Đề thi Olympic môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Thanh Cao (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS 
THANH CAO 
ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 6
NĂM HỌC 2018-2019
Bài 1.
Tìm các số tự nhiên để số chia hết cho 
Cho . Chứng tỏ rằng S chia hết cho 31
Bài 2.
	Tìm các cặp số nguyên biết: 
Bài 3. Biết 
Chứng tỏ rằng : 
Bài 4.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước thì sau 12 giờ sẽ đây bể. Nếu 2 vòi cùng chảy trong 4 giờ rồi đóng vòi 1 sau đó cho vòi 2 chảy thêm 5 giờ nữa thì được bể. Hỏi nếu chỉ chảy 1 mình thì mỗi vòi chảy hết mấy giờ mới đầy bể ?
Bài 5.
Cho và là hai góc kề bù. Om là tia phân giác của , On là tia phân giác của 
Tính 
Kẻ tia là tia đối của tia Nếu thì có số đo bằng bao nhiêu độ
Vẽ đường thẳng không đi qua O. Trên đường thẳng d lấy 2014 điểm phân biệt. Tính số các góc có đỉnh O và cạnh đi qua hai điểm bất kỳ trên đường thẳng d 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Vì 
Vì là các chữ số 
Vậy 
Bài 2.
Bài 3.
Bài 4.
1 giờ hai vòi chảy được: (bể nước)
4 giờ 2 vòi chảy được (bể nước)
5 giờ vòi thứ hai chảy được: (bể nước)
Vòi số 2 chảy đầy bể hết: (giờ)
1 giờ vòi 2 chảy: (bể)
1 giờ vòi 1 chảy: (bể nước)
Vòi 1 chảy đầy bể hết: (giờ)
Bài 5.
Om là tia phân giác 
On là tia phân giác của 
là hai tia đối nhau 
nằm giữa hai tia 
Mặt khác 
Từ (1) và (2) 
Mà (Vì là tia phân giác của 
Cứ 2 điểm trên đường thẳng d nối với điểm O được 1 góc đỉnh O
Có bao nhiêu đoạn thẳng trên đường thẳng d thì có bấy nhiêu góc đỉnh O
Số góc đỉnh O đi qua 2 điểm bất kỳ trên đường thẳng d là:
(góc)