Phiếu bài tập Toán Lớp 6 (Sách Cánh Diều) - Chương I - Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất

 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 BÀI 13. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa và kí hiệu
Số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu n vừa là bội của a vừa là bội của b.
Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội của a và b được gọi là bội chung nhỏ nhất của a và b.
Kí hiệu bội chung của a và b là BC(a,b)
Kí hiệu bội chung nhỏ nhất của a và b là BCNN(a,b)
2. Cách tìm bội chung nhỏ nhất
Bước 1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2. Chọn các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng.
Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm.
3. Chú ý
a) Nếu số lớn nhất trong nhóm số chia hết cho các số còn lại thì số này là BCNN của nhóm số đó.
b) Nếu các số đã cho nguyên tố cùng nhau đôi một thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
c) Muốn tìm bội chung của các số đã cho, ta tìm BCNN của các số đó, rồi nhân BCNN lần lượt với các 
số 0, 1, 2, 3, 
4. Nâng cao
a) Tích của hai số bằng tích của BCNN và ƯCLN của chúng
 a.b = BCNN(a,b).ƯCLN(a,b)
b) Nếu lấy BCNN(a,b) chia cho từng số a và b thì thương là những số nguyên tố cùng nhau.
c) Nếu am và an thì a chia hết cho BCNN(a,b). Từ đó suy ra:
- Nếu một số chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau thì nó chia hết cho tích của chúng.
- Nếu một số chia hết cho các số nguyên tố cùng nhau đôi một thì nó chia hết cho tích của chúng.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Số nào sau đây là bội chung của 4 và 6?
 A. 1; B. 2; C. 48; D. 10.
Câu 2. BCNN(1, 5) là:
 A. 1; B. 5; C. 10; D. 15.
 1 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
Câu 3. BCNN(3, 15) là:
 A. 15; B. 30; C. 45; D. 5.
Câu 4. BCNN(7, 8) là:
 A. 1; B. 15; C. 32; D. 56.
Câu 5. Cho m = 2.33.72 ; n = 32.5.73 . Khi đó BCNN(m, n) bằng:
 A. 32 ; B. 33.73 ; C. 2.32.5.72 ; D. 2.33.5.73 .
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6. Bội chung của 5 và 6 và có hai chữ số là:
 A. 30, 60 C. 30, 60, 90
 B. 30, 90 D. 0, 30, 60, 90
Câu 7. Bội chung của 15 và 25 và nhỏ hơn 300 là:
 A. 0, 75, 150, 225, 300 C. 0, 75, 150, 225
 B. 75, 150, 225, 300 D. 0, 75, 225
Câu 8. BCNN(4, 14, 26) là:
 A. 182; B. 364; C. 728; D. 2.
 3 1
Câu 9. Kết quả của phép tính là:
 11 33
 10 4 4 1
 A. ; B. ; C. ; D. .
 33 33 44 11
 5 1
Câu 10. Kết quả của phép tính là:
 6 15
 4 4 27 23
 A. ; B. ; C. ; D. .
 30 90 30 30
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Số tự nhiên x nhỏ nhất và x4; x7; x8 là:
 A. 0; B. 1; C. 28; D. 56.
Câu 12. Số tự nhiên x thuộc BC(12, 5, 8) và 60 x 240 là:
 A. 60; B. 120; C. 240 D. 120, 240.
 2 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
Câu 13. Số tự nhiên x nhỏ nhất thỏa mãn x - 1 BC(4, 5, 6) và x  11 là:
 A. 66; B. 121; C. 165; D. 242.
Câu 14. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số là bội của 10 và 15?
 A. 2; B. 3; C. 4; D. 5.
Câu 15. Một số vở như nhau khi xếp thành từng tập 10 quyển, 12 quyển, 15 quyển, 18 quyển đều vừa 
đủ. Biết số quyển vở trong khoảng từ 200 quyển đến 500 quyển. Số vở đó có:
 A. 240 quyển; B. 300 quyển; C. 360 quyển; D. 540 quyển.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Số x thỏa mãn 300 < x < 400 và x chia cho 5; 8; 12 đều dư 1 là:
 A. 360; B. 361; C. 366; D. 359.
Câu 17. Số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn khi chia số đó cho 5, 7, 11 được số dư theo thứ tự 3, 5, 9 
là:
 A. 383; B. 385; C. 770; D. 768.
Câu 18. Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) biết rằng ƯCLN(a,b) = 5 và BCNN(a,b) = 60
 A. a = 60; b = 5 C. a = 60; b = 5 và a = 20; b = 15
 B. a = 20; b = 15 D. a = 30; b = 5 và a = 20; b = 15
Câu 19. Một số chia cho 21 dư 2 và chia 12 dư 5. Hỏi số đó chia cho 84 thì dư bao nhiêu?
 A. 7; B. 10; C. 19; D. 65.
Câu 20. Hai lớp 6A, 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Trong lớp 6A, một bạn thu được 
26kg, còn lại mỗi bạn thu được 11kg. Trong lớp 6B, một bạn thu được 25kg, còn lại mỗi bạn thu được 
10kg. Tính số kg giấy vụn mỗi lớp thu được, biết rằng số giấy vụn mỗi lớp thu được trong khoảng từ 
200kg đến 300kg.
 A. 220; B. 225; C. 235; D. 240.
C. CÁC DẠNG TỰ LUẬN
 Dạng 1. Tìm bội chung nhỏ nhất của các số cho trước
 Phương pháp giải
 Để tìm bội chung nhỏ nhất của các số cho trước, ta làm như sau: 
 Cách 1. Thực hiện quy tắc 3 bước để tìm BCNN của hai hay nhiều số
 Cách 2. Có thể nhẩm BCNN của hai hay nhiều số bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1; 2; 3;...
 3 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
Bài 1. Tìm:
 a) BCNN (15, 18); c) BCNN (5, 9);
 b) BCNN (84, 108); d) BCNN (24; 96);
Bài 2. Tìm:
 a) BCNN (33, 44, 55); c) BCNN (4, 14, 26);
 b) BCNN (6, 8, 10); d) BCNN (8, 18, 30)
 Dạng 2. Cộng, trừ các phân số không cùng mẫu
 Phương pháp giải
 Để cộng, trừ các phân số không cùng mẫu, ta làm như sau:
 Bước 1. Chọn mẫu số chung là BCNN của các mẫu.
 Bước 2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu
 Bước 3. Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng ta được các phân số cùng 
 mẫu.
 Bước 4. Cộng các phân số cùng mẫu.
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:
 4 1 4 3 4 3
 a) ; b) ; c) ; 
 3 6 15 10 15 25
Bài 4. Thực hiện các phép tính sau:
 5 3 1 2 2 4
 a) ; b) 
 4 14 6 15 65 39
 Dạng 3. Tìm bội chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước
 Phương pháp giải
 Để tìm bội chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước, ta làm như sau:
 Bước 1. Tìm BCNN của các số đó;
 Bước 2. Tìm các bội của BCNN này;
 Bước 3. Chọn trong số đó các bội thỏa, mãn điều kiện đã cho.
Bài 5. Tìm các bội chung của 8; 12; 15 thông qua tìm BCNN.
Bài 6. Tìm các bội chung có hai chữ số của 6 và 8.
 4 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
Bài 7. Tìm các bội chung nhỏ hơn 400 của 12, 15, 20. 
 Dạng 4. Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước
 Phương pháp giải
 Sử dụng định nghĩa về bội chung nhỏ nhất, ước chung lớn nhất.
Bài 8. Tìm số tự nhiên x thỏa mãn x 4; x  6 và 0 < x < 50.
Bài 9. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số, biết rằng số đó chia cho 4, 6, 7 đều dư 3.
Bài 10. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự 2, 3, 
5.
Bài 11. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 
dư 3, chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.
Bài 12. Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết rằng khi chia cho 8 thì dư 7 và chia cho 31 thì 
dư 28.
Bài 13. Tìm số tự nhiên dạng 31x4y sao cho số đó chia hết cho 3, 7, 13, 27.
Bài 14. Tìm hai số tự nhiên a, b biết rằng a – b = 10 và BCNN(a, b) = 75
Bài 15. Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) biết ƯCLN(a, b) = 12 và BCNN(a, b) = 336.
Bài 16. Tìm hai số tự nhiên a và b biết ƯCLN(a, b) = 15, BCNN(a, b) = 300 và a +15 = b
Bài 17. Tìm hai số tự nhiên a và b thỏa mãn điều kiện:
 a + 2b = 48 và ƯCLN(a,b) + 3. BCNN(a, b) = 114
 Dạng 4. Bài toán có lời văn
 Phương pháp giải
 Để giải bài toán có lời văn đưa về việc tìm BCNN của hai hay nhiều số, ta thường làm như sau:
 Bước 1. Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm BCNN của hai hay nhiều số.
 Bước 2. Thực hiện quy tắc 3 bước để tìm BCNN đó.
Bài 18. Có 3 chiếc thuyền, thuyền thứ nhất có 6 ngày cập bến một lần, thuyền thứ hai 5 ngày, thuyền 
thứ ba 9 ngày. Ba thuyền cùng khởi hành cùng một lúc. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì:
a) Thuyền thứ nhất cùng cập bến thuyền thứ hai?
b) Thuyền thứ nhất cùng cập bến thuyền thứ ba?
c) Cả ba thuyền cùng cập bến một lúc?
Bài 19. Học sinh của đội văn nghệ khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4 hoặc hàng 8 đều vừa đủ. Biết 
số học sinh của lớp đội văn nghệ từ 38 đến 60 em. Tính số học sinh đội văn nghệ.
Bài 20. Số học sinh của lớp 6A từ 40 đến 50 em. Khi xếp thành hàng 3 hoặc 5 đều dư 2 em. Tính số học 
sinh lớp 6A.
 5 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
Bài 21. Một đơn vị bộ đội khi xếp thành mỗi hàng 20 người, 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người. 
Nếu xếp thành hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài). Hỏi đơn vị đó 
có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000 người.
Bài 22. Nếu xếp một số quyển vở giống nhau vào từng túi 10 quyển thì vừa hết, vào túi 12 quyển thì 
thừa 2 quyển, vào từng túi 18 quyển thì thì thừa 8 quyển. Biết số vở trong khoảng 715 đến 1000 quyển. 
Tính số quyển vở đó.
D. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: 
 BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 C B A D D C C B A D
 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 A D B B C B A C D C
 HƯỚNG DẪN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Số nào sau đây là bội chung của 4 và 6?
 A. 1; B. 2; C. 48; D. 100.
Câu 2. BCNN(1, 5) là:
 A. 1; B. 5; C. 10; D. 15.
Câu 3. BCNN(3, 15) là:
 A. 15; B. 30; C. 45; D. 5.
Câu 4. BCNN(7, 8) là:
 A. 1; B. 15; C. 32; D. 56.
Câu 5. Cho m = 2.33.72 ; n = 32.5.73 . Khi đó BCNN(m, n) bằng:
 A. 32 ; B. 33.73 ; C. 2.32.5.72 ; D. 2.33.5.73 .
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6. Bội chung của 5 và 6 và có hai chữ số là:
 A. 30, 60 C. 30, 60, 90
 B. 30, 90 D. 0, 30, 60, 90
 6 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
Câu 7. Bội chung của 15 và 25 và nhỏ hơn 300 là:
 A. 0, 75, 150, 225, 300 C. 0, 75, 150, 225
 B. 75, 150, 225, 300 D. 0, 75, 225
Câu 8. BCNN(4, 14, 26) là:
 A. 182; B. 364; C. 728; D. 2.
 3 1
Câu 9. Kết quả của phép tính là:
 11 33
 10 4 4 1
 A. ; B. ; C. ; D. .
 33 33 44 11
 5 1
Câu 10. Kết quả của phép tính là:
 6 15
 4 4 27 23
 A. ; B. ; C. ; D. .
 30 90 30 30
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Số tự nhiên x nhỏ nhất và x4; x7; x8 là:
 A. 0; B. 1; C. 28; D. 56.
Câu 12. Số tự nhiên x thuộc BC(12, 5, 8) và 60 x 240 là:
 A. 60; B. 120; C. 240 D. 120, 240.
Câu 13. Số tự nhiên x nhỏ nhất thỏa mãn x - 1 BC(4, 5, 6) và x  11 là:
 A. 66; B. 121; C. 165; D. 242.
Câu 14. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số là bội của 10 và 15?
 A. 2; B. 3; C. 4; D. 5.
Câu 15. Một số vở như nhau khi xếp thành từng tập 10 quyển, 12 quyển, 15 quyển, 18 quyển đều vừa 
đủ. Biết số quyển vở trong khoảng từ 200 quyển đến 500 quyển. Số vở đó có:
 A. 240 quyển; B. 300 quyển; C. 360 quyển; D. 540 quyển.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Số x thỏa mãn 300 < x < 400 và x chia cho 5; 8; 12 đều dư 1 là:
 A. 360; B. 361; C. 366; D. 359.
Giải thích
 7 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
Cách 1: Theo bài ra ta có x - 1 5; 8; 12 x - 1 BCNN(5; 8; 12)
Ta có BCNN(5,8,12) = 120 x - 1 = 120.k (k ¥ ). 
Mà 300 < x < 400 300 < 120.k < 400 k = 3 x - 1 = 360 x = 361 
Cách 2: Dựa vào dấu hiệu nhận biết suy ra x bằng 361 hoặc 366. Vì x chia cho 8 dư 1 nên x là số lẻ. Do 
đó x = 361.
Câu 17. Số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn khi chia số đó cho 5, 7, 11 được số dư theo thứ tự 3, 5, 9 
là:
 A. 383; B. 385; C. 770; D. 768.
Giải thích
Gọi số cần tìm là a. 
Theo bài ra ta có a + 2 chia hết cho 5, 7, 11 a 2BCNN(5,7,11)
Ta có BCNN(5, 7, 11) = 385 a 2 385.k (k = 0, 1, 2, ) a 385.k 2 (k = 0, 1, 2, )
Lại có a là số tự nhiên nhỏ nhất nên k =1 suy ra a = 383.
Câu 18. Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) biết rằng ƯCLN(a,b) = 5 và BCNN(a,b) = 60
 A. a = 60; b = 5 C. a = 60; b = 5 và a = 20; b = 15
 B. a = 20; b = 15 D. a = 30; b = 5 và a = 20; b = 15
Giải thích
Vì ƯCLN(a,b) = 5 nên a = 5k; b =5m với ƯCLN(k,m) = 1.
Mà BCNN(a,b) = 60 nên 5.k.m = 60 k.m = 12 = 1.12 = 3.4
Vì a > b k > m 
Trường hợp 1: k = 12; m = 1 a = 60; b = 5.
Trường hợp 2: k = 4; m = 3 a = 20; b = 15.
Câu 19. Một số chia cho 21 dư 2 và chia 12 dư 5. Hỏi số đó chia cho 84 thì dư bao nhiêu?
 A. 7; B. 10; C. 19; D. 65.
Giải thích
Gọi số cần tìm là a (a N)
Vì chia a cho 21 dư 2 và chia a cho 12 dư 5 nên ta có
 a 221 a 1921 a 19 21.m21
 (m,n N)
 a 512 a 712 a 7 12.n12
Ta chọn m, n sao cho 19 + 21m = 7 + 12n, ta được m = 8, n = 4 thỏa mãn
 8 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 a 10321
Khi đó ta có a 103BCNN(21,12) a 10384 a 103 2.8484 a 6584
 a 10312
 a chia 84 dư 65.
Câu 20. Hai lớp 6A, 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Trong lớp 6A, một bạn thu được 
26kg, còn lại mỗi bạn thu được 11kg. Trong lớp 6B, một bạn thu được 25kg, còn lại mỗi bạn thu được 
10kg. Tính số kg giấy vụn mỗi lớp thu được, biết rằng số giấy vụn mỗi lớp thu được trong khoảng từ 
200kg đến 300kg.
 A. 220; B. 225; C. 235; D. 240.
Giải thích
Gọi số kg giấy vụn mỗi lớp thu được là a (kg) (Điều kiện: 200 < a < 300)
Theo bài ra ta có 
 a 2611 a 1511
 a 15BCNN(11,10) a 110.k 15 (k 0,1,2,3,...)
 a 2510 a 1510
Vì 200 < a < 300 nên k = 2, khi đó a = 235
Vậy số kg giấy vụn mỗi lớp thu được là 235kg.
E. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUẬN
 Dạng 1. Tìm bội chung nhỏ nhất của các số cho trước
 Phương pháp giải
 Để tìm bội chung nhỏ nhất của các số cho trước, ta làm như sau: 
 Cách 1. Thực hiện quy tắc 3 bước để tìm BCNN của hai hay nhiều số
 Cách 2. Có thể nhẩm BCNN của hai hay nhiều số bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1; 2; 3;...
Bài 1. Tìm:
 a) BCNN (15, 18); c) BCNN (5, 9);
 b) BCNN (84, 108); d) BCNN (24; 96);
 Lời giải 
a) Ta có 15 = 3.5; 18 = 2.32 => BCNN (15, 18) = 2.32.5 = 90.
b) Ta có 84 = 22.3.7;108 = 22.33; => BCNN (84, 104) = 22.33.7 = 756.
c) Ta có ƯCLN(5, 9) = 1 => BCNN (5, 9) = 5. 9 = 45.
d) Ta có 96 : 24 = 3 => BCNN (24, 96) = 96.
Bài 2. Tìm:
 a) BCNN (33, 44, 55); c) BCNN (4, 14, 26);
 9 Phiếu bài tập Toán 6 – Cánh Diều 
 b) BCNN (6, 8, 10); d) BCNN (8, 18, 30)
 Lời giải 
a) Ta có 33 = 3.11; 44 = 4.11; 55 = 5.11 => BCNN (33, 44, 55) = 3. 4. 5. 11 = 660.
b) Ta có 6 = 2.3; 8 = 23; 10 = 2.5 => BCNN (6, 8, 10) = 23.3.5 = 120.
c) Ta có 4 = 22; 14 = 2.7; 26 = 2.13 => BCNN (4, 14, 26) = 22.7.13 = 364.
d) Ta có 8 = 23; 18 = 2.32; 30 = 2. 3. 5 => BCNN (8, 18, 30) = 23.32.5 = 360.
 Dạng 2. Cộng, trừ các phân số không cùng mẫu
 Phương pháp giải
 Để cộng, trừ các phân số không cùng mẫu, ta làm như sau:
 Bước 1. Chọn mẫu số chung là BCNN của các mẫu.
 Bước 2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu
 Bước 3. Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng ta được các phân số cùng 
 mẫu.
 Bước 4. Cộng các phân số cùng mẫu.
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:
 4 1 4 3 4 3
 a) ; b) ; c) ; 
 3 6 15 10 15 25
 Lời giải 
 4 1 4.2 1 7
a) ; 
 3 6 3.2 6 6
 4 3 4.2 3.3 8 9 17
b) ; 
 15 10 15.2 10.3 30 30 30
 4 3 4.5 3.3 20 9 11
c) ;
 15 25 15.5 25.3 75 75 75
Bài 4. Thực hiện các phép tính sau:
 5 3 1 2 2 4
 a) ; b) 
 4 14 6 15 65 39
 Lời giải 
 5 3 1 5.21 3.6 1.14 105 18 14 109
a) 
 4 14 6 4.21 14.6 6.14 84 84 84 84
 2 2 4 2.13 2.3 4 26 6 4 20 4.5 20 20
b) 0
 15 65 39 15.13 65.3 39 195 195 39 195 39.5 195 195
 10