Đề cương ôn tập giữa kì I môn Toán Lớp 6 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Tất Thành

 TRƯỜNG THCS&THPT ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I
 MÔN: TOÁN LỚP 6
 NGUYỄN TẤT THÀNH
 NĂM HỌC 2021 - 2022
 TỔ TOÁN
I. Phạm vi ôn tập.
* Số học: “ Từ đầu đến bài “ Số nguyên tố, hợp số”
* Hình học: Từ đầu đến bìa “ Hình bình hành”.
II. Bài tập tham khảo.
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Viết tập hợp M các số nguyên tố có một chữ số 
 A. M = {3;5;7;9} . B. M = {2;3;5;7} .
 C. M = {3;5;7}. D. M = {1;2;3;5;7}. 
Câu 2. Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 và chia hết cho 3 là
 A. 32. B. 35. C. 33. D. 34. 
Câu 3. Biết 25a4b chia hết cho 2, 5 và 9. Tính 2.a + 3.b có kết quả là
 A. 10. B. 12. C. 14. D. 16. 
Câu 4. Cho một hình vuông, hỏi nếu cạnh của hình vuông đã cho tăng gấp 3 lần thì diện tích của 
 nó tăng gấp bao nhiêu lần?
 A. 3. B. 6. C. 8. D. 9. 
Câu 5. Khi đưa 16.32.29 : 27 về lũy thừa cơ số bằng 2 thì số mũ của lũy thừa đó là
 A. 11. B. 12. C. 10. D. 13. 
Câu 6. Một hình thoi có diện tích bằng 24cm2. Biết độ dài một cạnh đường chéo bằng 6cm, tính 
 độ dài đường chéo còn lại của hình thoi đó.
 A. 4cm. B. 8cm. C. 12cm. D. 16cm.
Câu 7. Trên bảng bạn Minh viết các số tự nhiên 4,7,9,11,23,6,55 và 60. Bạn Minh thực hiện một 
 trò chơi như sau: Bạn xóa hai số bất kì trên bảng, sau đó lại ghi một số mới bằng tổng hai 
 số vừa xóa, cứ như vậy đến khi nào trên bảng còn đúng một số. Hỏi số cuối cùng trên 
 bảng bằng bao nhiêu ?
 A. 175. B. 176. C. 177. D. 174. 
Câu 8. Chữ số tận cùng của số 7.1620.4180 là 
 A. 6. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 9. Cho hai số tự nhiên x,y thỏa mãn 2x = 4.2y và 3x.3y = 81 . Tính 2x + 3y 
 A. 10. B. 6. C. 9. D. 8.
Câu 10. Hỏi số dư của 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 + 1.2.3.4.5 + ... + 1.2.3...99.100khi chia cho 10 bằng 
 bao nhiêu ?
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.
 B. TỰ LUẬN
Dạng 1: Toán về tập hợp
Bài 1: Viết tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của nó.
a)A = {0;3;6;9;12;15;18} b)B = {18;27;36;45;54;63;72;81;90;99}
Bài 2. a) Viết tập hợp các số nguyên tố có 1 chữ số. b) Viết tập hợp các hợp số có 1 chữ số.
Bài 3.Viết tập hợp các chữ số x sao cho:
a)(98x - 987).36 = 0 b)(x2 - 71).45 = 45 c)(x3 + 3x).0 = 0
Dạng 2: Thực hiện phép tính
Bài 4: Viết về một lũy thừa với số mũ lớn hơn 1:
a) 24.25 ; b) 512 : 56 ; 
c) 75 : (7.72) ; d) 9.37 : 36 .
Bài 5: Thực hiện phép tính:
a) 287 + 121+ 513 + 79; b) 43.27 + 93.43 + 57.61+ 59.57 ;
c) 64.6 + 81.4 + 17.6; d) 31.65 + 31.35 - 600 .
Bài 6: Thực hiện phép tính:
 2 2
a) 1121 : 1119 + 215.8 : 217 ; b) 4515 : 4514 : 9 : 5; c) (9 + 2) + (9 - 2) - (12 + 23).
Bài 7. Thực hiện phép tính
a) P = 2100 - 299 - 298 - ... - 23 - 22 - 2; b) P = 2.4.8.16.32.64.128.256.512.1024 : 252 .
Bài 8. So sánh 1a23 + 12b3 + 123c và abc + 3465
Dạng 3: Bài toán có lời văn
Bài 9. Một hiệu sách có 2021 quyển sách được xếp vào các giá sách. Mỗi giá sách có 9 ngăn, mỗi 
ngăn có 28 quyển sách. Cần ít nhất bao nhiêu giá sách để xếp hết số sách trên?
Bài 10. Bạn Hà thực hiện phép chia hai số tự nhiên có số chia bằng 36 được kết quả có số dư lớn 
hơn 33, có tổng của số bị chia và thương bằng 442. Tìm số bị chia và thương của phép chia mà bạn 
Hà đã thực hiện.
Bài 11. Một con tàu có 12 toa. Các toa tàu đều có cùng số phòng. Bạn An đang ở toa tàu thứ 3 và 
trong phòng thứ 18 tính từ đầu tàu. Bạn Bình ngồi ở toa thứ 7 và ở trong phòng thứ 50 tính từ đầu 
tàu. Hỏi trong mỗi toa tàu có bao nhiêu căn phòng?
Bài 12. Một cửa hàng có 6 thùng hàng khối lượng lần lượt là 43kg, 35kg, 32kg, 24kg, 27kg, 34kg. 
Trong hai ngày, cửa hàng bán được 5 thùng hàng, biết khối lượng ngày thứ nhất gấp 4 lần khối 
lượng ngày thứ hai. Hỏi thùng hàng còn lại nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Dạng 4: Quan hệ chia hết, số nguyên tố, hợp số Bài 13. Tìm số tự nhiên n sao cho
a) 2n + 22 là một số nguyên tố. b) 13n là một số nguyên tố.
Bài 14. Chứng tỏ rằng A = 1+ 3 + 32 + 33 + ...397 + 398 chia hết cho 13.
Bài 15. Tim tất cả các số tự nhiên n sao cho:
 a) n + 6Mn + 1 b) 4n + 9M2n + 1. 
Bài 16. Cho a là một số tự nhiên chia cho 19 dư 3, b là một số tự nhiên chia cho 38 dư 5. Hỏi 
3a + 2bcó chia hết cho 19 không? 
Bài 17. Tìm số nguyên tố p sao cho p + 8 và p +16 đều là các số nguyên tố.
Dạng 5. Hình học
Bài 18. Nhà trường mở rộng một khu vườn hình vuông về cả 4 phía, mỗi 
phía thêm 3m , nên diện tích tăng thêm 96m2 (hình vẽ). Tính chu vi của
 khu vườn hình vuông ban đầu.
Bài 19.
Cho một hình chữ nhật và một hình thoi (như hình vẽ), 
đường chéo EK và FH của hình thoi lần lượt bằng chiều A E B
rộng, chiều dài của hình chữ nhật ABCD, biết hình chữ 
nhật ABCD có chiều dài gấp đôi chiều rộng và có diện tích H F
bằng 32m2. Tính diện tích hình thoi EFKH.
 D K C
Bài 20. Bác Hùng có một mảnh đất dạng hình chữ nhật có kích 
thước 40m ´ 60m . Bác dự định làm một con đường ngang qua 
(phần tô đậm) có kích thước như hình vẽ bên. Tính diện tích 
con đường và diện tích phần còn lại của mảnh đất. ĐÁP ÁN THAM KHẢO
A. TRẮC NGHIỆM
1. B
2. D
Các số tự nhiên nhỏ hơn 100 và chia hết cho 3 là
0;3;6; ;99
Số số hạng của dãy này là (99 - 0) : 3 + 1 = 34 (số).
3. C
25a4b chia hết cho 2 và 5 nên b = 0.
25a40 chia hết cho 9 nên 2 + 5 + a + 4 + 0 = a + 11M9. Suy ra a = 7.
Vậy 2.a + 3.b = 2.7 + 3.0 = 14
4. D
5. A
16.32.29 : 27 = 24.25.29 : 27 = 211
6. B
Đường chéo còn lại của hình thoi là 24.2 : 6 = 8cm.
7. Bạn xóa hai số bất kì trên bảng, sau đó lại ghi một số mới bằng tổng hai số vừa xóa, cứ như vậy 
đến khi nào trên bảng còn đúng một số thì số còn lại cuối cùng chính là tổng của các số ban đầu.
Số còn lại là 4 + 7 + 9 + 11+ 23 + 6 + 55 + 60 = 175.
Chọn đáp án A
8. Tìm chữ số tận cùng của một số chính là tìm số dư của phép chia số đo cho 10.
Vì 41 chia 10 dư 1 nên 4180 chia 10 dư 1.
Vì 16 chia 10 dư 6 và lũy thừa của 6 chia cho 10 luôn dư 6 nên 1620 chia 10 dư 6.
Vậy 7.1620.4180 khi chia 10 có số dư giống với số dư khi chia 7.6.1 cho 10 là 2.
Chọn đáp án B.
9. 2x = 4.2y Û 2x = 22.2y Û 2x = 22+ y Û x = 2 + y Û x - y = 2
3x.3y = 81 Û 3x+ y = 34 Û x + y = 4
 4 + 2 4 - 2
Do đó x = = 3;y = = 1.
 2 2
Vậy 2x + 3y = 9
Chọn đáp án C.
10. Vì 10 = 2.5 nên các số hạng 1.2.3.4.5;1.2.3.4.5.6;....;1.2.3....99.100 đều chia hết cho 10. 
Vậy số dư của 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 + 1.2.3.4.5 + ... + 1.2.3...99.100 cho 10 là số dư của 
1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 = 2 + 6 + 24 = 32 cho 10 là 2. Chọn đáp án B.
B. TỰ LUẬN
Dạng 1: Toán về tập hợp:
Bài 1.Viết tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của nó.
a)A = {0;3;6;9;12;15;18} b)B = {18;27;36;45;54;63;72;81;90;99}
 Lời giải
a)A = {3.x x Î N;0 £ x £ 6} b) B = {9.x x Î N;2 £ x £ 11}
Bài 2. a) Viết tập hợp các số nguyên tố có 1 chữ số. b) Viết tập hợp các hợp số có 1 chữ số.
 Lời giải
a)C = {2;3;5;7} b) D = {4;6;8;9}
Bài 3.Viết tập hợp các chữ số x sao cho:
a)(98x - 987).36 = 0 b)(x2 - 71).45 = 45 c)(x3 + 3x).0 = 0
 Lời giải
a)(98x - 987).36 = 0
98x - 987 = 0
98x = 987
x = 7
Vậy x = 7 
b)(x2 - 71).45 = 45
x2 - 71 = 45 : 45
x2 - 71 = 1
x2 = 1+ 71
10x + 2 = 72 
10x = 72 - 2
10x = 70
x = 70 : 10
x = 7
Vậy x = 7 
 c)(x3 + 3x).0 = 0
Vì tích bằng 0, mà có một thừa số bằng 0
Þ x3 + 3x ¹ 0 Mà x là chữ số hàng chục Þ x Î {1;2;3;...;9}
Bài 4: Viết về một lũy thừa với số mũ lớn hơn 1:
a) 24.25 ; b) 512 : 56 ; 
 c) 75 : (7.72) ; d) 9.37 : 36 .
 Lời giải
a) 24.25 = 29
b) 512 : 56 = 56
c) 75 : (7.72) = 75 : 73 = 72
d) 9.37 : 36 = 32.37 : 36 = 33 
Bài 5: Thực hiện phép tính:
a) 287 + 121+ 513 + 79; b) 43.27 + 93.43 + 57.61+ 59.57 ;
c) 64.6 + 81.4 + 17.6; d) 31.65 + 31.35 - 600 .
 Lời giải
a) 287 + 121+ 513 + 79 = (287 + 513)+ (121+ 79) = 800 + 200 = 1000
b) 43.27 + 93.43 + 57.61+ 59.57
 = 43(27 + 93)+ 57(61+ 59)
 = 43.120 + 57.120
 = 120(43 + 57)
 = 120.100 = 12000
c) 64.6 + 81.4 + 17.6
 = (64 + 17).6 + 81.4
 = 81.6 + 81.4
 = 81.10 = 810
d) 31.65 + 31.35 - 600
 = 31.(65 + 35)- 600
 = 31.100 - 600
 = 2500 Bài 6: Thực hiện phép tính:
 2 2
a) 1121 : 1119 + 215.8 : 217 ; b) 4515 : 4514 : 9 : 5; c) (9 + 2) + (9 - 2) - (12 + 23).
 Lời giải
a) 1121 : 1119 + 215.8 : 217
= 1121- 19 + 215.23 : 217
= 112 + 215+ 3 : 217
= 112 + 218 : 217
= 112 + 218- 17
= 112 + 21
= 121+ 2
= 123.
b) 4515 : 4514 : 9 : 5
= 4515- 14 : 9 : 5
= 451 : 9 : 5
= 45 : 9 : 5
= 5 : 5
= 1.
 2 2
c) (9 + 2) + (9 - 2) - (12 + 23)
= 112 + 72 - (1+ 8)
= 121+ 49 - 9
= 161.
Bài 7. Thực hiện phép tính
a) P = 2100 - 299 - 298 - ... - 23 - 22 - 2; b) P = 2.4.8.16.32.64.128.256.512.1024 : 252
 Lời giải
a) Ta có P = 2100 - 299 - 298 - ... - 23 - 22 - 2
 P = 2100 - (299 + 298 + 297 + ... + 23 + 22 + 2)
Đặt Q = 299 + 298 + 297 + ... + 23 + 22 + 2
 2Q = 2100 + 299 + 298 + ... + 24 + 23 + 22 2Q - Q = (2100 + 299 + 298 + ... + 24 + 23 + 22)- (299 + 298 + 297 + ... + 23 + 22 + 2)
 Q = 2100 - 2
Khi đóP = 2100 - (2100 - 2) = 2 .
b) P = 2.4.8.16.32.64.128.256.512.1024 : 252
 P = 2.22.23.24.25.26.27.28.29.210 : 252
 P = 255 : 252 = 23 = 8.
Bài 8. So sánh 1a23 + 12b3 + 123c và abc + 3465
 Lời giải
Ta có: 
1a23 + 12b3 + 123c = 1.1000 + a.100 + 2.10 + 3 + 1.1000 + 2.100 + b.10 + 3 + 1.1000 + 2.100 + 3.10 + c
 = (a.100 + b.10 + c)+ (3000 + 400 + 50 + 6) = abc + 3456.
Vì 3456 < 3465 nên abc + 3456 < abc + 3465
Vậy 1a23 + 12b3 + 123c < abc + 3465.
Bài 9. Một hiệu sách có 2021 quyển sách được xếp vào các giá sách. Mỗi giá sách có 9 ngăn, mỗi 
ngăn có 28 quyển sách. Cần ít nhất bao nhiêu giá sách để xếp hết số sách trên?
 Lời giải
Mỗi giá sách chứa được số quyển sách là:
28´ 9 = 252 (quyển)
Ta có: 2021 : 252 = 8 (dư 5)
Cần 8 giá sách và 1 giá sách để xếp 5 quyển còn lại.
Vậy cần ít nhất số giá sách là: 8 + 1 = 9(giá sách).
Bài 10. Bạn Hà thực hiện phép chia hai số tự nhiên có số chia bằng 36 được kết quả có số dư lớn 
hơn 33, có tổng của số bị chia và thương bằng 442. Tìm số bị chia và thương của phép chia mà bạn 
Hà đã thực hiện.
 Lời giải
Gọi số bị chia là a , thương là q và số dư là r ( a,q,r Î ¥ )
Vì số chia là 36 nên ta có: a = 36q + r
Có số dư lớn hơn 33 nên 33 < r < 36, mà r là số tự nhiên nên r là 34 và 35
Ta lại có tổng số bị chia và thương là 442 nên: a + q = 442
+) Với r = 34 ta có a = 36q + 34và a + q = 442 408
= > 36q + 34 + q = 442 = > 37q = 408 = > q = (Không thỏa mãn q Î ¥ )
 37
+) Với r = 35 ta có a = 36q + 35và a + q = 442
= > 36q + 35 + q = 442 = > 37q = 407 = > q = 11 (thỏa mãn q Î ¥ )
= > a = 442 - 11 = 431 
Vậy số bị chia là 431, thương là 11
Bài 11. Một con tàu có 12 toa. Các toa tàu đều có cùng số phòng. Bạn An đang ở toa tàu thứ 3 và 
trong phòng thứ 18 tính từ đầu tàu. Bạn Bình ngồi ở toa thứ 7 và ở trong phòng thứ 50 tính từ đầu 
tàu. Hỏi trong mỗi toa tàu có bao nhiêu căn phòng?
 Lời giải
 Gọi số phòng mỗi toa là x (x Î ¥ * ; phòng)
Vì An ở toa 3 và phòng 18 tính từ đầu tàu nên ta có:
2x 6 £ x < 9 (1)
Vì Bình ở toa 7 và phòng 50 tính từ đầu tàu nên ta có
3x 8 £ x < 16 (2) 
Từ (1),(2) : 8 £ x x = 8
Vậy mỗi toa có 8 phòng.
Bài 12. Một cửa hàng có 6 thùng hàng khối lượng lần lượt là 43kg, 35kg, 32kg, 24kg, 27kg, 34kg. 
Trong hai ngày, cửa hàng bán được 5 thùng hàng, biết khối lượng ngày thứ nhất gấp 4 lần khối 
lượng ngày thứ hai. Hỏi thùng hàng còn lại nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
 Lời giải
Tổng khối lượng hàng của cửa hàng là: 43 + 35 + 32 + 24 + 27 + 34 = 195(kg).
Vì trong hai ngày, cửa hàng bán được 5 thùng hàng, khối lượng ngày thứ nhất gấp 4 lần khối lượng 
ngày thứ hai nên khối lượng hàng bán được phải chia hết cho 5 mà 195 cũng chia hết cho 5 nên 
thùng hàng còn lại cũng phải chia hết cho 5 từ đó thùng hàng còn lại nặng 35kg.
Bài 13. Tìm số tự nhiên n sao cho
a) 2n + 22 là một số nguyên tố. b) 13n là một số nguyên tố.
 Lời giải
a) 2n + 22 là một số nguyên tố.
Nếu n = 0 Þ A = 2n + 22 = 20 + 22 = 23 là số nguyên tố.
Nếu n ¹ 0 Þ 2n M2;22M2 Þ A = 2n + 22M2 Þ A là hợp số.
Vậy n = 0 thì A = 23 là số nguyên tố.
b) 13n là một số nguyên tố. Để B = 13n là số nguyên tố thì n = 1 vì nếu n = 0 thì B = 0 không là số nguyên tố ; nếu n > 1 
thì B có hai ước là 13 và n đều nhỏ hơn B nên nó là hợp số.
Vậy n = 1 thì B = 13 là số nguyên tố.
Bài 14. Chứng tỏ rằng A = 1+ 3 + 32 + 33 + ...397 + 398 chia hết cho 13.
 Lời giải
Ta có: A = 1+ 3 + 32 + 33 + ...397 + 398
= (1+ 3 + 32)+ (33 + 34 + 35)+ ... + (396 + 397 + 398 )
= 1.(1+ 3 + 32)+ 33.(1+ 3 + 32)+ ... + 396.(1+ 3 + 32)
= 1.13 + 33.13 + ... + 396.13
= 13.(1+ 33 + ... + 396).
Vậy AM13 .
Bài 15. Tim tất cả các số tự nhiên n sao cho:
 a) n + 6Mn + 1 b) 4n + 9M2n + 1. 
 Lời giải
a) Ta có n + 6 = (n + 1)+ 5
Vì n + 1 Mn + 1, để n + 6Mn + 1 thì 5Mn + 1hay n + 1 là ước của 5
Các ước của 5 là 1 và 5
Nếu n + 1 = 1thì n = 0
Nếu n + 1 = 5thì n = 4
Vậy n = 0 hoặc n = 4 thì n + 6Mn + 1
b) Ta có 4n + 9 = 4n + 2 + 7 = 2(2n + 1)+ 7
Vì 2(2n + 1)M(2n + 1), để 4n + 9M2n + 1 thì 7M(2n + 1)hay 2n + 1là ước của 7
Các ước của 7 là 1 và 7
Nếu 2n + 1 = 1thì n = 0
Nếu 2n + 1 = 7 thì n = 3
Vậy n = 0 hoặc n = 3 thì 4n + 9M2n + 1
Bài 16. Cho a là một số tự nhiên chia cho 19 dư 3, b là một số tự nhiên chia cho 38 dư 5. Hỏi 
3a + 2bcó chia hết cho 19 không? 
 Lời giải
Vì a chia cho 19 dư 3 nên a = 19.q + 3, (q Î N )
b chia cho 38 dư 5 nên b = 38.k + 5, (k Î N )
Ta có