Đề thi Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2017-2018 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Hoằng Hóa (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HÓA 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 
Câu 1. (4 điểm)
Thực hiện phép tính 
Tìm biết: 
Câu 2. (4 điểm)
Thực hiện phép tính: 
Câu 3. (4 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11
Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 2 và số thứ hai bằng số thứ ba 
Câu 4. (5 điểm)
a) Cho đoạn thẳng Trên tia AB lấy điểm I sao cho Trên tia BA lấy điểm K sao cho . Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K. Tính 
b) Trên tia Ox cho 4 điểm biết rằng A nằm B và C, B nằm giữa C và D; và độ dài gấp đôi độ dài BD. Tính độ dài các đoạn BD, AC.
2. Trên nửa mặt phẳng cho trước có bờ Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho và 
a) Xác định số đo của 
b) Trên tia lấy hai điểm A và B (Điểm A không trùng với điểm O và độ dài OB lớn hơn độ dài OA). Gọi M là trung điểm của OA. Hãy so sánh độ dài MB với trung bình cộng độ dài và 
Câu 5. (3 điểm)
Chứng minh rằng chia hết cho 120
Cho hai số và thỏa mãn: 
Chứng minh Tính Tìm 
Tìm biết 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Gọi số cần tìm là ta có: 
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a+27 nhỏ nhất
Suy ra 
Số thứ nhất bằng: (số thứ hai)
Số thứ ba bằng: (số thứ hai)
Tổng của 3 số bằng (số thứ hai)(số thứ hai)
Số thứ hai là: 
Số thứ nhất là: 
Số thứ ba: 
Câu 4.
Học sinh tự vẽ hình
a)
1) Trên tia BA ta có BK=2cm, BA=7cm nên do đó điểm K nằm giữa A và B. Suy ra : 
Trên tia AB có điểm I và K mà nên điểm I nằm giữa A và K
Do I nằm giữa A và K nên 
b) Vì A nằm giữa B và C nên 
Lập luận nằm giữa A và D
Theo giả thiết nằm giữa O và A
Mà 
Ta có 
Lấy : 
Theo đề ra : thay vào (3)
Ta có: 
Câu 5.
Ta có: