Đề khảo sát chất lượng Học sinh giỏi môn Toán Khối 6 - Năm học 2019-2020 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Thanh Chương (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH CHƯƠNG 
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
Năm học 2019-2020
Môn thi: Toán 6
Câu 1. a) So sánh : và 
b) Tính: 
Câu 2. 
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 2, còn chia cho 7 thì dư 3
Tìm hai số tự nhiên biết tổng và là 23
Tìm số tự nhiên biết chia hết cho 45 
Câu 3.
Tìm biết: 
Tìm số nguyên để là số nguyên
Tìm số tự nhiên để phân số đạt giá trị lớn nhất. Tìm GTLN đó.
Câu 4.
Cho đường thẳng Trên lấy ba điểm sao cho , Gọi I là trung điểm của AB
Tính IC
Lấy 4 điểm nằm ngoài đường thẳng Chứng tỏ rằng đường thẳng không cắt hoặc cất ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong câc đoạn thẳng sau: .
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Gọi số tự nhiên đó là 
Ta có: 
Mặt khác là số tự nhiên nhỏ nhất chia 7 dư 3 nên 
Gọi hai số tự nhiên đó là Gọi 
Ta có: 
Khi đó 
Theo bài ra ta có:
nên 
mà 
Vì chia hết cho 
Vậy hai số cần tìm là 
Câu 3.
Khi đó để M đạt giá trị lớn nhất thì đạt giá trị dương nhỏ nhất , khi đó . 
Câu 4.
TH1: B, C nằm cùng phía với nhau so với A
Học sinh tính được: 
Th2: B, C nằm khác phía so với điểm A
Học sinh tính được 
TH1: Nếu cả 4 điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng thì đường thẳng không cắt các đoạn thẳng: 
*Th2: Nếu có 3 điểm (giả sử cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy còn 1 điểm Q nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đườn thẳng cắt 3 đoạn thẳng sau: 
*Th3: Nếu có 2 điểm (giả sử cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng còn 2 điểm nằm khác phía bờ là đường thẳng thì đườn thẳng cắt 4 đoạn sau: