Đề thi Học sinh giỏi cấp trường Toán học Khối 6 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán 6
Bài 1. Cho 2 số nguyên và :
với mọi m và n
với mọi m và n cùng dấu
với mọi m và n trái dấu
với mọi m và n cùng âm
Bài 2. Với là số nguyên, tổng không phải là số nguyên
Đúng 	B. sai
Bài 3. Qua ba điểm bất kỳ ta có:
	c. 
	d. 
Bài 4. Chứng minh rằng: 
Bài 5. Tìm số nguyên tố sao cho các số cũng là các số nguyên tố
Bài 6. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có tính chất sau:
Số đó chia cho 3 thì dư 1, chia cho 4 thì dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư 4 và chia hết cho 13
Bài 7. Tìm biết: 
Bài 8. Cho đoạn thẳng Điểm C nằm giữa A và B sao cho Các điểm theo thứ tự là trung điểm của Gọi I là trung điểm của DE. Tính DE và CI
ĐÁP ÁN
Bài 1. A
Bài 2. B
Bài 3. C
Bài 4.
Ta có: 
Nên hay 
Vậy 
Bài 5.
Số có một trong 3 dạng với 
Nếu thì (vì p là số nguyên tố)
Khi đó đều là các số nguyên tố.
Nếu nên p+2 là hợp số (trái với đề bài)
Nếu nên là hợp số (trái đề bài)
Vậy là giá trị duy nhất phải tìm.
Bài 6.
Gọi là số phải tìm thì chia hết cho 3,4,5,6 nên là bội chung của 3,4,5,6
nên 
Do là số nhỏ nhất có tính chất trên và chia hết cho 13
Ta có thỏa mãn 
Vậy số cần tìm là 
Bài 7.
Bài 8.
+Ta có: 
+Vì D và E nằm giữa A và B nên 
(Vì D là trung điểm AC)
(vì E là trung điểm của BC)
Vậy 
Vì I là trung điểm 
Ta thấy nên C nằm giữa D và I
Kết luận: