Đề thi Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Giao Thủy (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIAO THỦY
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN LỚP 6
Bài 1. 
Tính tổng 
Cho biểu thức : 
Chứng tỏ rằng 
Bài 2. 
Tìm số nguyên biết: 
Bài 3.
Cho Chứng minh 
Tìm số nguyên sao cho 
Bài 4.
Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 780. Tính n
Bài 5. Tìm các chữ số sao cho và 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Từ (1) và (2) 
Bài 2.
Bài 3.
Ta có: 
Vì 
(gt) 	(2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Ta có:
Vì và 
Để thì 
Bài 4.
Mỗi đường thẳng cắt đường thẳng còn lại tạo nên giao điểm
Có đường thẳng nên có giao điểm
Nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần nên số giao điểm là 
Vậy với đường thẳng, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy có giao điểm (1)
Theo bài ra với đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 780 (2)
Từ (1) và (2) 
Bài 5.
Vì 
Mà (1)
Vì chẵn nên a và b cùng lẻ hoặc cùng chẵn chẵn (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Vậy hoặc