Đề thi Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2017-2018 - Phòng Giáo dục và đào tạo Thủy Nguyên (Có đáp án)

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Năm 2017-2018
Môn Toán 6
Câu 1. Tính nhanh
Câu 2. So sánh
Câu 3. Chứng minh
Cho . Chứng tỏ rằng: 
Câu 4.
Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được một số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được một số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được 1 số chia hết cho 9. Hỏi bạn An nghĩ ra số nào ?
Câu 5.
Cho 3 điểm A, B, C biết Ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không ? Vì sao ?
Lấy thêm 17 điểm phân biệt khác 3 điểm cho trước. Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng
Nếu có tất cả 1770 đoạn thẳng thì phải lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt khác 3 điểm cho trước.
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Vì A có tận cùng là 0 nên chia hết cho 2 và 5
Câu 4.
Gọi số bạn An nghĩ ra là A
Câu 5.
Ta có: hay không nằm giữa B và C
Bằng cách tương tự cũng chỉ ra được B không nằm giữa A và C; C không nằm giữa A và B nên A, B, C không thẳng hàng
Lấy thêm 17 điểm phân biệt khác 3 điểm A, B, C cho trước thì có tất cả 20 điểm 
Chọn 1 điểm trong số 20 điểm, nối điểm đó với 19 điểm còn lại ta được 19 đoạn thẳng. Làm như thế với tất cả 20 điểm, ta được đoạn thẳng
Như thế mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần nên số đoạn thẳng là đoạn thẳng
Gọi số điểm để vẽ được 1770 đoạn thẳng là 
Ta có: 
Số điểm thêm vào là 57 điểm.