Đề kiểm tra học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Trường Trung học Cơ sở Lê Quý Đôn

Phòng GD-ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Quý Đôn
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Vòng 3
Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph)
==***==
Bài tập 1 (3 điểm): 
 a) Trong một đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn được từ một điểm 10 trở lên, 39 bạn được từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ ba điểm 10 trở lên, 5 bạn được bốn điểm 10, không có ai được trên bốn điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6a được bao nhiêu điểm 10?
 b) Tìm hai chữ số tận cùng của ?
Bài tập 2 (4,5 điểm):
Tính giá trị của biểu thức:
A= 
Cho . Tính 
Bài tập 3 (4,75 điểm):
Cho . 
So sánh M với 1 ( với n!=1.2.3.4. ... .(n-1).n; n).
Tìm số nguyên x, y biết: 
Tìm tất cả các giá trị tự nhiên n để phân số chưa phải là phân số tối giản.
Bài tập 4 (3,75 điểm):
Tìm phân số bằng phân số , biết ƯCLN của cả tử và mẫu của phân số đó là 36.
Viết dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5. Tìm số nhỏ nhất ? 
Bài tập 5 (4 điểm):
 Cho hai góc và kề bù sao cho .
Tính số đo mỗi góc có trên hình vẽ?
Vẽ tia Ot sao cho =108. Tính ?
 c) Trên mỗi tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O. Hỏi trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu tia?
--- H ết---
Phòng GD-ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Quý Đôn
ĐÁP ÁN
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Vòng 3
Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph)
==***==
Bài /câu
Đáp án 
Biểu điểm
Bài tập 1 (3 điểm):
 a) Trong một đợt thi đua, lớp 6a có 42 bạn được từ một điểm 10 trở lên, 39 bạn được từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ ba điểm 10 trở lên, 5 bạn được bốn điểm 10, không có ai được trên bốn điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6a được bao nhiêu điểm 10?
Lớp 6a có số bạn được một điểm 10 là: 42-39=3 (bạn)
0,25 đ
Lớp 6a có số bạn được hai điểm 10 là: 39-14=25 (bạn)
0,25đ
Lớp 6a có số bạn được ba điểm 10 là: 14-5=9 (bạn)
0,25đ
Trong đợt thi đua đó lớp 6a được số điểm 10 là: 
3.1+25.2+9.3+5.4=100 (điểm)
0,75d
b) Tìm hai chữ số tận cùng của ?
Ta có: 
0,25đ
0,5đ
Mà 1024có hai chữ số tận cùng là 76
0,25đ
=>( 1024) có hai chữ số tận cùng là 76
0,25đ
Vậy có hai chữ số tận cùng là 76
0,25đ
Bài tập 2 (4,5 điểm):
a)Tính giá trị của biểu thức:
A= 
Ta thấy A là tích các luỹ thừa cơ số là ( -1) với các số mũ tự nhiên liên tiếp tăng dần từ 1 tới 2014
0,25 đ
Số các thừa số của A là: 2014-1+1=2014 (thừa số)
0,25 đ
A= (-1).1.(-1).1. ... . (-1).1 
0,5 đ
A có 2014:2=1007 thừa số (-1) và 1007 thừa số1
0,25 đ
Vậy A=1
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
Vậy 
0,25 đ
b) Cho . Tính 
Số các số hạng của A là: 1+(92-1+1)=93(số hạng)
0,25 đ
( Có 92 nhóm)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Mà 
0,25 đ
=>=8:=40
0,25 đ
Bài tập 3 (4,75 điểm):
a) Cho . 
So sánh M với 1 ( với n!=1.2.3.4. ... .(n-1).n; n).
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
Vậy M<1 ( vì 
0,25 đ
 b) Tìm số nguyên x, y biết: 
0,25 đ
x(1+2y)=5.6=30 (4)
0,25 đ
=> x, 1+2y Ư(30) (1)
0,25 đ
M à Ư(30)= {-30; -15; -10; -6; -5; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 } (2)
Mặt khác 1-2y là số lẻ (3)
0,25 đ
Từ (1, (2), (3), (4) ta có bảng sau:
1+2y
-15
-5
-3
-1
1
3
5
15
x
-2
-6
-10
-30
30
10
6
2
y
-8
-3
-2
-1
0
1
2
7
0,25 đ
Vậy các cặp số nguyên (x,y) cần tìm là: (-2;8), (-6;-3), (-10;2) ; 
(-30;-1) ; (30;0) ; (10;1) ; (6;2) ; (2;7) ;
0,25 đ
c) Tìm tất cả các giá trị tự nhiên n để phân số chưa phải là phân số tối giản.
Gọi d là ước nguyên tố của 7n+6 v à 6n+7 ( d là số nguyên tố)
0,25 đ
0,25 đ
(42n+49)-(42n+36)d
0,25 đ
13d
0,25 đ
Mà d là số nguyên tố
 d=13
Để phân số chưa phải là phân số tối giản thì tử và mẫu của phân số đó phải chia hết cho 13 
0,25 đ
7n+6-1313
0,5 đ
7n-713
n-113
Vậy với n=13t+1 (tN) thì chưa phải là phân số tối giản
Bài tập 4 (3,75điểm):
Tìm phân số bằng phân số , biết ƯCLN của cả tử và mẫu của phân số đó là 36.
Ta thấy ƯCLN(20,39)=1
0,25 đ
=> phân số là phân số tối giản
0,25 đ
Mà ƯCLN của cả tử và mẫu của phân số cần tìm là 36
0,25 đ
Nên phân số cần tìm đã được rút gọn thành bằng cách chia cả tử và mẫu cho 36
0,5 đ
Vậy phân số cần tìm là: 
0,5 đ
Viết dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5. Tìm số nhỏ nhất ? 
Gọi số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5 là x (x, x > 5)
0,25 đ
Vì x chia cho 5 thì dư 1, 
chia cho 7 thì dư 5 với m,n
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Mà BCNN(5,7)=35
x = 35t – 9 ( với t )
0,25 đ
Vậy dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5 là 35t – 9 ( với t )
Và số nhỏ nhất ứng với t = 1 là 35.1- 9 = 26
0,5 đ
Bài tập 5 (4 điểm):
Cho hai góc và kề bù sao cho .
Tính số đo mỗi góc có trên hình vẽ?
Vẽ tia Ot sao cho =108. Tính ?
Trên mỗi tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O. Hỏi trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu tia?
 y
 O
 z
x
a)Ta có hai góc và kề bù nên tia Ox và Oz là hai tia đối nhau
0,5 đ
và += 180( kề bù) 
0,5 đ
 4+=180
 5=180
0,5 đ
 =36
 =4. 36=144
0,5 đ
Vậy , =36, =144
b) Vẽ tia Ot sao cho =108.Ta vẽ được hai tia Ot thoả mãn đề bài
+)Trường hợp 1: Ot nằm trên nửa mp bờ xz chứa tia Oy
Ot nằm giữa Ox và Oy
 y
x
 t
 O
 z
0,5 đ
 += 
 = 36
+)Trường hợp 2: Ot nằm trên nửa mp bờ xz không chứa tia Oy
 y
 O
 z
x
 t
0,5 đ
tia Oz nằm giữa tia Oy và Ot
+=
Mặt khác += 180(kề bù)
 108+=180
 =72
=36+72=108
c) Trên mỗi tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O. 
0,25 đ
Vì mỗi điểm nằm trên 1 tia tạo ra 1 tia mới; mỗi điểm nằm trên 1 đường thẳng tạo ra 2 tia mới
Trên mỗi tia Oy, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O tạo ra số tia là: 11tia 
và do tia Ox và Oz là hai tia đối nhau nên trên mỗi tia này vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O thì có tất cả 21 điểm nằm trên xz tạo ra 21.2=42 tia
0,5 đ
Vậy số tia tạo thành trên hình vẽ là 11.2+42=64 tia
0,25 đ