Đề thi Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Thủy Nguyên (Có đáp án)

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN 6
Bài 1. (2 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý
Bài 2. (2 điểm) Tìm biết:
c) là số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số mà khi chia cho đều dư 31
d) Tìm biết: 
Bài 3. (1,5 điểm) Cho 
Chứng tỏ S chia hết cho 4
Tìm chữ số tận cùng của 
Chứng tỏ 
Bài 4. (3 điểm)
Cho đoạn thẳng điểm O thuộc tia đối của tia Gọi M, N thứ tự là trung điểm của 
Chứng tỏ rằng: 
Trong ba điểm điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng không phụ thuộc vào vị trí của điểm O
Cho góc và là hai góc kề bù. Biết 
Tính số đo mỗi góc
Gọi OD là tia phân giác của 
Bài 5. Cho 
Tính giá trị của biểu thức C
Dùng kết quả câu a, tính giá trị của biểu thức 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
c) Ta có: chia hết cho cả 
Mà 
Nên 
lớn nhất bằng 20 khi đó 
d) Nếu thì 
Nếu thì vế trái là số chẵn, vế phải là lẻ với mọi (vô lý)
Vậy 
Bài 3.
Ta có:
Các tổng có 4 số hạng đều chia hết cho 10, do đó có tận cùng bằng 0
Mặt khác 
Vậy S có chữ số tận cùng bằng 
Bài 4.
Hai tia đối nhau nên điểm A nằm giữa hai điểm và B
Suy ra 
Ta có: thứ tự là trung điểm của nên:
Vì 
Hai điểm thuộc tia mà nên điểm nằm giữa hai điểm 
Vì điểm M nằm giữa hai điểm và , nên ta có:
Vì có độ dài không đổi, nên có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia 
2.
Vì và là hai góc kề bù nên: mà nên 
Vì là tia phân giác của nên 
Vì là hai góc kề bù nên: 
Do đó 
Tất cả có 2010 tia phân biệt
Cứ 1 tia trong 2010 tia đó tạo với tia còn lại thành góc
Cứ tia tạo nên góc, nhưng như thế, mỗi góc tính 2 lần
Vậy có tất cả góc
Bài 5.