Đề khảo sát chất lượng Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Việt Trì (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS NÔNG TRANG
TP VIỆT TRÌ
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI 
CẤP TRƯỜNG 2018-2019
MÔN TOÁN 6
Câu 1. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính
Câu 2. (2,5 điểm)
Cho Chứng tỏ S chia hết cho 65
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11
Chứng tỏ: chia hết cho 27 (với là số tự nhiên)
Câu 3. (2 điểm)
Tìm nguyên biết: 
Chứng minh rằng: 
Câu 4. (2,5 điểm) Cho nửa mặt phẳng bờ chứa hai tia đối OA và OB
Vẽ tia OC tạo với tia một góc bằng vẽ tia tạo với tia OC một góc bằng và với tia OB một góc . Tính 
Tính góc , biết và 
Gọi OE là tia đối của tia tính số đo góc kề bù với góc khi bằng 
Câu 5. (1,5 điểm) Cho 
Chứng minh rằng chia hết cho 24
Chứng minh rằng không phải là số chính phương
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Đặt 
Đặt 
Đặt 
Câu 2.
Vì 
Vậy S chia hết cho 65
b) Goi số cần tìm là ta có: 
Do là số tự nhiên nhỏ nhất nên nhỏ nhất suy ra:
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó
 nên nên . Vậy 
Câu 3.
Để nguyên thì 
Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thỏa mãn là:
Ta có: 
Câu 4.
Học sinh tự vẽ hình
Do nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và nên tia OC nằm giữa hai tia OA và OD
Ta có: 
Nên tia nằm giữa hai tia và Oy
Vì tia nằm giữa hai tia nên:
Vì nên tia nằm giữa hai tia 
Vậy số đo góc kề bù với góc có số đo là: 
Câu 5.
Ta có:
Ta lại có các số: có tổng các chữ số bằng 1, nên các số khi chia cho 3 đều có số dư bằng 1, 8 chia 3 dư 2
Vậy chia hết cho 3 (2)
Và 
Từ 
Ta có các số đều có chữ số tận ùng là 0 nên có chữ số tận cùng là 8
Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương là những số có tận cùng là