Phiếu bài tập Toán Lớp 6 (Sách Cánh Diều) - Chương I - Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 BÀI 13. BỘI CHUNG. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 1. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
 ✓ Số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu n vừa là bội của a vừa là 
 bội của b .
 ✓ Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của a và b được gọi là bội chung nhỏ nhất của 
 a và b.
 ✓ Quy ước: Viết tắt bội chung là BC và bội chung nhỏ nhất là BCNN.
 ✓ Kí hiệu: Tập hợp các bội chung của a và b là BC a,b ;bội chung nhỏ nhất của a và 
 b là BCNN a,b .
 2. TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ 
 NGUYÊN TỐ.
 Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
 Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng.
 Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn luỹ thừa với số mũ lớn nhất.
 Bước 4. Lấy tích của các luỹ thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm.
 3. TÌM BC CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ THÔNG QUA BCNN.
 Bước 1: Tìm BCNN của hai hay nhiều số.
 Bước 2: Tìm BC bằng cách tìm Bội của BCNN của hai hay nhiều số đó.
 Chú ý:
 ✓ Nếu hai số a, b là hai số nguyên tố cùng nhau thì BCNN là tích của hai số a và b
 ✓ Nếu a là bội của b thì a cũng chính là BCNN của hai số a,b
 4. ỨNG DỤNG BCNN VÀO CỘNG, TRỪ CÁC PHÂN SỐ KHÔNG CÙNG MẪU.
 ✓ Chọn mẫu chung là BCNN của các mẫu.
 ✓ Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu.
 ✓ Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng sau đó ta cộng hay trừ các 
 phân số cùng mẫu.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. x là bội chung của số a và b nếu
 A. x B(a) và x B(b)
 B. x B(a) và x B(b)
 C. x B(a) và x B(b)
 D. x B(a) và x B(b)
 1 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
Câu 2. Số nào sau đây không phải là bội chung của 2 và 3?
 A. 6 
 B. 12
 C. 18
 D. 20
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. 12 BC(4,6,8)
 B. 24 BC(4,6,8)
 C. 30 BC(4,6,8)
 D. 36 BC(4,6,8)
Câu 4. Số nào sau đây vừa là bội của 4 vừa là bội của 6?
 A. 6 
 B. 12
 C. 16
 D. 18
Câu 5. Trong các số sau số nào không phải là bội chung của 3 và 5?
 A. 15
 B. 30
 C. 45
 D. 50
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: "Nếu x ⋮ 3 và x ⋮ 4 thì x là của 3 và 4
 A. ước chung
 B. bội
 C. bội chung
 D. bội chung nhỏ nhất
Câu 7. Tập hợp BC(4,7) bằng
 A. 0;28;56;84;...
 B. 0;12;28;56;...
 C. 0;28;56;60;...
 D. 0;21;32;56;...
 2 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
Câu 8. BCNN(4,5) bằng
 A. 12
 B. 20
 C. 28
 D. 32
Câu 9. BCNN(8,12) bằng
 A. 0
 B. 12
 C. 24
 D. 32
Câu 10. Tập hợp BC(2,3,4) bằng
 A. 0;12;24;36;48;...
 B. 0;6;12;18;24;...
 C. 0;12;24;32;48;...
 D. 0;6;18;24;32;...
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp bội chung của 2, 5, 6?
 A. A 0;30;40;50;60;...
 B. B 0;30;60;90;120;...
 C. C 0;15;30;45;60;...
 D. D 0;10;12;30;45;...
Câu 12. Khằng định nào sau đây là đúng?
 A. BC(12,24) 0;12;24;36;48;...
 B. BC(12,24) 0;24;48;72;96;...
 C. BC(12,24) 0;12;24;48;72;...
 D. BC(12,24) 0;24;36;48;72;...
Câu 13. BCNN(3,7,16) bằng
 A. 336
 B. 168 
 C. 112 
 3 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 D. 48 
Câu 14. BCNN(28,49,64) bằng
 A. 3136
 B. 6272 
 C. 1792 
 D. 1568
Câu 15. Cho a 23. 32. 52 và b 22.3.53 khi đó BCNN(a,b) là:
 A. 4500 
 B. 9000 
 C. 3000 
 D. 1800 
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Bội chung nhỏ nhất của hai số là 45. Một trong hai số đó là 5. Hãy tìm số còn lại.
 A. 6
 B. 7 
 C. 8 
 D. 9
Câu 17. Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực
nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau
ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật ?
 A . 40 ngày
 B. 50 ngày
 C. 60 ngày
 D. 70 ngày
Câu 18. : Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh
lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C
 A. 36 học sinh 
 B. 40 học sinh 
 C. 42 học sinh 
 D. 48 học sinh
Câu 19. Hai đội công nhân trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi
công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó
 4 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
trong khoảng từ 100 đến 200.
 A. 144 cây
 B. 120 cây
 C. 108 cây
 D. 180 cây
Câu 20. Cho số tự nhiên x nhỏ nhất thoả mãn x 12 ; x 21 ; x 28và 100 x 200 . Vậy x bằng
 A. 126
 B. 147
 C. 168
 D. 112
C. CÁC DẠNG TỰ LUẬN
 Dạng 1. Tìm bội của một số
Phương pháp giải: 
Muốn tìm bội của một số b khác 0 ta nhân b lần lượt với các số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ..Tích tìm được 
là bội của b.
Bài 1. 
 a) Tìm các bội của 6 mà nhỏ hơn 40
 b) Tìm các bội của 21 mà nhỏ hơn 100
 Dạng 1. Tìm bội chung nhỏ nhất của các số cho trước
Phương pháp giải: 
Muốn tìm bội chung nhỏ nhất của các số cho trước bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với các số 
1 ; 2 ; 3 ; 4 ..cho đến khi kết quả là một số chia hết cho các số còn lại.
Bài 2. 
 c) Tìm BCNN của 6 và 12.
 d) Tìm BCNN của 3, 8 và 24.
 Dạng 2. Nhận biết một số thuộc bội chung của hai hay nhiều số.
Phương pháp giải: Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó
x BC a , b nếu xa và xb
x BC a, b, c nếu x a ; x b và x c
Bài 3. 
 a) Số 88 có là bội chung của 22 và 40 không? Vì sao?
 b) Số 124 có là bội chung của 31; 62 và 4 không? Vì sao?
Bài 4. Điền kí hiệu hoặc vào ô trống cho đúng.
 a) 15 B C(3,5) c) 28   B C(4,7,8) 
 b) 24 B C(2,4,5) d) 60   B C(9,12,30) 
 5 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 Dạng 3. Viết tập hợp bội chung của hai hay nhiều số. 
 Tìm BCNN của các số cho trước.
Phương pháp giải
 1. Viết tập hợp bội chung của hai hay nhiều số
Cách 1:
 Bước 1: Tìm BCNN của hai hay nhiều số đã cho
 Bước 2: Tìm BC của hai hay nhiều số đã cho bằng cách tìm bội của BCNN của các số đó.
Cách 2:
 Bước 1: Tìm tập hợp các bội của mỗi số đã cho
 Bước 2: Tìm phần tử chung của các tập hợp đó
 Tìm BCNN của các số cho trước
 Thực hiện theo 4 bước như lý thuyết
Bài 5. Viết các tập hợp sau:
 a) BC 24,40 
 b) BC 20,30 
 c) BC 15,20,36 
 d) BC 28,49,64 
Bài 6. Tìm BCNN của:
 a) 8;10
 b) 12;15 
 c) 18;30;15 
 d) 24;48;36
Bài 7. Tìm số tự nhiên x thỏa mãn x  4; x  6 và 40 x 50
Bài 8. Tìm số tự nhiên x thỏa mãn x  13; x  9 và x 200.
Bài 9. Tìm số tự nhiên x, biết:
 a) x  15; x  9 và x là nhỏ nhất.
 b) x  11; x 9; x  7 và x là nhỏ nhất.
Bài 10.Tìm số tự nhiên x, biết:
 a) x BC 12, 40 , 100 x 200.
 b) x BC 5,7,13 , x 500
Bài 11.Tìm số tự nhiên x, biết:
 a) (x 1) BC 4,5,6 và x x7 và x 400
 b) (x 1) BC 6,20,15 và x 100
 Dạng 4. Ứng dụng BCNN vào cộng, trừ các phân số không cùng mẫu
Phương pháp giải
 ✓ Chọn mẫu chung là BCNN của các mẫu.
 6 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 ✓ Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu.
 ✓ Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng sau đó ta cộng hay trừ 
 các phân số cùng mẫu.
Bài 12.Thực hiện các phép tính sau:
 19 3 1 7 5
 a) b) 
 48 40 6 27 18
 Dạng 5. Toán có lời văn.
Phương pháp giải
 Phân tích đề bài để đưa về việc tìm BC hay BCNN của hai hay nhiều số.
Bài 13. Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đề vừa đủ bó. Biết số 
sách trong khoảng từ 200 đến 500. Tính số sách.
Bài 14. Ba học sinh, mỗi người mua một loại bút. Giá ba loại lần lượt là 1200 đồng, 1500 đồng, 2000 
đồng. Biết số tiền phải trả là như nhau, hỏi mỗi học sinh mua ít nhất bao nhiêu bút?
Bài 15.Số đội viên của một liên đội là số có ba chữ số nhỏ hơn 300. Mỗi lần xếp thành 3 hàng, 7 hàng, 
10 hàng đều vừa đủ. Tính số đội viên của liên đội đó.
Bài 16. Khối 6 của một trường có chưa tới 400 học sinh. Khi xếp hàng 10, 12, 15 đều dư 3 nhưng khi 
xếp hàng 11 thì không dư . Tính học sinh khối 6.
Bài 17. Số học sinh của lớp 6A có không quá 50 em. Khi xếp 2 hàng thì thừa 1 em, xếp 3 hàng thì thừa 
2 em, xếp 7 hàng thì thừa 6 em. Tính số học sinh của lớp 6A.
Bài 18. Khối lớp 6 của trường THCS X xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thiếu 1 người nhưng 
xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh đó chưa đến 300. Hỏi khối 6 có bao nhiêu học sinh?
Bài 19. Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng mỗi hàng có 20 người hoặc 25 người hoặc 30 người đều thừa 
15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ. Hỏi đơn vị có bao nhiêu người? Biết rằng số người 
của đơn vị chưa đến 1000 người.
Dạng 6. Tìm hai số tự nhiên khi biết một số yếu tố trong đó có các dữ kiện về ƯCLN và BCNN.
Phương pháp giải
* Quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số tự nhiên a, b đó là: 
 ab = (a, b).[a, b] (**)
 Trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. 
 * Chứng minh hệ thức (**): 
 Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) 
 => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*) 
 Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd 
 => (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab
 => ab = (a, b).[a, b] . (**) 
 7 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 Bài 20. Tìm hai số tự nhiên a, b biết a, b 240 và a, b 16.
D. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: 
 BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 C D B B D C A B C A
 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 B B A A B D C D A C
 HƯỚNG DẪN
 I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
 Câu 1. x là bội chung của số a và b nếu
 A. x B(a) và x B(b)
 B. x B(a) và x B(b)
 C. x B(a) và x B(b)
 D. x B(a) và x B(b)
 Câu 2. Số nào sau đây không phải là bội chung của 2 và 3?
 A. 6 
 B. 12
 C. 18
 D. 20
 Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. 12 BC(4,6,8)
 B. 24 BC(4,6,8)
 C. 30 BC(4,6,8)
 D. 36 BC(4,6,8)
 Câu 4. Số nào sau đây vừa là bội của 4 vừa là bội của 6?
 A. 6 
 B. 12
 8 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 C. 16
 D. 18
Câu 5. Trong các số sau số nào không phải là bội chung của 3 và 5?
 A. 1 5.
 B. 30.
 C. 45
 D. 50
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: "Nếu x⋮ 3 và x ⋮ 4 thì x là của 3 và 4
 A. ước chung
 B. bội
 C. bội chung
 D. bội chung nhỏ nhất
Câu 7. Tập hợp BC(4,7) bằng
 A. 0;28;56;84;...
 B. 0;12;28;56;...
 C. 0;28;56;60;...
 D. 0;21;32;56;...
Câu 8. BCNN(4,5) bằng
 A. 12
 B. 20
 C. 28
 D. 32
Câu 9. BCNN(8,12) bằng
 A. 0
 B. 12
 C. 24
 D. 32
Câu 10. Tập hợp BC(2,3,4) bằng
 A. 0;12;24;36;48;...
 9 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 B. 0;6;12;18;24;...
 C. 0;12;24;32;48;...
 D. 0;6;18;24;32;...
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp bội chung của 2, 5, 6?
 A. A 0;30;40;50;60;...
 B. B 0;30;60;90;120;...
 C. C 0;15;30;45;60;...
 D. D 0;10;12;30;45;...
Câu 12. Khằng định nào sau đây là đúng?
 A. BC(12,24) 0;12;24;36;48;...
 B. BC(12,24) 0;24;48;72;96;...
 C. BC(12,24) 0;12;24;48;72;...
 D. BC(12,24) 0;24;36;48;72;...
Câu 13. BCNN(3,7,16) bằng
 A. 336 
 B. 168 
 C. 112 
 D. 48 
Câu 14. BCNN(28,49,64) bằng
 A. 3136
 B. 6272 
 C. 1792 
 D. 1568
Câu 15. Cho a 23. 32. 52 và b 22.3.53 khi đó BCNN(a,b) là:
 A. 4500 
 B. 9000 
 C. 3000 
 D. 1800 
 10