Đề thi Học sinh giỏi Toán học Lớp 6 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
Năm học : 2019-2020
Bài 1. (5 điểm)Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý:
Bài 2. (4 điểm) Tìm biết:
Bài 3.(2 điểm) Tìm hai số tự nhiên và biết: và 
Bài 5. (6 điểm) Cho đoạn thẳng điểm thuộc tia đối của tia Gọi thứ tự là trung điểm của 
Chứng tỏ rằng 
Trong ba điểm điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng không phụ thuộc vào vị trí của điểm thuộc tia đối của tia 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
Từ dữ liệu đề bài cho, ta có : 
Vì UCLN (a,b)=15 nên ắt tồn tại các số tự nhiên và khác 0, sao cho:
	(1) 	và 
Vì nên theo trên, ta suy ra
Vì nên theo trên ta suy ra:
Trong các trường hợp thỏa mãn các điều kiện và thì chỉ có trường hợp là thỏa mãn điều kiện 
Vậy với ta được các số phải tìm là: 
Bài 5.
Hai tia đối nhau, nên điểm nằm giữa hai điểm và B, suy ra:
Ta có: thứ tự là trung điểm nên
Vì nên 
Hai điểm thuộc tia mà nên điểm nằm giữa hai điểm và 
Vì điểm nằm giữa hai điểm và N, nên ta có:
Vì có độ dài không đổi nên có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng không phụ thuộc vào vị trí của điểm O thuộc tia đối của tia