Đề thi Olympic cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo Ba Vì (Có đáp án)

PHÒNG GD & ĐT BA VÌ
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN
Năm học : 2018-2019
Môn : TOÁN 6
Bài 1. (5 điểm) Tính hợp lý
Bài 2. (6 điểm)
Tìm biết 
Tìm nguyên tố để và cũng là số nguyên tố
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 10, biết rằng số đó chia cho có số dư lần lượt là 
Bài 3. (3 điểm)
	Một người mang cam đi chợ bán. Người thứ nhất mua số cam và 5 quả. Người thứ hai mua số cam còn lại và thêm 12 quả. Người thứ ba mua số cam còn lại và thêm 9 quả. Người thứ tư mua số cam còn lại và 12 quả thì vừa hết. Tính số cam người đó mang đi bán ?
Bài 4. (5 điểm)
	Trên đường thẳng lấy điểm A. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng lấy sao cho 
Tính số đo 
Gọi là tia đối của tia Chứng minh rằng là tia phân giác của 
Bài 5. (1 điểm)
	Một hộp bi có 2019 viên bi. Hai bạn chơi bốc bi ra khỏi hộp, mỗi lần chỉ được lấy từ 2 đến 7 viên bi. Hai bạn lần lượt thay nhau bốc, ai bốc được viên bị cuối cùng thì người đó thắng cuộc. Chứng minh rằng có cách chơi để bạn bốc trước bao giờ cũng thắng ?
ĐÁP ÁN
Bài 1. Học sinh tự làm
Bài 2.
Đặt 
Để thì và 9
Để thì hoặc 
Nếu để thì 
Nếu để thì 
Thử không thỏa mãn
thì và đều là số nguyên tố nên thỏa mãn
do nguyên tố nên p không chia hết cho 3
Nếu thì không thỏa mãn
Nếu thì không thỏa mãn
Vậy 
Gọi số phải tìm là 
Theo đề bài ta có:
chia cho 5 dư 3hay 
chia cho dư 2hay 
chia cho 7 dư 1 nên hay 
Do đó 
Để nhỏ nhất lớn hơn 10 thì 
Vậy số tự nhiên phải tìm là 
Bài 3.
Phân số chỉ 12 quả cam là (số cam còn lại sau khi người thứ ba mua)
Số cam còn lại sau khi người thứ ba mua: (quả)
Phân số chỉ quả cam là: (số cam còn lại sau khi người thứ ư mua)
Số cam sau khi người thứ hai mua: (quả)
Phân số chỉ 48 quả cam: (số cam còn lại sau khi người thứ nhất mua)
Số cam sau khi người thứ nhất mua: (quả)
Phân số chỉ 65 quả cam là: (số cam mang đi bán)
Số cam người đó mang đi bán:(quả)
Bài 4.
và kề bù tương tự 
Mà nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ nằm giữa hai tia và 
AP là tia đối của tia nằm giữa hai tia và 
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia có nằm giữa và 
Từ đó tính được là phân giác của 
Bài 5.
Muốn thắng thì trước lần bốc cuối bạn thứ nhất phải để lại trong hộp đúng 9 viên. Do đó bạn thứ nhất phải điều chỉnh sao cho mỗi lần bốc để lại trong hộp bội của 9. Vì 2019 chia cho 9 dư 3 nên bạn bốc trước lần đầu bốc 3 viên, sau đó cứ bạn thứ 2 bốc k viên thì bạn thứ nhất lại bốc viên. Theo cách bốc đó thì bạn bốc trước bao giờ cũng thắng.