Đề thi Học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án chi tiết)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN 6
Bài 1.
Cho 
Chứng minh rằng: 
Bài 2.
Bạn Tâm đánh số trang của một cuốn vở có 110 trang bằng cách viết dãy số tự nhiên . Bạn Tâm phải viết tất cả bao nhiêu số
Bài 3.
Tìm hai số tự nhiên có hai chữ số biết và 
Bài 4.
Tìm số tự nhiên để phân số có giá trị là số nguyên
Bài 5.
Cho góc bẹt Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB. Vẽ các tia sao cho 
Chứng minh OD là tia phân giác của 
Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia vẽ tia OE sao cho là góc vuông, gọi OK là tia đối của tia OC. Chứng minh rằng OE là tia phân giác của 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Vì 
Bài 2.
Viết các số tự nhiên từ 1 đến 9 hết 9 số
Viết các số từ 10 đến 99 hêt 90.2=180 số
Viết các số từ 100 đến 110 cần 11.3=33 số
Vậy bạn Tâm phải viết: chữ số.
Bài 3.
Vì UCLN (a,b)=4 nên 
Do 
Mà ta có các trường hợp sau:
Vậy 
Bài 4.
Để phân số có giá trị nguyên thì 
(sau khi đã loại các trường hợp không nguyên)
Bài 5.
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA có nên tia OC nằm giữa hai tia OA, OB
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OB có tia OD nằm giữa hai tia 
Từ (1) và (2) suy ra OD là tia phân giác của 
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OD, có nên nằm giữa 2 tia OB, OC nên