Đề thi Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo Hải Hậu (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI HẬU
KỲ THI HỌC SINH GIỎI
Năm học 2018-2019
MÔN TOÁN LỚP 6
Bài 1. (3 điểm)
Tính (một cách hợp lý)
Bài 2. (4 điểm)
Tìm biết rằng:
Bài 3. (3 điểm)
	Cho 
Chứng minh không chia hết cho 126
Tìm chữ số tận cùng của 
Bài 4. (3 điểm)
	Với là số tự nhiên, hãy so sánh bội chung nhỏ nhất của và 3 với 
Bài 5. (3 điểm)
	Một buổi đồng diễn thể dục có khoảng từ 350 đến 500 học sinh tham gia. Khi xếp hàng 5, hàng 6 và hàng 8 đều dư 1 học sinh. Khi xếp hàng 13 thù vừa đủ. Hỏi số học sinh dự đồng diễn là bao nhiêu ?
Bài 6. (4 điểm)
	Cho góc có số đo bằng Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia vẽ tia sao cho 
Tính số đo 
Gọi Ot là tia đối của tia Hãy tính số đo của góc kề bù với góc 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
Đặt 
Ta có: 
Ta có:
không chia hết cho 126.
Do đó không chia hết cho 126.
b) Tổng S gồm 2008 số hạng mà mỗi số hạng đều có chữ số tận cùng là 5 nên tổng của 2008 số này có chữ số tận cùng là 0
Do đó chữ số tận cùng của S là 0
Bài 4.
Với mọi số tự nhiên thì không chia hết cho 3, thật vậy:
Nếu thì chia cho 3 dư 2
Nếu chia cho 3 dư 1 thì khi đó chia cho 3 dư 1
Nếu chia cho 3 dư 2 thì chia hết cho 3 khi đó chia cho 3 dư 2
Như vậy không chia cho 3 với mọi mà 3 là số nguyên tố nên 
Bài 5.
Gọi là số học sinh tham gia đồng diễn.
Lập luận để có 
Vì số học sinh trong khoảng từ 350 đến 500 nên ta có 
Từ đó tìm được
Thay vào (1)không chia hết cho 13 (loại)
Thay vào (1)(thỏa mãn)
Vậy số học sinh đồng diễn là 481 em 
Bài 6.
Vì tia Ox và tia Oz thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy nên xảy ra 2 trường hợp:
Tia Oz nằm giữa hai tia 
Vì tia nằm giữa hai tia nên:
Chỉ ra góc kề bù với , lập luận để có hệ thức và tính 
Tia nằm giữa hai tia 
Lập luận để có hệ thức 
Thay số và tính được 
Chỉ ra góc kề bù với , lập luận để có hệ thức và thay số