Đề thi Học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo Krong Ana (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KRONG ANA
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN 6
Bài 1. (3 điểm)
	Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số với điều kiện mỗi chữ số dùng một lần và chỉ một lần
Bài 2. (4 điểm) Tìm 
Bài 3. (4 điểm) Cho 
Tính tổng 
Chứng tỏ rằng 
Bài 4. (3 điểm)
	Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số tận cùng là chữ số 4. Biết rằng khi chuyển chữ số 4 đó lên đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được một số mới lớn gấp 4 lần số cũ.
Bài 5. (6 điểm) 
Cho 40 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng.
Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?
Cho n điểm . Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta có một đườn thẳng. Biết rằng tất cả có 105 đường thẳng. Tìm .
ĐÁP ÁN
Bài 1.
*Trường hợp không dùng lũy thừa
Số lớn nhất có thể viết được: 321
*Trường hợp dùng lũy thừa
- Xét các lũy thừa mà số mũ có một chữ số: 
So sánh và , ta có: 
Xét các lũy thừa mà số mũ có 2 chữ số: 
So sánh và ta có: 
Từ đó suy ra 
So sánh với ta có: 
Vậy số lớn nhất là 
Bài 2.
Bài 3.
Bài 4.
Gọi số cần tìm là , ta có: 
Đặt 
Ta có: 
Vậy số phải tìm là 
Bài 5.
Kẻ từ 1 điểm bất kỳ với các điểm còn lại:39 đường thẳng
Làm như vậy với 40 điểm ta được: (đường thẳng)
Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần.
Do vậy số đường thẳng thực sự là: (đường thẳng)
Nếu 40 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được 780 đường thẳng
*Với 10 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được:
	(đường thẳng)
*Còn nếu 10 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 đường thẳng
Do vậy số đường thẳng bị giảm đi: (đường thẳng)
Số đường thẳng cần tìm: (đường thẳng)
Ta có: