Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Tân Uyên (Có đáp án)

UBND HUYỆN TÂN UYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC : 2018-2019
Môn: Toán 6
Câu 1. (3 điểm)
Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 	
Câu 2. (4 điểm)
Không quy đồng hãy tính tổng sau:
So sánh và 
Câu 3. (4,5 điểm)
Cho là số có sáu chữ số, chứng tỏ số là bội của 
Chứng tỏ rằng là phân số tối giản.
Chứng tỏ : chia hết cho 
Câu 4. (3,5 điểm)
	Số học sinh khối 6 của một trường chưa đến bạn, biết khi xếp hàng 10; hàng 12; 15 đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.
Câu 5. (2 điểm)
	Cho đường thẳng trong đó bất kỳ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
Câu 6. (3 điểm)
	Cho góc và góc là hai góc kề bù. Góc bằng 
Vẽ tia nằm trong góc sao cho tia nằm trong góc sao cho 
Hình vẽ trên có mấy góc?
Nếu có tia chung gốc thì sẽ tạo nên bao nhiêu góc ?
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Tìm chữ số tận cùng của số 
Xét , ta có: ,
 suy ra chữ số tận cùng bằng 3
Vậy số có chữ số tận cùng là 
Tìm chữ số tận cùng của số 
Xét ta có: 
Suy ra chữ số tận cùng bằng 7
Vậy số có chữ số tận cùng là 
Câu 2.a) 
b) So sánh:
Xét: 
Và 
Ta có: 
Vậy 
Câu 3.
Do chia hết cho nên chia hết cho 3 hay là bội của 3
Chứng tỏ rằng là phân số tối giản
Gọi là ước chung của và ta có:
chia hết cho 
Vậy nên và nguyên tố cùng nhau
Do đó: là phân số tối giản
Chứng minh chia hết cho 33
Có 
Nên chia hết cho 
Câu 4.
Gọi số học sinh là 
Ta có: 
1
2
3
4
5
6
7
63
123
183
243
303
363
423
Ta xem với giá trị nào của thì và 
Trong các giá trị trên, chỉ có và 
Vậy số học sinh cần tìm là học sinh.
Câu 5.
Mỗi đường thẳng cắt đường thẳng còn lại tạo nên giao điểm
Mà có đường thẳng có: giao điểm
Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lầnSố giao điểm thực tế là:
	(giao điểm)
Câu 6.
Vẽ được góc và góc kề bù và 
Vẽ được tia thỏa mãn điều kiện
Vẽ được tia On thỏa mãn điều kiện
Hình vẽ trên có 10 góc
Lập luận : từ hình vẽ trên ta có mỗi tia với 1 tia còn lại tạo thành 1 góc. Xét 1 tia, tia đó cùng với 4 tia còn lại tạo thành 4 góc. Làm như vậy với 5 tia ta được góc. Nhưng mỗi góc đã được tính 2 lần, do đó có tất cả là
 góc
Từ đó suy ra tỏng quát: với tia chung gốc có (góc)