Đề khảo sát Học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Vũ Thư (Có đáp án)

UBND HUYỆN VŨ TH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÊ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
Môn Toán 6
Năm học 2018-2019
Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
Bài 2.
Cho 
Chứng minh rằng C chia hết cho 21 và 105
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên khác 0, có số lượng các ước tự nhiên là một số lẻ thì số tự nhiên đó là số chính phương 
Bài 3.
Tìm số dư trong phép chia khi chia một số tự nhiên cho 91. Biết rằng nếu lấy số tự nhiên đó chia cho 7 thì được dư là 5 và chia cho 13 được dư là 4
Tìm các cặp số nguyên biết:
Bài 4. Cho 
Và Tính tỉ số 
Bài 5. Cho tam giác có Điểm E nằm giữa B và C sao cho Trên mặt phẳng có bờ chứa điểm B kẻ tia sao cho tia cắt BC ở F
Chứng minh F nằm giữa E và C. Tính số đo của 
Gọi là tia phân giác của Chứng minh cũng là tia phân giác của 
Bài 6. Cho biểu thức 
So sánh với 6. Biết 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Ta có tổng A có 2016 số hạng nên có nhóm
(tổng có 504 số 4)
Ta thấy tích B có 99 thừa số âm nên mang dấu âm
Bài 2.
Ta có:
Ta có mà 
2.
Gọi số tự nhiên đó là 
Nếu là số chính phương
Nếu . Phân tích P ra thừa số nguyên tố ta có: (với là các số nguyên tố)
Khi đó số lượng các ước của P: 
Theo bài ra là số lẻ
đều là các số lẻ
đều là các số chẵn
Do đó 
Nên 
Vậy P là số chính phương. 
Bài 3.
Gọi số tự nhiên đó là 
Theo bài ra ta có: 
Suy ra : 
Ta có : 
Do đó 
Nên chia cho 91 có dư là 82.
Ta có: 
Thay hết tất cả các trường hợp ta có:
Bài 4.
Ta có:
Bài 5.
Theo bài ra ta có: E nằm giữa hai điểm B và C
Nên tia AE nằm giữa hai tia 
Ta có: 
Hay 
Xét nửa mặt phẳng bờ có chứa điểm B
Ta có: , do đó tia nằm giữa hai tia , vậy điểm F nằm giữa hai điểm C và E
Ta có AI là tia phân giác của 
Nên 
*)Xét nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B
suy ra nằm giữa hai tia 
*)Xét nửa mặt phẳng bờ có chứa điểm B
Ta có: Tia AI nằm giữa hai tia 
Hơn nữa, là phân giác của 
Bài 6.
Ta có: