Đề thi Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 (Có lời giải)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 
MÔN TOÁN 6
Câu 1.
Tính: 
So sánh và 
Câu 2. 
Tìm các số nguyên sao cho 
Tìm các số tự nhiên thỏa mãn và 
Câu 3.
	Số học sinh của một trường học xếp hàng, mỗi hàng có 20 người hoặc 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người đều vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh của trường chưa đến 1000.
Câu 4.
Cho 2 góc , Om là tia phân giác của . Tính trong các trường hợp sau:
Góc 
Câu 5.
Chứng minh rằng chia hết cho 27 (n là số tự nhiên)
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Ta có: 
Vì 
Vì nên (*) xảy ra khi 
Và b chia hết cho 2, 
Thay vào (*) ta có: 
Vì 
Vậy 
Câu 3.
Gọi số học sinh của trường là x
Theo đề ta suy ra chia hết cho 
 và 
Vì . Vậy số học sinh của trường là 615 em
Câu 4.
Xét 2 trường hợp:
Nếu hai tia Oy, Oz thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ thì:
Nếu hai tia thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ Ox thì:
Xét 2 trường hợp
Nếu hai tia thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là thì ta tính được: 
Nếu hai tia thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ thì 
Câu 5.
Vì là tổng các chữ số của nên chia hết cho 3
Vậy