Đề khảo sát Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Thạch Thất (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN THẠCH THÀNH
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2018-2019
Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau:
Câu 2. Tìm số nguyên biết:
Câu 3.
Cho . Chứng minh A chia hết cho 11 và 13
Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho 
Câu 4.
Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, sao cho chia nó cho 8 thì dư 7 và chia nó cho 31 thì dư 28
Tìm số nguyên để phân số có giá trị là một số nguyên
Câu 5.
Vẽ hai góc kề bù Vẽ tia theo thứ tự là tia phân giác của . Vẽ tia là tia đối của tia 
Tính số đo 
Tính số đo của góc kề bù với , biết: 
Cần vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc và không trùng với các tia đã vẽ trong hình để tạo thành tất cả góc.
Câu 6. 
Tìm các số tự nhiên thỏa mãn: 
Cho .
Chứng minh 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
A có 90 số hạng mà nên 
A có 90 số hạng mà nên: 
Từ đó suy ra 
Câu 4.
Gọi số cần tìm là 
Vì a chia cho 8 dư 7 và chia cho 31 dư 28 nên ta có: 
Vì nên hay 
Vì là số có 3 chữ số lớn nhất nên 
Ta có: 
Vì nên để nguyên thì 
Câu 5.
Vì kề bù với nên: 
Vì tia là tia phân giác của nên:
Vì tia là tia phân giác của nên: 
Vì kề bù với nên tia nằm giữa hai tia mà tia là tia phân giác của và tia là tia phân giác của nên tia nằm giữa hai tia , khi đó:
Vì hai tia đối nhau, khi đó kề bù với 
Vì hai tia đối nhau, khi đó kề bù với 
Vì tia là tia phân giác của nên: 
Vì hai tia đối nhau, khi đó kề bù với 
Giả sử cần vẽ thêm tia phân biệt chung gốc và không trùng với các tia đã vẽ trong hình để tạo thành tất cả 300 góc. Khi đó tổng số tia gốc O trên hình là 
Cứ 1 tia gốc O tạo với tia gốc O còn lại thành góc, mà có tia như vậy nên tạo thành: góc
Vì tia này tạo với tia kia và ngược lại nên mỗi góc được tính 2 lần, suy ra số góc tạo thành: góc. Vì có 300 góc nên ta có:
Câu 6.
Ta có: 
Vì 225 lẻ nên cùng lẻ 	(2)
*) Với 
Vì chia cho 3 dư 1 và nên 
*)Với là số tự nhiên khác 0: Khi đó chẵn, từ lẻchẵn
chẵn, trái với (2) nên . Vậy 
Ta có: