Bài thi Học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Năm học 2019-2020
Bài 1. (2 điểm)
Tìm biết: 
Tìm biết 
Bài 2. (2 điểm)
So sánh : và 
So sánh : và 
Bài 3. (2 điểm)
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số thì được các số dư lần lượt là 
Bài 4. (2 điểm)
	Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể còn nếu dùng máy một và máy ba thì sẽ đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Hỏi mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu ?
Bài 5. (2 điểm) Cho góc tù Bên trong góc vẽ tia Om sao cho góc bằng và vẽ tia sao cho góc bằng 
Chứng minh 
Gọi Ot là tia phân giác của . Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Từ giả thiết ta có: 
Nếu thì 
Nếu thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi : vô lý
Vậy 
Bài 2.
Vậy 
Bài 3.
Gọi số tự nhiên phải tìm là 
Từ giả thiết suy ra và và 
Tìm được 
Vì và x có ba chữ số suy ra 
Bài 4.
Máy 1 và máy 2 bơm 1 giờ 20 phút hay giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai bơm được bể
Máy 2 và máy 3 bơm 1 giờ 30 phút hay giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba bơm được bể
Máy một và máy ba bơm 2 giờ 24 phút hay giờ đầy bể nên một giờ máy 1 và máy 3 bơm là bể.
Một giờ cả ba máy bơm được: (bể)
Một giờ:
Máy 3 bơm được bể Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể
Máy 1 bơm được bểMáy 1 bơm 1 mình 4 giờ đầy bể
Máy 2 bơm được bểMáy 2 bơm một mình 2 giờ đầy bể
Bài 5.
Lập luận được: hay 
hay 
Lập luận được: 
là tia phân giác của