Đề thi Học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo Quỳnh Lưu (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
QUỲNH LƯU
ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM 2018-2019
Môn Toán lớp 6
Câu 1. (2 điểm)
Tính nhanh: 
Tính tổng: 
Câu 2. (2 điểm)
Cho biểu thức : . Chứng tỏ rằng:
M chia hết cho 6
không phải là số chính phương.
Câu 3. (2 điểm)
Chứng tỏ rằng: là phân số tối giản
Tìm các giá trị nguyên của n để phân số có giá trị là số nguyên.
Câu 4. (1 điểm) 
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Câu 5. (2 điểm) 
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia sao cho 
Tính 
Trong 3 tia tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
Chứng minh: là tia phân giác của 
Câu 6. (1 điểm) Chứng minh rằng: 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
b) Ta thấy : chia hết cho 5 (1)
Mặt khác, do chia hết cho 
không chia hết cho 25 (2)
Từ (1) và (2) suy ra không là số chính phương.
Câu 3.
Gọi d là ước chung của và với 
và 
là phân số tối giản.
Ta có: 
Để có giá trị nguyên thì nguyên 
Câu 4.
Goi số phải tìm là 
Theo bài ra ta có: chia hết cho là bội chung của 
Mà 
Do đó 
Mặt khác nên lần lượt cho Ta thấy 
Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418
Câu 5.
Tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz
nằm giữa hai tia Ox, Ot
Tia Oy nằm giữa hai tia 
Theo trên, nằm giữa hai tia Oy, Ot
Theo trên, tia Oz nằm giữa hai tia và là tia phân giác của 
Câu 6.
Ta có: