Bài tập ôn tập Toán Lớp 1 - Học kì I

 Chương
 1 ƠN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN
 Bài 1. TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Tập hợp.
 ▪ Tập hợp thường được viết bằng các chữ cái in hoa. Riêng tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu 
 là chữ ¥ .
 ▪ Mội đối tượng trong một tập hợp được gọi là một phần tử của tập hợp đĩ.
2. Phần tử của tập hợp
 ▪ Viết a Ỵ A để chỉ a thuộc tập hợp A hay a là phần tử của tập hợp A .
 ▪ Viết b Ï A để chỉ b khơng thuộc tập hợp A hay b khơng là phần tử của tập hợp A .
 ▪ Các phần tử của một tập hợp được viết trong cặp dấu ngoặc nhọn “{ }”;
 ▪ Hai phần tử được cách nhau bởi dấu “;” (nếu phần tử chỉ là số) hoặc dấu “,” (nếu phần tử là 
 chữ hoặc chữ với số);
 ▪ Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần. Thứ tự liệt kê tùy ý.
3. Cách viết tập hợp
Để biểu diễn cho một tập hợp, ta thường cĩ hai cách sau:
 ▪ Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp đĩ.
 ▪ Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử thuộc tập hợp.
Chú ý: + Để viết các tập hợp cĩ ít phần tử ta thường sử dụng cách 1.
+ Cách 2 để viết các tập hợp cĩ nhiều phần tử hoặc cĩ vơ số phần tử.
+ Tập hợp được minh họa bởi một vịng kín, trong đĩ mỗi phần tử của tập hợp 
được biểu diễn bởi một dấu chấm bên trong vịng đĩ. Hình minh họa tập hợp như 
vậy được gọi là biểu đồ Ven.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Viết một tập hợp cho trước
 ▪ Sử dụng hai cách viết tập hợp.
Ví dụ 1. Viết tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5.
Ví dụ 2. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “PHONG NHA”.
Ví dụ 3. Viết tập hợp các số tự nhiên khơng lớn hơn 8 bằng hai cách.
Ví dụ 4. Viết tập hợp các số tự nhiên lẻ, lớn hơn 3 và nhỏ hơn 15 bằng hai cách.
Ví dụ 5. Viết tập hợp các số tự nhiên cĩ hai chữ số trong đĩ chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng 
đơn vị là 2.
Ví dụ 6. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
a) A = {x Ỵ ¥ 3 < x < 10} ; b) B = {x Ỵ ¥ 0 < x < 9} ;
c) C = {x Ỵ ¥ 2 £ x £ 7} ; d) D = {x Ỵ ¥ 9 < x £ 15} ;
e) E = {x Ỵ ¥ 95 £ x < 101} .
Ví dụ 7. Cho hai tập hợp A = {2;5;6} và B = {1;4} . Viết các các tập hợp trong đĩ mỗi tập hợp 
gồm
a) Một phần tử thuộc A và một phần tử thuộc B ;
b) Một phần tử thuộc A và hai phần tử thuộc B .
Ví dụ 8. Cho tập hợp A = {2;5;6}. Viết tập hợp các số cĩ ba chữ số khác nhau lấy từ tập A .
Ví dụ 9. Nhìn các hình vẽ dưới đây, viết các tập hợp H , U , K . Dạng 2: Sử dụng kí hiệu Ỵ và Ï .
 ▪ Nếu a thuộc tập hợp A , ta viết a Ỵ A ;
 ▪ Nếu a khơng thuộc tập hợp A , ta viết a Ï A ;
Ví dụ 10. Cho hai tập hợp C = {1;2;3} và D = {1;3}. Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ơ trống.
a) 1 C ; b) 1 D ; c) 2 C ; d) 2 D .
Ví dụ 11. Cho hai tập hợp A = {m;n;p} và B = {p;t }. Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ơ trống.
a) m A ; b) p A ; c) m B ; d) t B .
Dạng 3: Minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven.
 ▪ Thực hiện theo 2 bước:
 ▪ Bước 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp;
 ▪ Bước 2: Minh họa tập hợp bằng biểu đồ Ven.
Ví dụ 12. Gọi V là tập hợp các số tự nhiên lẻ, lớn hơn 5 và nhỏ hơn 14 . Hãy minh họa tập hợp V 
bằng hình vẽ.
Ví dụ 13. Gọi T là tập hợp các số tự nhiên chẵn, lớn hơn 4 và nhỏ hơn 15 . Hãy minh họa tập hợp 
T bằng hình vẽ.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “NINH BÌNH”.
Bài 2. Viết tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 8 bằng hai cách.
Bài 3. Viết tập hợp các số tự nhiên chẵn, lớn hơn 3 và nhỏ hơn 15 bằng hai cách.
Bài 4. Viết tập hợp các số tự nhiên cĩ hai chữ số trong đĩ chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng 
đơn vị là 3 .
Bài 5. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
a) M = {x Ỵ ¥ 4 < x < 12} ; b) N = {x Ỵ ¥ 0 < x < 7} ;
c) P = {x Ỵ ¥ 3 £ x £ 9} ; d) Q = {x Ỵ ¥ 2 < x £ 8};
e) R = {x Ỵ ¥ 42 £ x < 52} .
Bài 6. Cho hai tập hợp M = {1;3} và N = {2;4;8}. Viết các các tập hợp trong đĩ mỗi tập hợp 
gồm
a) Một phần tử thuộc M và một phần tử thuộc N ;
b) Một phần tử thuộc M và hai phần tử thuộc N .
Bài 7. Cho tập hợp H = {2;5;6} . Viết tập hợp các số cĩ hai chữ số khác nhau lấy từ tập H .
Câu 8. Nhìn các hình vẽ dưới đây, viết các tập hợp C , D , E .
Bài 9. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “MINH HỌA”.
Bài 10. Viết tập hợp G các số tự nhiên lớn hơn 9 và nhỏ hơn 20 bằng hai cách. Bài 11. Viết tập hợp các tháng cĩ 31 ngày trong năm.
Bài 12. Cho hai tập hợp A = {6;3;1;0} và B = {3;0} . Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ơ trống.
a) 6 B ; b) 1 A ; c) 0 B ; d) 2 A .
Bài 13. Viết tập hợp E các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 20 và lớn hơn 11, sau đĩ điền kí hiệu thích hợp 
vào ơ trống.
a) 13 E ; b) 19 E ; c) 11 E ; d) 21 E
Bài 14. Nhìn các hình vẽ dưới đây, viết các tập hợp A , B , C , D .
Bài 15. Cho hai tập hợp T = {1;0} và S = {1;2;3} . Viết tập hợp gồm hai phần tử, trong đĩ một 
phần tử thuộc T , một phần tử thuộc S .
Bài 16. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 13 và nhỏ hơn 23 . Hãy minh họa tập hợp A 
bằng hình vẽ.
Bài 17. Cho các tập hợp A = {cam; quít, mít, dừa}, B = {mít, xoài, dừa, táo} . Viết tập hợp cĩ 
các phần tử:
a) Thuộc A và thuộc B ; b) Thuộc A nhưng khơng thuộc B ;
c) Thuộc B nhưng khơng thuộc A .
 Bài 2. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Tập hợp ¥ và ¥ *
 ▪ Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là ¥ và ¥ = {0;1;2;3;K }.
 ▪ Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là ¥ * và ¥ * = {1;2;3;4;K }.
 ▪ Mỗi số tự nhiên được biễu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia 
 số gọi là điểm a.
2. Thứ tự trong tập hợp ¥
 ▪ Trong hai số tự nhiên khác nhau cĩ một số nhỏ hơn số kia.
 ▪ Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn.
 ▪ Nếu a < b và b < c thì a < c.
 ▪ Mỗi số tự nhiên cĩ một số liền sau duy nhất.
 ▪ Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Khơng cĩ số tự nhiên lớn nhất.
 ▪ Tập hợp các số tự nhiên cĩ vơ số phần tử.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Biểu diễn tập hợp các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước
Để biễu diễn tập hợp các số tự nhiên thõa mãn điều kiện cho trước ta thường làm theo hai cách
 ▪ Cách 1. Liệt kê các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước.
 ▪ Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng của các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước.
Ví dụ 1. Viết các tập hợp sau bằng hai cách.
a) Tập T các số tự nhiên khơng vượt quá 6; b) Tập U các số tự nhiên chẵn khơng vượt quá 15 ;
c) Tập V các số tự nhiên lớn hơn 13 và khơng lớn hơn 17.
Ví dụ 2. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp đĩ.
a) M = {0;1;2;¼ ;8;9} ; b) N = {0;2;4;6;8} ;
c) O = {0;2;4;6;¼ ;40}; d) P = {5;10;15;¼ ;30} .
Ví dụ 3. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a) E = {x Ỵ ¥ 4 < x < 14} ; b) F = {x Ỵ ¥ * x < 5} ;
c) G = {x Ỵ ¥ 13 £ x £ 20} ; d) H = {x Ỵ ¥ 4 £ x £ 11} .
Dạng 2: Biểu diễn số tự nhiên trên tia số
Để biểu diễn một số tự nhiên a trên tia số, ta thực hiện theo các bước sau
 ▪ Bước 1. Vẽ tia số;
 ▪ Bước 2. Xác định điểm a trên tia số.
Lưu ý: Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn.
Ví dụ 4. Biểu diễn trên tia số các số tự nhiên nằm giữa điểm 0 và điểm 5. Viết tập hợp B các số 
tự nhiên đĩ.
Ví dụ 5. Viết tập hợp K các số tự nhiên khác 0 , khơng vượt quá 6 bằng hai cách. Biểu diễn trên 
tia số các phần tử của tập hợp K .
Ví dụ 6. Trên tia số hãy xác định tập hợp M các điểm biểu diễn các số tự nhiên ở bên phải điểm 1 
và ở bên trái điểm 7 .
Dạng 3: Số liền trước, số liền sau và các số tự nhiên liên tiếp
 ▪ Để tìm số liền sau của số tự nhiên a, ta tính a + 1.
 ▪ Để tìm số liền trước của số tự nhiên a khác 0, ta tính a - 1.
 ▪ Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị.
Lưu ý: Số 0 khơng cĩ số tự nhiên liền trước. Luơn luơn cĩ số tự nhiên liền sau của một số tự 
nhiên.
Ví dụ 7. a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số sau: 24; 32; 99; a (a Ỵ ¥ ); b - 1 (b Ỵ ¥ * ).
b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số sau: 7; 19; 200; a (a Ỵ ¥ * ); b + 2 (b Ỵ ¥ * ).
Ví dụ 8. Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dịng là ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần
a) 24;¼ ;¼ ; b) ¼ ;97;¼ ; c) ¼ ;¼ ;2329; d) ¼ ;a + 3;¼ (a Ỵ ¥ ) .
Dạng 4: Tìm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước
 ▪ Dựa vào điều kiện cho để tìm số tự nhiên thích hợp.
Ví dụ 9. Tìm các số tự nhiên a và b sao cho
a) 13 < a < b < 16; b) 13 < a < b < 17 .
Ví duk 10. Tìm các số tự nhiên a , b và c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện
 a < b < c; 11 < a < 15; 12 < c < 15.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a) A = {x Ỵ ¥ 2 < x < 10} ; b) B = {x Ỵ ¥ * x < 8} ;
c) C = {x Ỵ ¥ 19 £ x £ 25} ; d) D = {x Ỵ ¥ 6 £ x < 10}.
Bài 2. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp đĩ.
a) I = {10;11;12;¼ ;99}; b) J = {1;3;5;7;9} ;
c) K = {0;3;6;9;¼ ;30}; d) L = {4;8;12;¼ ;40} .
Bài 3. Viết các tập hợp sau bằng hai cách.
a) Tập Q các số tự nhiên khơng vượt quá 5; b) Tập R các số tự nhiên chẵn khơng vượt quá 10 ;
c) Tập S các số tự nhiên lớn hơn 2 và khơng lớn hơn 10 .
Bài 4. Biểu diễn trên tia số các số tự nhiên nằm giữa điểm 1 và điểm 6. Viết tập hợp A các số tự 
nhiên đĩ.
Bài 5. Viết tập hợp H các số tự nhiên khơng vượt quá 5 bằng hai cách. Biểu diễn trên tia số các 
phần tử của tập hợp H .
Bài 6. a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số sau: 5;48;500;a + 1 (a Ỵ ¥ ).
 b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số sau: 18;120;46;b + 5 (b Ỵ ¥ ). 
Bài 7. Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dịng là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần
a) 10;¼ ;¼ ; b) ¼ ;45;¼ ; c) ¼ ;¼ ;1105 ; d) b + 13;¼ ;¼ (b Ỵ ¥ ) .
Bài 8. Tìm các số tự nhiên a và b sao cho
a) 8 < a < b < 11; b) 8 < a < b < 12.
Bài 9. Tìm các số tự nhiên a , b và c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện
 a < b < c; 6 < a < 8; 8 < c < 10.
Bài 10. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a) X = {x Ỵ ¥ 8 < x < 15}; b) Y = {x Ỵ ¥ * X < 7} ;
c) Z = {x Ỵ ¥ 13 £ x £ 20} ; d) T = {x Ỵ ¥ 4 £ x < 9}.
Bài 11. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp đĩ.
a) T = {5;6;7;¼ ;20}; b) O = {0;5;10;15;¼ ;100};
c) H = {1;4;7;10;¼ ;31}; d) E = {3;8;13;¼ ;98} .
Bài 12. Viết các tập hợp sau bằng hai cách.
a) Tập N các số tự nhiên khơng vượt quá 7 ; 
b) Tập H các số tự nhiên chẵn khơng vượt quá 13 ;
c) Tập A các số tự nhiên lẻ khơng vượt quá 13 ;
d) Tập T các số tự nhiên lớn hơn 23 và khơng lớn hơn 31.
Bài 13. Biểu diễn trên tia số các số tự nhiên nằm giữa điểm 1 và điểm 8 . Viết tập hợp M các số tự 
nhiên đĩ.
Bài 14. Viết tập hợp N các số tự nhiên chẵn khác 0 , khơng vượt quá 8 bằng hai cách. Biểu diễn 
trên tia số các phần tử của tập hợp N .
Bài 15. Trên tia số hãy xác đinh tập hợp X các điểm biểu diễn các số tự nhiên ở bên phải điểm 0 
và ở bên trái điểm 7 .
Bài 16. a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số sau:
 19;85;107;a + 9 (a Ỵ ¥ );b - 3 (b Ỵ ¥,b ³ 3).
b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số sau
 14;20;137;a - 1 (a Ỵ ¥,a > 1);b + 9 (b Ỵ ¥ ).
Bài 17. Điền vào chỗ trống để bốn số ở mỗi dịng là bốn số tự nhiên liên tiếp giảm dần.
a) 37;¼ ;¼ ;¼ ; b) ¼ ;¼ ;56;¼ ;
c) ¼ ;¼ ;1523;¼ ; d) ¼ ;¼ ;a - 1;¼ (a Ỵ ¥,a ³ 2) .
Bài 18. Điền vào chỗ trống để bốn số ở mỗi dịng là bốn số tự nhiên liên tiếp tăng dần.
a) 7;¼ ;¼ ;¼ ; b) ¼ ;57;¼ ;¼ ;
c) ¼ ;¼ ;1035;¼ ; d) ¼ ;¼ ;b;¼ (b Ỵ ¥ * ) .
Bài 19. Tìm các số tự nhiên a và b sao cho
a) 30 < a < b < 33; b) 5 < a < b < 9 .
Bài 20. Tìm các số tự nhiên a , b và c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện
 a < b < c; 10 < a < 14; 11 < c < 14. Bài 3. GHI SỐ TỰ NHIÊN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
 ▪ Để ghi các số tự nhiên, ta dùng mười chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Cấu tạo số tự nhiên:
 ▪ Số tự nhiên cĩ hai chữ số: ab,(a ¹ 0) : ab = a ×10 + b .
 ▪ Số tự nhiên cĩ 3 chữ số: abc,(a ¹ 0) : abc = a ×100 + b×10 + c .
 ▪ Trong hệ thập phân, cứ 10 đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nĩ. 
 Như vậy, mỗi chữ số trong một số ở những vị trí khác nhau cĩ những giá trị khác nhau.
 ▪ Cách viết các chữ số La Mã từ 1 đến 10: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, 
Chú ý: Khi viết các số tự nhiên cĩ từ năm chữ số trở lên, ta thường viết tách riêng từng nhĩm ba 
chữ số kể từ phải sang trái cho dễ đọc.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Phân biệt số và chữ số, số chục và chữ số hàng chục, số trăm và chữ số hàng 
trăm, 
Ta xác định số chục, số trăm,... của một số cho trước theo quy tắc sau:
 ▪ Số chục của một số cho trước là số bỏ đi chữ số hàng đơn vị của nĩ.
 ▪ Số trăm của một số cho trước là số bỏ đi chữ số hàng đơn vị và hàng chục của nĩ.
Ví dụ 1. Điền vào bảng sau:
 Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục
 259
 1137
 27095
Ví dụ 2. Điền vào bảng sau:
 Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục
 378
 3417
 43682
Ví dụ 3. a) Viết số tự nhiên cĩ số chục là 25 , chữ số hàng đơn vị là 9.
 b) Viết số tự nhiên cĩ số trăm là 11 và hai số tận cùng là 37 .
 c) Viết số tự nhiên cĩ số trăm là 436 và hai số tận cùng là 82 .
Ví dụ 4. a) Viết tập hợp các chữ số của số 13765.
 b) Viết tập hợp các chữ số của số 3055 .
 c) Viết tập hợp các chữ số của số 5055.
Dạng 2: Viết số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước
Để viết số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài tốn ta thường làm theo các bước sau:
 ▪ Bước 1. Xét xem số đĩ cĩ bao nhiêu chữ số để đưa ra tập giá trị.
 ▪ Ví dụ số đĩ cĩ ba chữ số thì tập giá trị là {100; 101;... ;999}.
 ▪ Bước 2. Căn cứ vào điều kiện cho trước để xem xét nên viết chữ số hàng nào trước, hàng 
 nào sau và chỉnh dần số cho đến khi tìm được kết quả như yêu cầu.
Lưu ý: + Chữ số 0 khơng thể đứng ở hàng cao nhất của số cĩ n chữ số phải viết.
 + Với bài tốn viết số tự nhiên từ các chữ số cho trước thỏa mãn điều kiện nào đĩ, ta 
 thường bỏ qua bước 1.
Ví dụ 5. a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất cĩ hai chữ số.
b) Viết số tự nhiên lẻ nhỏ nhất cĩ hai chữ số khác nhau.
c) Viết số tự nhiên chẵn lớn nhất cĩ ba chữ số.
d) Viết số tự nhiên chẵn nhỏ nhất cĩ ba chữ số khác nhau.
Ví dụ 6. a) Dùng ba chữ số 2; 3 ; 5 hãy viết tất cả các số tự nhiên cĩ ba chữ số mà các chữ số khác 
nhau.
b) Dùng ba chữ số 1; 4 ; 0 hãy viết tất cả các số tự nhiên cĩ ba chữ số mà các chữ số khác nhau.
Ví dụ 7. Viết tập hợp các số tự nhiên cĩ hai chữ số, trong đĩ a) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3 .
b) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 11.
Ví dụ 8. Từ các chữ số 0 ; 1; 2; 5; 8 hãy viết số lớn nhất cĩ năm chữ số và số nhỏ nhất cĩ bốn 
chữ số mà mỗi chữ số chỉ được viết một lần.
Ví dụ 9. Cho số 3527 .
a) Hãy viết thêm một chữ số 6 vào số đã cho để được số lớn nhất cĩ thể được.
b) Hãy viết thêm một chữ số 3 vào số đã cho để được số nhỏ nhất cĩ thể được.
Dạng 3: Tìm số tự nhiên khi cĩ sự thay đổi các chữ số của nĩ
Để tìm một số tự nhiên khi cĩ sự thay đổi các chữ số của nĩ hoặc khi ta viết thêm các chữ số vào 
số đĩ, ta thường làm theo các bước sau
 ▪ Bước 1. Viết số đã cho dưới dạng tổng quát.
 ▪ Bước 2. Tách số mới theo số cũ rồi nhận xét sự thay đổi.
Ví dụ 10. Một số tự nhiên cĩ ba chữ số sẽ thay đổi như thế nào nếu ta thêm
a) Chữ số 4 vào đằng trước số đĩ; b) Chữ số 4 vào đằng sau số đĩ.
Ví dụ 11. Một số tự nhiên cĩ hai chữ số sẽ thay đổi như thế nào nếu ta thêm
a) Chữ số 7 vào đằng trước số đĩ; b) Chữ số 7 vào đằng sau số đĩ.
Dạng 4: Đếm số
 ▪ Để đếm các số tự nhiên liên tiếp từ a đến b (a < b), mà hai số liền kề cách nhau k đơn vị 
 thì ta dùng cơng thức
 (b - a): k + 1.
Ví dụ 12. a) Cho dãy số 0 ; 5; 10 ; ; 95; 100 . 
b) Tính số các số tự nhiên lẻ cĩ hai chữ số, số các số số tự nhiên lẻ cĩ ba chữ số.
Ví dụ 13. a) Cho dãy số 0 ; 4 ; 8 ; ; 96; 100 . 
b) Tính số các số tự nhiên chẵn cĩ hai chữ số, số các số số tự nhiên chẵn cĩ ba chữ số.
Dạng 5: Đọc và viết số bằng chữ số La Mã
 ▪ Sử dụng quy ước ghi số trong hệ La Mã.
Ví dụ 14. a) Đọc các số La Mã sau: IV, XVII, XXIX.
b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã: 13 ; 24 .
Ví dụ 15. a) Đọc các số La Mã sau: VII, XXII, XXVI.
b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã: 7 ; 23 .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. a) Viết số tự nhiên cĩ số chục là 37 , chữ số hàng đơn vị là 8 .
b) Viết số tự nhiên cĩ số trăm là 34 và hai số tận cùng là 17.
c) Viết số tự nhiên cĩ số trăm là 270 và hai số tận cùng là 95.
Bài 2. a) Viết tập hợp các chữ số của số 47251.
b) Viết tập hợp các chữ số của số 3554 .
c) Viết tập hợp các chữ số của số 4222 .
Bài 3. a) Viết số tự nhiên lớn nhất cĩ hai chữ số.
b) Viết số tự nhiên lớn nhất cĩ hai chữ số khác nhau.
c) Viết số tự nhiên lẻ nhỏ nhất cĩ ba chữ số.
d) Viết số tự nhiên lẻ nhỏ nhất cĩ ba chữ số khác nhau.
Bài 4. a) Dùng ba chữ số 4 ; 1; 7 hãy viết tất cả các số tự nhiên cĩ ba chữ số mà các chữ số khác 
nhau.
b) Dùng ba chữ số 5; 0 ; 7 hãy viết tất cả các số tự nhiên cĩ ba chữ số mà các chữ số khác nhau.
Bài 5. Viết tập hợp các số tự nhiên cĩ hai chữ số, trong đĩ
a) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 2.
b) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 20 .
Bài 6. Từ các chữ số 0 ; 3 ; 5; 6; 7 hãy viết số nhỏ nhất cĩ năm chữ số và số lớn nhất cĩ bốn chữ 
số mà mỗi chữ số chỉ được viết một lần.
Bài 7. Cho số 4872 . a) Hãy viết thêm một chữ số 0 vào số đã cho để được số lớn nhất cĩ thể được.
b) Hãy viết thêm một chữ số 1 vào số đã cho để được số nhỏ nhất cĩ thể được.
Bài 8. Điền vào bảng sau:
 Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục
 137
 4623
 15072
Bài 9. a) Viết số tự nhiên cĩ số chục là 18 , chữ số hàng đơn vị là 3 .
b) Viết số tự nhiên cĩ số trăm là 10 và hai chữ số tận cùng là 24 .
c) Viết số tự nhiên cĩ số trăm là 125 và hai chữ số tận cùng là 35 .
Bài 10. a) Viết tập hợp các chữ số của số 13459 ;
b) Viết tập hợp các chữ số của số 2343 ;
c) Viết tập hợp các chữ số của số 37373 ;
Bài 11. a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất cĩ cĩ ba chữ số.
b) Viết số tự nhiên chẵn nhỏ nhất cĩ hai chữ số giống nhau.
c) Viết số tự nhiên lẻ lớn nhất cĩ ba chữ số khác nhau.
d) Viết số tự nhiên chẵn nhỏ nhất cĩ bốn chữ số khác nhau.
Bài 12. a) Dùng ba chữ số 1; 4 ; 6 hãy viết tất cả các số tự nhiên cĩ ba chữ số mà các chữ số khác 
nhau.
b) Dùng ba chữ số 1; 0 ; 2 hãy viết tất cả các số tự nhiên cĩ ba chữ số mà các chữ số khác nhau.
Bài 13. Viết tập hợp các số tự nhiên cĩ hai chữ số, trong đĩ
a) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5;
b) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 9.
Bài 14. Từ các chữ số 0 ; 1; 4 ; 3 hãy viết số lớn nhất cĩ bốn chữ số và số nhỏ nhất cĩ ba chữ số 
mà mỗi chữ số chỉ được viết một lần.
Bài 15. Cho số 1027.
a) Hãy viết thêm một chữ số 0 vào số đã cho để được số lớn nhất cĩ thể được.
b) Hãy viết thêm một chữ số 2 vào số đã cho để được số nhỏ nhất cĩ thể được.
Bài 16. Một số tự nhiên cĩ bốn chữ số sẽ thay đổi như thế nào nếu ta thêm
a) Chữ số 2 vào đằng trước số đĩ.
b) Chữ số 8 vào đằng sau số đĩ.
Bài 17. a) Cho dãy số 2; 5; 8 ; 11; ; 92. 
b) Tính số các số tự nhiên trịn chục cĩ ba chữ số nhỏ hơn 450 .
Bài 18. a) Đọc các số La Mã sau: XXI, XVIII, XXIV.
b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã: 17; 29 .
 Bài 4. CÁC PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP HỢP CON
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
 ▪ Tập hợp khơng cĩ phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu Ỉ.
 ▪ Một tập hợp cĩ thể cĩ một phần tử, cĩ nhiều phần tử, cĩ vơ số phần tử, cũng cĩ thể khơng cĩ 
 phần tử nào.
 ▪ Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con 
 của tập hợp B. Kí hiệu A Ì B hay B É A .
 ▪ Chú ý: Nếu A Ì B và B Ì A thì ta nĩi A và B là hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Viết một phần tử bằng cách liệt kê các phần tử theo tính chất đặc trưng cho các 
phần tử của tập hợp ấy.
 ▪ Căn cứ vào tính chất đặc trưng cho trước, ta liệt kê các phần tử thỏa mãn tính chất đĩ.
Ví dụ 1. a) Viết tập hợp A các số chẵn nhỏ hơn 18 .
 b) Viết tập hợp B các số lẻ nhỏ hơn 17
 c) Viết tập hợp C các số chẵn lớn hơn 10 và nhỏ hơn 12 . d) Viết tập hợp D các số lẻ lớn hơn 3 .
Ví dụ 2. a) Viết tập hợp M ba số lẻ liên tiếp trong đĩ số nhỏ nhất là 11.
 b) Viết tập hợp N bốn số chẵn liên tiếp trong đĩ số nhỏ nhất là 12 .
 c) Viết tập hợp O hai số chẵn liên tiếp trong đĩ số lớn nhất là 102 .
 d) Viết tập hợp P ba số lẻ liên tiếp trong đĩ số lớn nhất là 71.
Dạng 2: Số phần tử của tập hợp
Để tìm số phần tử của một tập hợp cho trước, ta thường làm theo hai cách sau:
 ▪ Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp và đếm số phần tử.
 ▪ Cách 2: Nếu tập hợp gồm các phần tử là các số tự nhiên liên tiếp tăng dần từ a đến b 
 (hoặc giảm dần từ b về a) mà hai số liền kề cách nhau k đơn vị thì số phần tử của tập hợp 
 đĩ được tính theo cơng thức sau:
 (b - a): k + 1.
Ví dụ 3. Mỗi tập hợp sau cĩ bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x + 2 = 5;
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x - 3 = 7;
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x + 9 = 6;
d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x ×0 = 8 ;
e) Tập hợp E các số tự nhiên x mà x - 2 > 9.
Ví dụ 4. Tính số phần tử của các tập hợp sau:
a) A = {10;11;12;¼ ;19;20} ; b) B = {0;3;6;9;¼ ;96;99};
c) C = {1;6;11;16;¼ ;2011;2016}. 
Dạng 3: Quan hệ giữa phần tử và tập hợp; giữa tập hợp và tập hợp.
 ▪ Dùng kí hiệu Ỵ ;Ï để diễn tả quan hệ giữa phần tử và tập hợp.
 ▪ Dùng kí hiệu Ì ;É;= để diễn tả quan hệ giữa tập hợp và tập hợp.
Ví dụ 5. Cho tập hợp A = {1;2;3} . Hãy điền một kí hiệu thích hợp vào ơ vuơng.
a) 3 A ; b) 5 A ; c) {1;3} A ;
d) {2} A ; e) {3;1;2} A ; f) {1;2;3;4} A 
Ví dụ 6. Cho ba tập hợp A = {2;4;6;8} ; B = {6;2;4} ; C = {2;4} .
a) Dùng kí hiệu Ì để thể hiện mối quan hệ giữa ba tập hợp A ; B và C .
b) Dùng hình vẽ minh họa ba tập hợp này.
Dạng 4: Tìm số tập hợp con của một tập hợp cho trước.
Để tìm số tập hợp con của một tập hợp cho trước cĩ a phần tử, ta làm như sau:
 ▪ Viết lần lượt các tập hợp con gồm cĩ 0; 1; 2; ; a phần tử;
 ▪ Đếm số tất cả các tập hợp con đĩ. Lưu ý: Tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.
Ví dụ 7. Cho tập hợp A = {0;1;4} .
a) Tìm các tập con cĩ ít nhất 1 phần tử của tập hợp A
b) Đếm số tập con của tập hợp A .
Ví dụ 8. Cho tập hợp B = {3;6;9} .
a) Tìm các tập con cĩ ít nhất 2 phần tử của tập hợp B .
b) Đếm số tập con của tập hợp B .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. a) Viết tập hợp E các số chẵn nhỏ hơn 12 .
 b) Viết tập hợp F các số lẻ nhỏ hơn 13 . 
 c) Viết tập hợp G các số chẵn lớn hơn 5 và nhỏ hơn 19 .
 d) Viết tập hợp H các số chẵn lớn hơn 5.
Bài 2. a) Viết tập hợp H hai số lẻ liên tiếp trong đĩ số nhỏ nhất là 5. b) Viết tập hợp K hai số chẵn liên tiếp trong đĩ số nhỏ nhất là 8 .
 c) Viết tập hợp L ba số chẵn liên tiếp trong đĩ số lớn nhất là 10 .
 d) Viết tập hợp T ba số lẻ liên tiếp trong đĩ số lớn nhất là 9.
Bài 3. Mỗi tập hợp sau cĩ bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp M các số tự nhiên x mà x + 6 = 6.
b) Tập hợp N các số tự nhiên x mà 9 - x = 1.
c) Tập hợp O các số tự nhiên x mà 3 - x = 5 .
d) Tập hợp P các số tự nhiên x mà x ×3 = 0 .
e) Tập hợp Q các số tự nhiên x mà x + 2 > 5 .
Bài 4. Tính số phần tử của các tập hợp sau:
a) A = {6;7;8;9¼ ;25;26}; b) B = {1;3;5;¼ ;27;29}; c) C = {10;14;18;¼ ;42;46}. 
Bài 5. Cho tập hợp B = {2;3;4} . Hãy điền một kí hiệu thích hợp vào ơ vuơng.
a) 3 B ; b) 0 B ; c) {2;3} B ;
d) {2} B ; e) Ỉ B ; f) {3;4;2} B
Bài 6. Cho hai tập hợp M = {1;3;5} ; N = {1;3} .
a) Dùng kí hiệu Ì để thể hiện mối quan hệ giữa hai tập hợp M và N .
b) Dùng hình vẽ minh họa hai tập hợp M và N .
Bài 7. a) Viết tập hợp H các số chẵn lớn hơn 8 nhỏ hơn 20 .
b) Viết tập hợp K các số lẻ lớn hơn 11 và nhỏ hơn 23 .
c) Viết tập hợp T ba số chẵn liên tiếp trong đĩ số nhỏ nhất là 18 .
d) Viết tập hợp V ba số lẻ liên tiếp trong đĩ số lớn nhất là 17.
Bài 8. Mỗi tập hợp sau cĩ bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x < 6.
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà 3 < x < 11.
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x > 5 .
d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 3 = 0 .
e) Tập hợp E các số tự nhiên x mà 5 - x > 7.
Bài 9. Tính số phần tử của các tập hợp sau
a) B = {1;2;3;4;¼ ;79;80}. b) T = {0;2;4;6;¼ ;26;28} . c) S = {2;7;12;17;¼ ;92;97} .
Bài 10. Cho tập hợp H = {1;0;3} . Hãy điền một kí hiệu thích hợp vào ơ vuơng.
a) 1 H ; b) 5 H ; c) {0} H ; d) Ỉ H ; e) {3;1;0} H .
Bài 11. Cho ba tập hợp O = {10;20;30}; I = {20;30} ; L = {20}.
a) Dùng kí hiệu Ì để thể hiện mối quan hệ giữa hai tập hợp O và I và L .
b) Dùng hình vẽ minh họa ba tập hợp này.
Bài 12. Cho tập hợp X = {5;10;15} .
a) Tìm các tập con cĩ ít nhất 1 phần tử của tập hợp X . 
b) Đếm số tập con của tập hợp X .