3 Phiếu bài tập môn Toán Lớp 6 - Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất (Có đáp án)

 BÀI 11: ƯỚC CHUNG – ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
 PHIẾU ĐỀ SỐ 01+02
Phần I. Trắc nghiệm. 
 Em hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Khẳng định nào dưới đây sai?
 A. Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.
 B. Nếu a  x và b  x thì x ƯCLN(a,b). 
 C. Nếu ƯCLN(a, b) = 1 thì a và b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau. 
 D. Nếu a  b thì ƯCLN (a,b) = b. 
Câu 2. ƯCLN(48, 16, 80) là: 
 A. 48. B. 8. C. 16. D. 80.
Câu 3. Biết 90  x, 135  x và x là số lớn nhất. Ta có:
 A. x = 15. B. x = 30. C. x = 45. D. x = 60.
Câu 4. Phân số nào sau đây là phân số tối giản?
 20 21 14 29
 A.  B.  C.  D.  
 18 51 91 78
Câu 5. Biết a = 22.32.5 , b = 22.3.72 , c = 23.3.52 ; ƯCLN(a,b,c) là:
 A. 12. B. 20. C. 18. D. 30.
Câu 6. Cặp số nào sau đây là hai số nguyên tố cùng nhau?
 A. 6 và 15. B. 15 và 28. C. 7 và 21. D. 25 và 35.
Phần II. Tự luận.
Dạng 1: Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số
Phương pháp: Thực hiện quy tắc ba bước đề tìm UCLN của hai hay nhiều số.
Bài 1. Tìm UCLN rồi tìm các ước chung của:
a) 72 và 60 
b) 90, 180 và 315
c) 144, 504, 1080
Dạng 2: Giải toán bằng cách tìm ƯC hoặc ƯCLN 
Phương pháp: 
– Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số cho trước ;
– Tìm các ước của ƯCLN này ;
– Chọn trong số đó các ước thỏa mãn điều kiện đã cho.
Bài 2. Tìm số tự nhiên x biết
a) 126  x, 210  x và 15 < x < 30.
b) 60  x , 150  x và x > 25.
Bài 3. Một nhóm thiện nguyện đã quyên góp được 336 áo phao, 204 thùng nước suối, 714 
gói lương khô để ủng hộ cho các gia đình trong vùng lũ lụt. Nhóm muốn chia đều số áo 
phao, nước suối và lương khô để mỗi hộ gia đình đều nhận được như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất cho bao nhiêu hộ gia đình? Tính số áo phao, thùng nước suối và lương 
khô mà mỗi hộ gia đình nhận được.
Bài 4. Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 428 và 708 chia cho 9 đều có số dư là 8.
 2n 5
Bài 5. Chứng tỏ rằng (n N) là một phân số tối giản.
 n 3
 PHIẾU ĐỀ SỐ 03
Bài 1. Tìm UCLN rồi tìm các ước chung của:
a) 180 và 234
b) 16, 80, 176
c) 60, 90 và 135
Dạng 2: Giải toán bằng cách tìm ƯC hoặc ƯCLN 
Bài 2. Tìm số tự nhiên a biết
a) 90  x; 150 x; và 5< x <30
b) 525  a; 875  a; 280  a và a > 25
Bài 3. Bạn Lan có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 66 viên bi vàng. Lan muốn chia đều số 
bi vào các túi sao cho mỗi túi đều có cả ba loại bi. Hỏi Lan có thể chia bằng mấy cách 
chia? Với cách chia bi vào nhiều túi nhất thì mỗi túi có bao nhiêu bi mỗi loại?
Bài 4. Tìm số tự nhiên a biết rằng khi chia số 111 cho a thì dư 15, còn khi chia 180 cho a 
thì dư 20
 8n 3
Bài 5. Chứng tỏ rằng phân số là phân số tối giản với n N. 
 6n 2
 HƯỚNG DẪN PHIẾU SỐ 01+02
Phần 1. Trắc nghiệm. 
 Câu 1 2 3 4 5 6
 Đáp án B C C D A B 
Phần II - Tự luận.
Bài 1. Tìm ƯCLN rồi tìm ước chung của: 
 a) 72 và 60. b) 90, 180 và 315. c) 144, 504, 1080
 72 = 23.32 ; 60 = 22.3.5
 ƯCLN(72, 60) = 22.3 = 12
 ƯC(72, 60) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
 b) 90, 180 và 315
 90 = 2.32.5 ; 180 = 22. 32. 5 ; 315 = 32.5.7 .
 ƯCLN(90, 180, 315) = 32.5 = 45
 ƯC(90, 180, 315) = Ư(45) = { 1; 3; 5; 9; 15; 45}.
 c) 144, 504, 1080
 144 = 24.32 ; 504 = 23.32.7; 1080 = 23.33.5
 3 2
 ƯCLN(144, 504, 1080) = 2 .3 = 72 ƯC(144, 504, 1080) = Ư(72) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72}.
 Bài 2. Tìm số tự nhiên x biết rằng: 
 a) 126  x, 210  x và 15 < x < 30. 
 126 x và 210 x nên x ƯC(126, 210)
 126 = 2.32.7 ; 210 = 2.3.5.7
 Ư CLN(126, 210) = 2.3.7 = 42
 ƯC(126, 210) = Ư(42) ={ 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}.
 Vì x ƯC(126, 210) và 15 < x < 30 nên x = 21.
 b) Vì 60 x và 150x nên x ƯC(60, 150).
 60 = 22.3.5; 150 = 2.3.52
 Ư CLN(60, 150) = 2.3.5 = 30
 ƯC(60, 150) = Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
 Vì x ƯC(60, 150) và x > 25 nên x = 30.
Bài 3. Gọi a là số hộ gia đình được ủng hộ (a N*).
 Theo đề bài ta có: 306 a, 204 a, 714a và a là số lớn nhất
 a = ƯCLN(306, 204, 714) 
 306 = 2.32.17; 204 = 22.3.17; 714 = 2.3.7.17
 ƯCLN(306, 204, 714) = 2.3.17 = 102.
 a =102
 Vậy có 102 hộ gia đình được ủng hộ.
 Khi đó, mỗi gia đình nhận được: 
 306 : 102 = 3 áo phao.
 204 : 102 = 2 thùng nước suối.
 714 : 102 = 7 gói lương khô.
Bài 4. Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 428 và 708 chia cho 9 đều có số dư là 8.
 Theo đề ta có: 428 – 8  a và 708 - 8  a 
 hay 420  a và 700a (a N, a > 8) và a là số lớn nhất.
 a = ƯCLN(420, 700)
 420 = 22.3.5.7; 700 = 22.52.7
 ƯCLN(420, 700) = 22.5.7 = 140
 Vậy a = 140.
 2n 5
Bài 5. Chứng tỏ rằng (n N) là một phân số tối giản.
 n 3
 Gọi d là ước chung của 2n + 5 và n + 3 (d N)
 n + 3 d và 2n + 5 d
 2(n + 3) – (2n + 5) d 
 1 d d = 1.
 2n 5
 Vậy (n N) là một phân số tối giản.
 n 3 HƯỚNG DẪN PHIẾU SỐ 03
Bài 1. Tìm UCLN rồi tìm các ước chung của:
a) 180 và 234
 180 22.32.5 ; 234 2.32.13 
ƯCLN(180, 234)= 2.32 = 18
ƯC(180, 234) = Ư(18) = 1;2;3;6;9;18 
b) 16, 80, 176
Vì 80  16; 176  16
Nên ƯCLN(16, 80, 176) = 16
ƯC(16, 80, 176) = Ư(16) = 1;2;4;8;16
c) 60, 90 và 135
 60 22.3.5 ; 90 = 2.32.5; 135 = 33.5
ƯCLN(60, 90, 135) = 3.5 = 15
ƯC(60, 90, 135) = Ư(15) = 1;3;5;15
Bài 2. Tìm số tự nhiên x biết
a) 90  x; 150 x; và 5< x <30
 90 x và 150 x nên x ƯC(90, 150)
 90 = 2.32.5 ; 150 = 2.3.52
 ƯCLN(90, 150) = 2.3.5 = 30
 ƯC(90, 150) = Ư(30) ={ 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.
 Vì x ƯC(90, 150) và 5 < x < 30 nên x 10;15 .
b) 525  a; 875  a; 280  a và a > 25
 525 = 3.52.7; 875 = 53.7; 280 = 23.5.7
 ƯCLN(525, 875, 280) = 5.7 = 35
 ƯC(525, 875, 280) = Ư(35) = {1; 5; 7; 35}
 Vì x ƯC(525, 875, 280) và x > 25 nên x = 35.
Bài 3. Gọi a là số túi có thể chia được (a N*).
 Theo đề bài ta có: 48 a, 30 a, 66a 
 a ƯC(48, 30, 66) 
 Ta có: 48 = 24.3; 30 = 2.3.5; 66 = 2.3.11
 ƯCLN(48, 30, 66) = 2.3. = 6.
 a ƯC(48, 30, 66) = Ư(6) = 1;2;3;6 
Vậy Lan có thể chia bi theo 4 cách.
Trong đó cách chia số túi nhiều nhất là 6 khi đó mỗi túi có 8 bi đỏ, 5 bi xanh, 11 bi vàng.
Bài 4. Tìm số tự nhiên a biết rằng khi chia số 111 cho a thì dư 15, còn khi chia 180 cho a 
thì dư 20.
 Vì 111 chia cho a dư 15; 180 chia cho dư 20
 Nên 111 - 15  a và 180 - 20  a 
 hay 96  a và 160  a (a N, a > 20) . a ƯC(96, 160)
 420 = 25.3; 700 = 25.5
 ƯCLN(420, 700) = 25 = 32
 a ƯC(96, 160) = Ư(32) = 1;2;4;8;16;32 
 Do a > 20 nên 32
 Vậy a = 32.
 8n 3
Bài 5. Chứng tỏ rằng phân số là phân số tối giản với n N. 
 6n 2
 Gọi ƯCLN(8n + 3; 6n + 2) = d
 8n + 3  d và 6n + 2  d
 3.(8n + 3)  d và 4.(6n + 2)  d
 24n + 9  d và 24n + 8  d
 (24n + 9) (24n + 8)  d
 1  d d = 1
 8n 3
 Vậy phân số là phân số tối giản với n N. 
 6n 2