Đề thi Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo Thanh Nam (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THANH NAM 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LÓP 6
Năm học 2018-2019
Môn Toán
Câu 1. (6 điểm) Tìm thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
Câu 2. (5 điểm)
Tìm là số tự nhiên biết 
Hai số tự nhiên và đều có tổng các chữ số bằng 
Chứng minh rằng: chia hết cho 9
Chứng minh rằng: 
Câu 3. (3 điểm)
	Cùng một công việc nếu mỗi người làm riêng thì 3 người A, B, C hoàn thành công việc trong thời gian lần lượt là giờ, 8 giờ, 12 giờ. Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đó C chuyển đi làm việc khác, A cùng làm với B tiếp tục hoàn thành công việc cho đến xong. Hỏi A làm trong mấy giờ ?
Câu 4. (5 điểm)
	Cho Tính biết Om là tia phân giác góc 
Câu 5. (1 điểm)
	Tìm số tự nhiên biết tổng các chữ số của bằng y, tổng các chữ số của bằng và 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Do chia 3 dư 1
2) Do 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9. Do đó hiệu của chúng chia hết cho 9.
Ta có: 
Do 
Câu 3.
Trong một giờ mỗi người lần lượt làm được B và C làm được: 
2 giờ và C làm được: 
và B làm được: 
1 giờ A và B cùng làm được: 
Thời gian A cùng làm với B là: giờ.
Câu 4.
Trường hợp 1: 2 tia thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ 
nằm giữa Ox và Oy
Trường hợp 2: tia thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ 
Từ đầu bài nằm giữa hai tia 
Câu 5.
Theo giả thiết ta có là số có 2 chữ số. Đặt 
có hai trường hợp
*Nếu ta có:
, loại (do 
*Nếu 
Ta có: