia phân giác . Bài 2: Cho góc tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. Tính góc và biết HD: Vì Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy =>, . (1) Mà thay vào (1) ta được: . Bài 3: Cho góc tù trong góc vẽ tia Oz sao cho , Gọi tia Ot là tia phân giác của góc , hỏi là góc gì? HD: Vẽ Oz’ là tia đối của tia Ox. => . (1) Mà . (2) Từ (1) và (2) => . Và Oz nằm trong góc => Oy nằm giữa Oz và Oz’ Nên Oy là phân giác . Mà Ot là phân giác và là hai góc kề bù . ( Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là góc vuông). Bài 4: Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB và OC sao cho a, Tính b, Gọi OD là tia đối của tia OB. Tính số đo của góc kề bù với HD: a, Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ OA có . Nên Ob nằm giữa hai tia OA và OC. => . b, Vì OB và OD là hai tia đối nhau. =>, . Góc kề bù với gcos là có số đo . Bài 5: Cho góc vẽ tia OC bất kì nằm trong góc đó, Gọi OM,ON theo thứ tự là các tia phân giác góc , Tính HD: Vì OC nằm trong góc . Mà OM là phân giác . ON là phân giác . OC nằm trong góc nên OC chia góc thành hai góc thành 2 góc nằm về hai phí đối nhau bờ OC. => OM, ON nằm về hai phía có bờ là OC. Hay OC nằm giữa OM và ON => . Bài 6: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB, OC sao cho . Vẽ tia phân giác OM của a, Trong ba tia OB, OC, OM tia nào nằm giữa hai tia còn lại? b, CMR: HD: a, Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ OA, . Nên OB nằm giữa OA và OC. Om là tia phân giác . Hay OB nằm giữa OM và OC. b, Ta có : . (1) Mà OB nằm giữa OM và OC nên kết hợp với điều trên ta được : . Bài 7: Cho góc và OC là tia phân giác của góc đó. Trong góc , vẽ các tia OF, OE sao cho . CMR: OC là tia phân giác của góc HD: Vì OC là phân giác . CE nằm trong . => . Trên cùng 1 nửa mp bờ OA có : . Nên OF nằm giữa 2 tia OA và OC => . (1) OE nằm giữa 2 tia OC và OB => . (2) Từ (1) và (2) và OC nằm giữa OE và OF Nên OC là phân giác . Bài 8: Trên đường thẳng xx’ lấy O tùy ý , trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’ vẽ hai tia Oy,Oz sao cho a, Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hia tia còn lại b, CMR: Oz là tia phân giác của góc , c, Gọi Oz’ là phân giác góc , Tính HD: a, Ta tính được: . Vì Ox, Ox’ là hai tia đối nhau => . Trên cùng 1 nửa mp bờ Ox mà . => Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy. b, Vì Oz nằm giữa Ox, Oy mà , Nên Oz là phân giác. c, Vì Oz’ là phân giác . Tính được . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox’ mà . Nên Oz’ nằm giữa Ox’ và Oz => . Bài 9: Cho góc và tia OC nằm trong góc đó, Gọi OE, OD theo thứ tự là tia phân giác của góc , a, Tính , biết b, Hai tia OA,OB có tính chất gì nếu HD: a, Vì OC nằm trong nên OC chia thành hai góc và nằm về hai phía đối nhau có bờ là OC. Mà OD là tia phân giác .và OE là phan giác . Nên OC nằm giữa OD và OE. . Mà . b, Nếu . Hay OA và OB là hai tia đối nhau. Bài 10: Cho gọi OC là tia phân giác của góc , OD là tia phân giác của góc , Tìm giá trị lớn nhất của góc . HD: Vì OC là phân giác . Mà OD là phân giác . . Mà . Vậy lớn nhất bằng khi . Bài 11: Trên đường thẳng x’Ox , trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ x’Ox, người ta lấy ba tia Oa, Ob, Oc Sao cho a, Tìm giá trị lớn nhất của góc b, Gọi Om là phân giác của góc , trong ba tia Ob, Oc, Om tia nào nằm giữa hai tia còn lại c, Cho , tính , Tia Oa là tia phân giác của góc nào? HD: a, Ta có : . là góc lớn nhất. Vì OC nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xx’ . . Vậy lớn nhất bằng Khi Oc trùng với Ox’. b, Vì . . (1) Mà . (2) Từ (1) và (2) . Mà ( do Om là phân giác) => Om nằm giữa Ob và Oc. c, Vì . Mà . Và . Vì . Mà Om là phân giác , Theo câu b, Om nằm giữa Ob và Oc . Lại có : . Om nằm giữa Ob và Oc . Mà => Oa nằm giữa Ox và Om Vậy Oa là phân giác Bài 12: Cho kề bù a, Tính số đo b, Vẽ phân giác Om của góc , Tính =? c, Vẽ phân giác On của góc , Tính =? HD: Vì kề bù . b, Vì Om là phân giác . Và Ox, Ot là hai tia đối nhau . c, Vì On là phân giác . Vì Om, On là hai tia phân giác của 2 góc kề bù . Bài 13: Vẽ hai tia Oy và Oz trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, sao cho a, Tính số đo góc , từ đó suy ra Oy là tia phân giác b, Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox, tính c, Trên nửa mặt phẳng bờ Ox, không chứa tia Oz,vẽ Op sao cho , CMR Op, Oz đối nhau HD: a, Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox Có . Nên Oy nằm giữa Ox và Oz. . Vậy Oy là phân giác . b, Vì Om, Ox là hai tia đối nhau . c, Vì Op và Oz nằm về hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ox => Ox nằm giữa Op và Oz. . => Oz , Op là hai tia đối nhau. Bài 14: Cho tù , bên trong góc đó vẽ tia Om sao cho , vẽ tia On sao cho a, CMR: b, Gọi Ot là phân giác của , CMR Ot là phân giác HD: a, Vì Om nằm trong . . (1) Vì On nằm trong . . (2) Từ (1) và (2) . b, Vì Ot là phân giác . Mà tù nên . . (3) Tương tự: => Ot nằm giữa Oy và On. (Do Ot, On nằm trong ) . (4) Từ (3) và (4) hay Ot là phân giác . Bài 15. Cho góc . Vẽ tia oz sao cho góc . Tính góc trong từng trường hợp. HD: TH1: Oz nằm trong : . TH2: Oz nằm ngoài => Oy nằm giữa Ox và Oz. . Bài 17. Cho góc có số đo bằng 1200 . Điểm A nằm trong góc xOy sao cho: . Điểm B nằm ngoài góc xOy mà :. Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao? HD: Vì A nằm trong . . Vì OB nằm ngoài => Ox nằm giữa 2 tia OA, OB . Vậy OA, OB là hai tia đối nhau. Hay A, O, B thẳng hàng. Bài 18. Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’ vẽ 3 tia Oy, Ot, Oz sao cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540. a, Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz. b, Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy. HD: a, Vì Ox và Ox’ là hai tia đối nhau . Và . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xx’ Có . Nên Ot nằm giữa Oy và Oz. b. Vì => Oy nằm giữa Ox’, Ot . (1) Mà . (2) Từ (1) và (2) Nên OT là phân giác . Bài 19. Cho góc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc , Mt là tia phân giác của góc . a, Tính góc b, Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt. HD: a, Vì MA, Mx là hai tia đối nhau . Mà My là phân giác . . . b, Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ax có . => MC nằm giữa MA và My => . MC là phân giác , Do MT và MC là hai tia phân giác của hai góc kề bù nên . Bài 20. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ điểm N nằm giữa M và B. Cho biết MN = a (cm); NB = b (cm). a, Tính AB. b, Lấy điểm O nằm ngoài đường thẳng AB. Giả sử . Hỏi tia ON có phải là tia phân giác của góc MOB không ? Vì sao. HD: a, Vì N nằm giữa M và B . Mà M là trung điểm AB . Và . b, Vì M là trung điểm của AB => OM nằm giữa OA và OB . Vì N nằm giữa M và B => OM năm giữa OM và OB . Vậy On có là tia phân giác . Bài 21. Cho hai góc và kề bù sao cho . a, Tính số đo mỗi góc có trên hình vẽ? b, Vẽ tia Ot sao cho =108. Tính ? c, Trên mỗi tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O. Hỏi trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu tia? HD: a, Vì là hai góc kề bù . Mà . và . b, TH1: Ot, Oy nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox . Nên Ot nằm giữa Ox, Oy . TH2: Ot, Oy nằm về hai phía khác nhau bờ Ox , Vì nên ta lấy góc về phía bên kia. Khi đó: . c, Bài 22. Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN a, Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 2cm . b, Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay sao cho . Chứng tỏ rằng Ay là tia phân giác của . c, Hãy xác định vị trí của M trên đoạn AB để BN có độ dài lớn nhất HD: a, M nằm trên đoạn AB . Mà AB và AN là hai tia đối nhau Nên A nằm giữa B và N . b, Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB Có . Mà AB, AN là hai tia đối nhau . Vì => Ay nằm giữa Ax và An. Mà => AN là phân giác . b, Ta có: mà . Để BN có GTLN thì AM lớn nhất, khi M trùng B hay . Bài 23. Cho 2 góc và , Om là tia phân giác của góc . Tính góc trong các trường hợp sau : a, Góc bằng 1000 ; góc xOz bằng 600. b, Góc bằng ; góc xOz bằng (). HD: a, TH1: Oy và Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox Nếu => Oz nằm giữa Ox và Oy . Mà Om là phân giác . Mà Om nằm trong . TH2: Oy và Oz nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ox . Om là phân giác . Mà => Om nằm giữa Ox và Oy . Bài 24: Cho hai góc kề bù sao cho a, Tính b, Gọi Ot là tia phân giác của , CMR: HD: a, Vì là hai góc kề bù . b, Ot là phân giác . Khi đó . Bài 25: Cho hai tia Oy, Oz nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia Ox, sao cho góc a, Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại b, Tính c, Gọi Om là tia phân giác của góc tính góc HD: a, Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox, Có => Oz nằm giữa Ox và Oy. b, Vì Oz nằm giữa Ox và Oy . c, Om là phân giác . Và Om nằm giữa Ox và Oy . Bài 26: Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, xác định hai tia Oy và Ot sao cho a, Tia nào nằm giữa hai tia còn lại? b, Tính Tia Oy có là tia phân giác của không,Vì sao? c, Gọi Om là tia đối của tia Ox, Tính HD: Bài 27: Cho tia Ox, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ Ox, Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho , CMR: a, Góc b, Tia đối của tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại HD: Bài 28: Cho góc , C là 1 điểm nằm trong góc đó biết a, Tính b, Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc HD: Bài 29: Cho 4 tia OA, OB, OC, OD tạo thành các góc không có điểm trong chung, Tính số đo mỗi góc biết HD: Vì các góc: , Không có điểm trong chung nên: . (1) Mà: thay vào (1) ta được: . . Bài 30: Cho 5 điểm A,B,C,D,E theo thứ tự đó nằm trên đường thẳng a và điểm O nằm ngoài đường thẳng a sao cho và Tính các góc HD: Ta có: . . Mà . . Mà . Bài 31: Cho ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua điểm O sao cho tia Ob và tia Oc cùng nằm trong nửa mp bờ a, gọi Oa’ và Oc’ lần lượt là tia đối của tia Oa và Oc, Biết a/ Tính số đo b/ Tia Ob có là tia phân giác của góc không? HD: Vì Oa là Oa’ là hai tia đối nhau nên: . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ . Có . => Ob nằm giữa Oa’ và Oc. . Vì Oc và Oc’ là hai tia đối nhau nên : . Bài 32: Cho , tia Mx là tia đối của tia MA, My là tia phân giác của . Mt là tia phân giác của a/ Tính b/ CMR MC vuông góc với Mt HD: A, Vì Mx, MA là hai tia đối nhau . Mà My là phân giác . Khi đó : . B, Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MA có : => MC nằm giữa MA và My. => MC là phân giác . Vì MC, Mt là hai tia phân giác của hai góc kề bù nên . Bài 33: Cho hai góc kề bù , trong đó góc a/ Tính số đo các góc b/ Trên nửa mp có bờ là xx’ chứa Oy, vẽ tia Om sao cho , Tia Oy có là tia phân giác của góc không? c/ Tính các góc có trên hình vẽ HD: Dạng 3: TÍNH SỐ GÓC, SỐ TAM GIÁC TẠO THÀNH Bài 1: a, Cho đường thẳng xy, trên đó lấy ba điểm A,B,C mà AB=5, AC=3cm. Tính BC b, Trên xy lấy các điểm M, N, K, Q (không trùng với A,B,C ) và 1 điểm O không nằm trên đường thẳng xy,vẽ được tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh là ba trong các điểm đã có trên hình vẽ HD: a, TH1: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B: Khi đó ta có: AC+CB=AB => CB=AB-AC=5cm-3cm=2cm TH2: Điểm A nằm giữa hai điểm B và C: Khi đó ta có: CA+AB=CB=>CB=3cm+5cm=8cm b, Nối điểm O đến M không cho ta tam giác nào Nối O đến N, thì ON tạo với OM cho ta OMN Nối O đến K thì OK tạo với OM và ON cho ta thêm 2 tam giác là OMK và ONK tương tự: Nối O đến A tạo với OM, ON, OK Cho ta thêm 3 tam giác là: OMA, ONA, OKA Nối O đến C tạo với OM, ON, OK, OA Cho ta thêm 4 tam giác là: OMC, ONC, OKC và OAC Nối O đến B tạo với OM, ON, OK, OA, OC Cho ta thêm 5 tam giác là: OMB, ONB, OKB, OAB và OCB Nối O đến Q tạo với OM, ON, OK, OA, OC, OB Cho ta thêm 6 tam giác là: OMQ, ONQ, OKQ, OAQ, OCQ và OBQ Vậy số tam giác tạo thành là: 1+2+3+4+5+6=21 tam giác Bài 2: Cho hai điểm M, N nằm cùng phía đối với A, nằm cùng phía đối với B, Điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Biết AB=5cm, AM= 3cm, BN=1cm. CMR: a, Bốn điểm A, B, M, N thẳng hằng. b, Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB c, Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường trong tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, Tính chu vi CAN HD: a, Vì M, N nằm cùng phía đối với A nên A, M, N thẳng hàng và M, N nằm cùng phía đối với B nên B, M, N thẳng hàng b, Vì M nằm giữa A và B nên: AM+MB=AB=>MB=AB-AM=5cm-3cm=2cm Và M, N nằm cùng phía đối với B Lại có BN=1cm<BM=2cm Nên N nằm giữa B và M, ta có: BN+NM=BM=>NM=BM-BN=2cm-1cm=1cm Vậy N nằm giữa B và M và NB=NM=1cm Nên N là trung điểm của BM c, Ta có: AC là bán kính đường tròn tâm A nên AC=AN và NC là bán kính của đường tròn tâm N nên NC=NM=1cm Vì M nằm giữa A và B và N nằm giữa B và M Nên M nằm giữa A và N=> AN=AM+MN=3cm+1cm=4cm Hay AC=AN=4cm, Vậy chu vi CAN= AN+AC+CN=4cm+4cm+1cm=9cm Bài 3: Cho n tia chung gốc tạo thành tất cả 190 góc, Tính n? HD: Ta có: với 1 tia không cho ta góc Vẽ tia thứ 2, tia này tạo với tia thứ nhất cho ta 1 góc Vẽ tia thứ 3, tia này tạo với hai tia trước đó cho ta thêm 2 góc Vẽ tia thứ 4, tia này tạo với 3 tia trước đó, cho ta thêm 3 góc Tương tự : Với tia thứ n, tia này tạo với (n-1) tia trước đó cho ta thêm (n-1) góc Vậy tổng số góc vẽ được là : Theo bài ra ta có : Vậy có 20 tia chung gốc ban đầu Bài 4: Cho 10 điểm thuộc đường thẳng a và 1 điểm nằm ngoài đường thẳng ấy, Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là ba trong 11 điểm trên? HD: Giả sử điểm O nằm ngoài đường thẳng a Vẽ đoạn thẳng từ O đến điểm thứ nhất không tạo thành tam giác Vẽ đoạn thẳng từ O đến điểm thứ hai , đoạn thẳng này tạo với đoạn thẳng trước đó, cho ta 1 tam giác Vẽ đoạn thẳng thứ ba, đoạn thẳng này tạo với hai đoạn thẳng trước đó cho ta thêm 2 tam giác Tương tự như vậy đến đoạn thẳng thứ 10, Tạo với 9 đoạn thẳng trước đó cho ta thêm 9 tam giác Như vậy số tam giác tạo thành là: tam giác Bài 5: Cho 2019 tia chung gốc , có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? HD : Ta có: với 1 tia không cho ta góc Vẽ tia thứ 2, tia này tạo với tia thứ nhất cho ta 1 góc Vẽ tia thứ 3, tia này tạo với hai tia trước đó cho ta thêm 2 góc Vẽ tia thứ 4, tia này tạo với 3 tia trước đó, cho ta thêm 3 góc Tương tự : Với tia thứ 2019, tia này tạo với 2018 tia trước đó cho ta thêm 2018 góc : Vậy tổng số góc vẽ được là : góc Bài 6: a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao. b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ. HD: a, Ta có: với 1 tia không cho ta góc Vẽ tia thứ 2, tia này tạo với tia thứ nhất cho ta 1 góc Vẽ tia thứ 3, tia này tạo với hai tia trước đó cho ta thêm 2 góc Vẽ tia thứ 4, tia này tạo với 3 tia trước đó, cho ta thêm 3 góc Tương tự : Với tia thứ 6, tia này tạo với 5 tia trước đó cho ta thêm 5 góc : Vậy tổng số góc vẽ được là : góc b, Tương tự với n tia chung gốc, số góc tạo thành sẽ là: góc Bài 7: Cho tam giác ABC, lấy điểm O nằm bên trong tam giác. Vẽ tia AO cắt BC tại H, tia BO cắt AC tại I, Tia CO cắt AB tại K, Trong hình đó có bao nhiêu tam giác HD: Số tam giác đơn là 6 tam giác gồm: OAK, OKB, OBH, OHC, OCI, OIA Số tam giác gép đôi là 3 tam giác: OAB, OBC, OAC Số tam giác gép ba là 6 tam giác gồm: ABH, AHC, BIA, BIC, CKA, CKB Số tam giác gép 6 là 1 là: ABC Vậy tổng số tam giác trong hình là: 6+3+6+1=16 tam giác Bài 8: Trên 1 mặt phẳng cho 100 đường thẳng, hỏi có thể chia mặt phẳng đó thành nhiều nhất bao nhiêu miền. HD: Để số miền tạo thành nhiều nhất thì bất kì hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào đồng quy Với 1 đường thẳng chia mặt phẳng thành 2 miền Vẽ đường thẳng thứ 3, đường thẳng này cắt đường thẳng trước đó tạo thành 2 tia, 2 tia này tạo với hai miền trước đó một miền cũ và một miền mới Nên số miền tạo thành là 2+2=4 miền Vẽ đường thẳng thứ 3, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng trước đó, bị chia thành ba phần, ba phần này tạo với 4 miền trước đó một miễn cũ và 1 miền mới, nên số miền tạo ra là 4+3=7 Tương tự như vậy, công thức tổng quát sẽ là: Thay n=100 vào ta được: miền Dạng 4: TÍNH SỐ ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG Bài 1: Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng,kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng? HD: Vì không có ba điểm nào thẳng hàng nên: Chọn điểm A: Từ điểm A ta vẽ được 4 đường thẳng đến 4 điểm B, C, D, E còn lại Tương tự chọn điểm B ta cũng vẽ được 4 đường thẳng đến các điểm còn lại Tương tự với các điểm C, D, E qua mỗi điểm ta cũng vẽ được 4 đường thẳng đến các điểm còn lại Do đó ta vẽ được 5.4=20 đường thẳng Tuy nhiên do mỗi đường thẳng được tính 2 lần, nên số đường thẳng thực tế vẽ được là: 20:2=10 đường thẳng Vậy số đường thẳng vẽ được là: 10 đường thẳng Bài 2: Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ được 1 đường thẳng, có tất cả bao nhiêu dường thẳng? HD: Tương tự với bài trên Vì không có ba điểm nào thẳng hàng nên: Chọn 1 điểm bất kỳ, qua điểm này ta vẽ được 99 đường thẳng đến 99 điểm còn lại, Tương tự như vậy, Với 100 điểm thì số đường thẳng vẽ được là: 99.100=9900 (đường thẳng) Tuy nhiên, do mỗi đường thẳng được vẽ hai lần, Nên số đường thẳng vẽ được là: 9900:2=4950 (đường thẳng) Vậy số đường thẳng vẽ được là: 4950 (đường thẳng) Bài 3: Cho 200 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm, hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? HD: Giả sử trong 200 điểm trên không có 3 điểm nào thẳng hàng, Khi đó: qua 200 điểm ta vẽ được , ( đường thẳng ) Và qua 10 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được là: , ( đường thẳng ) Nhưng vì 10 điểm thẳng hàng nên sô đường thẳng vẽ được là: 1 đường thẳng Nên số đường thẳng bị giảm đi là: 45 - 1 = 44 ( đường thẳng ) Vậy số đường thẳng thực tế vẽ được là: 19900 - 44 = 19856 ( đường thẳng ) Bài 4: Cho trước 1 số điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đường thẳng, biết có 105 đường thẳng. hỏi ban đầu có bao nhiêu điểm? HD: Gọi số điểm ban đầu là a (ĐK: ) Vì trong a điểm không có ba điểm nào thẳng hàng nên số đường thảng vễ được là : , ( đường thẳng ) Theo yêu cầu bài toán ta có : = 14.15 Vì a và (a-1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên a=15 Vậy có 15 điểm ban đầu Bài 5: Cho trước 1 số điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng,cứ qua hai điểm ta vẽ được 1 đường thẳng, biết vẽ được 1128 đường thẳng, Tính số điểm ban đầu? HD : Gọi số điểm ban đầu là a (ĐK: ) Vì trong a điểm không có ba điểm nào thẳng hàng nên số đường thảng vễ được là : , ( đường thẳng ) Theo yêu cầu bài toán ta có : = 47.48 Vì a và (a - 1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 48 Vậy có 48 điểm ban đầu Bài 6: Cho trước 1 số điểm, trong đó có 10 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đường thẳng, biết số đường thẳng vẽ được là: 1181 đường thẳng.Tính số điểm ban đầu ? HD : Gọi số điểm ban đầu là a (ĐK: ) Giả sử trong a điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng, Khi đó số đường thẳng vẽ được là : ( đường thẳng ) Nhưng vì có 10 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bị giảm đi là : ( đường thẳng ) Vậy số đường thẳng thức tế vẽ được là : , ( đường thẳng ) Theo yêu cầu bài toán ta phải có : Vì a và ( a - 1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 50 Vậy có 50 điểm ban đầu Bài 7: Cho trước 1 số điểm, trong đó có 15 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ được 1 đường thẳng, biết số đường thẳng vẽ được là : 4846 đường thẳng HD : Gọi số điểm ban đầu là a (ĐK: ) Giả sử trong a điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng, Khi đó số đường thẳng vẽ được là : ( đường thẳng ) Nhưng vì có 15 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bị giảm đi là : ( đường thẳng ) Vậy số đường thẳng thức tế vẽ được là : ( đường thẳng ) Theo yêu cầu bài toán ta phải có : Vì a và ( a - 1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 100 Vậy có 100 điểm ban đầu Bài 8: Cho 2017 điểm trong đó không có ba điểm nào thảng hàng, qua các điểm ta vẽ các đoạn thẳng, hỏi vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng? HD : Tương tự với bài trên Vì không có ba điểm nào thẳng hàng nên: Chọn 1 điểm bất kỳ, qua điểm này ta vẽ được 2016 đường thẳng đến 2016 điểm còn lại, Tương tự như vậy, Với 2017 điểm thì số đường thẳng vẽ được là: 2017.2016 = 4066272 ( đoạn thẳng) Tuy nhiên, do mỗi đường thẳng được vẽ hai lần, Nên số đường thẳng vẽ được là: 4066272 : 2 = 2033136 ( đoạn thẳng) Vậy số đường thẳng vẽ được là: 2033136 ( đoạn thẳng) Bài 9: Cho 2016 điểm trong đó có 215 điểm thẳng hàng, nối các điểm ta được các đoạn thẳng, hỏi ta vẽ được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng? HD : Vì số đoạn thẳng không ảnh hưởng đến các số điểm thẳng hàng nên ta có : Chọn 1 điểm bất kỳ, qua điểm này ta vẽ được 2015 đoạn thẳng đến 2015 điểm còn lại, Tương tự như vậy, Với 2016 điểm thì số đoạn thẳng vẽ được là: 2015.2016 = 4062240 ( đoạn thẳng) Tuy nhiên, do mỗi đoạn thẳng được vẽ hai lần, Nên số đoạn thẳng vẽ được là: 4062240 : 2 = 2031120 ( đoạn thẳng) Vậy số đường thẳng vẽ được là: 2031120 ( đoạn thẳng) Bài 10: Cho trước 1 số điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ được 1 đoạn thẳng biết có 1225 đoạn thẳng, tính số điểm ban đầu? HD : Gọi số điểm ban đầu là a (ĐK: ) Vì trong a điểm không có ba điểm nào thẳng hàng nên số đoạn thẳng vẽ được là : , ( đoạn thẳng) Theo yêu cầu bài toán ta có : ( đoạn thẳng) Vì a và (a - 1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 50 Vậy có 50 điểm ban đầu Bài 11: Cho trước 1 số điểm, trong đó có đúng 199 điểm thẳng hàng, cứ hai điểm ta vẽ 1 đoạn thẳng, biết vẽ được tất cả 19900 đoạn thẳng, tính số điểm ban đầu? HD : Vì số đoạn thẳng không ảnh hưởng đến các số điểm thẳng hàng nên : Giả sử số điểm ban đầu là a (ĐK: ) Chọn 1 điểm bất kỳ, qua điểm này ta vẽ được a-1 đoạn thẳng đến a-1 điểm còn lại, Tương tự như vậy, Với a điểm thì số đoạn thẳng vẽ được là: a( a - 1) ( đoạn thẳng) Tuy nhiên, do mỗi đoạn thẳng được vẽ hai lần, Nên số đoạn thẳng vẽ được là: ( đoạn thẳng) Theo yêu cầu của bài toán thì ta có : Do a và a - 1 là hai số tự nhiên nên ta có a = 200 Vậy có 200 điểm ban đầu Bài 12: Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ được 1 đường thẳng , biết vẽ được 105 đường thẳng , Tính n? HD : Vì trong n điểm không có ba điểm nào thẳng hàng nên số đường thẳng vẽ được là : , ( đoạn thẳng) Theo yêu cầu bài toán ta có : ( đoạn thẳng) Vì n và ( n - 1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên n = 15 Vậy có 15 điểm ban đầu Bài 13: Cho 20 điểm trong đó có a điểm thẳng hàng, cứ hai điểm ta vẽ được 1 đường thẳng, tìm a biết vẽ được 170 đường thẳng? HD : Giả sử trong 20 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng, Khi đó số đường thẳng vẽ được là : ,( đường thẳng) Nhưng vì có a điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bị giảm đi là : ( đường thẳng ) Theo yêu cầu của bài toán thì ta phải có : Do a và a-1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên ta có : a = 7 Vậy có trong 20 điểm thì có tới 7 điểm thẳng hàng Bài 14: Cho 96 điểm trong đó có a điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ được 1 đường thẳng, tìm a biết vẽ được tất cả 3336 đường thẳng HD : Giả sử trong 96 điểm đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, thì số đường thẳng vẽ được là : , ( đường thẳng ) Nhưng vì có a điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bị giảm đi là :,( đường thẳng ) Theo yêu cầu bài toán thì Vì a và a - 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 50, Như vậy trong 96 điểm có 50 điểm thẳng hàng Bài 15: Cho 2016 điểm, trong đó chỉ có 16 điểm thẳng hàng, qua hai điểm ta vẽ các đường thẳng, hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng, cũng như vậy nếu là đoạn thẳng? HD : Với 2016 điểm mà không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được là : ( đường thẳng ) Nhưng vì có 16 điểm thẳng h
Tài liệu đính kèm:
- bai_tap_mon_toan_lop_6_chuyen_de_10_hinh_hoc.docx
