Đề thi Học sinh giỏi cấp trường Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học 2018-2019
Môn : Toán 6
Bài 1. Cho 
Chứng minh rằng: 
Bài 2. Bạn Tâm đánh số trang của một cuốn vở có 110 trang bằng cách viết dãy số tự nhiên: Bạn Tâm phải viết bao nhiêu chữ số
Bài 3. Tìm hai số tự nhiên có hai chữ số và UCLN
Bài 4. Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị là số nguyên
Bài 5. Cho góc bẹt Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, Vẽ các tia OC, OD sao cho 
Chứng minh là tia phân giác của 
Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia OC, OD vẽ tia OE sao cho góc là góc vuông, gọi OK là tia đối của tia OC. Chứng minh rằng là tia phân giác của 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Vì 
Vậy 
Câu 2.
Viết các số tự nhiên phải viết 9 số tự nhiên có 1 chữ số nên viết 9 chữ số
Viết các số tự nhiên từ 10 đến 99 phải viết: số, nên cần phải viết chữ số
Viết các số tự nhiên từ 100 đến 110 phải viết: (số) nên cần phải viết chữ số 
Vậy bạn Tâm phải viết tất cả: chữ số.
Câu 3.
Vì 
Do 
Mà Ta có các trường hợp sau:
Nếu 
Nếu 
Vậy 
Câu 4.
Để phân số có giá trị là nguyên thì 
Suy ra 
Sau khi thử các trường hợp 
Câu 5.
Trên cùn một nửa mặt phẳng bờ chứa tia có nên , vậy tia OC nằm giữa hai tia 
Suy ra . Từ đó tính được 
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia có nên . Vậy tia nằm giữa hai tia 
Suy ra . Từ đó tính được: 
Ta có: 
Từ (1), (2) suy ra tia OD là tia phân giác của 
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia có nên . Vậy tia OD nằm giữa 2 tia ..