Bài thi Học sinh giỏi Toán 6 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN 6
Câu 1.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Tìm biết: 
Câu 2.
Tìm biết: 
Tìm các chữ số sao cho 
Tìm các số nguyên biết: 
Câu 3.
Tìm số tự nhiên n để là số nguyên tố
Cho . Biết và n chia hết cho 9. Tìm a, b
Tìm phân số tối giản lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số cho ta được kết là số tự nhiên.
Câu 4.
Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho 
Tính độ dài đoạn thẳng MN
Lấy điểm P trên tia sao cho Tính OP
Trong trường hợp M nằm giữa O và P. Chứng tỏ rằng P là trung điểm của đoạn thẳng MN
Cho 2014 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 2014 đỉnh đó.
Câu 5. 
Cho tổng gồm 2014 số hạng: . Chứng minh rằng 
Tìm tất cả các số tự nhiên biết rằng trong đó S(n) là tổng các chữ số của n.
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
Vì lẻ nên 
Vậy 
Bài 3.
Để là số nguyên tố thì một trong hai thừa số phải bằng 1. Mà Khi đó là số nguyên tố
Vậy thỏa đề
Ta có: 
Mà nên 
Ta có: 
Tương tự: 
Để là số lớn nhất thì 
Và 
Vậy 
Bài 4.
a) Do M, N cùng thuộc tia Ox mà OMnên M nằm giữa hai điểm O, N
b) Th1: nếu P nằm giữa M và N thì M nằm giữa O và P
Th2: Nếu P nằm giữa O và N thì 
M nằm giữa O và P nên nên P nằm giữa O và N
Do đó , mà P nằm giữa M và N nên P là trung điểm của MN.
Số tam giác cần đếm có dạng ABC, đỉnh A có n cách chọn, đỉnh B có cách chọn, đỉnh C có (n – 2 ) cách chọn. Như vậy có:
tam giác nhưng mỗi tam giác được tính 6 lần nên số tam giác là: 
Bài 5.
2) Nếu là số có ít hơn 4 chữ số thì và 
Suy ra 
Mặt khác nên n là số có ít hơn 5 chữ số. Vậy n là số tự nhiên có 4 chữ số, suy ra . Do vậy, 
Vì 
*Nếu Ta có:
Và 
*Nếu Ta có:
Và 
Vậy