Bài thi học sinh giỏi Toán học Lớp 6 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2018-2019
Môn Toán 6
Bài 1.
Tính nhanh: 
So sánh: và 
Bài 2. 
Cho 
Chứng minh rằng là bội của 
Tính S, từ đó suy ra chia cho 4 dư 1
Bài 3. 
Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng và UCLN của chúng bằng 42
Tìm để là bội của 
Cho . Chứng minh rằng chia hết cho 72.
Bài 4. Trên đường thẳng AM lấy một điểm O (O nằm giữa A và M). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia sao cho Trên nửa mặt phẳng đôi diện dựng tia không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với qua bờ là sao cho .
Tia OB nằm giữa hai tia không ? Vì sao ?
Tính 
Chứng tỏ rằng 3 điểm thẳng hàng.
Bài 5. Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, còn trả lời sai bị trừ 15 điểm. Một học sinh được tất cả 650 điểm. Hỏi bạn đó trả lời đưọc mấy câu đúng 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số hạng 
chia cho 4 dư 1.
Bài 3.
Gọi là hai số cần tìm, 4
Vì 
có các cặp thỏa mãn là 
Để là bội của nên thì là số nguyên khi 
Lập luận được K chia hết cho 9 vì tổng các chữ số là 9 và chia hết cho 8 vì ba chữ số tận cùng là Vậy K chia hết ccho 72.
Bài 4.
Nếu OB nằm giữa hai tia OA, OC thì (vô lý)
Vậy nằm giữa hai tia 
Do tia nằm giữa hai tia OM, OC nên: 
Hai góc là hai góc kề bù nên 
Hai góc là hai góc kề bù 
Hai góc là 2 góc có cạnh chung OA. Còn 2 cạnh nằm 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ nên:
là hai tia đối nhau 
thẳng hàng
Bài 5.
Nếu bạn đó trả lời được 50 câu thì tổng số điểm là (điểm)
Nhưng bạn chỉ được 650 điểm còn thiếu (điểm). Thiếu 350 điểm vì trong số 50 câu bạn đã trả lời sai một số câu. Giữa câu trả lời đúng và trả lời sai chênh lệch (điểm). Do đó câu trả lời sai của bạn là: câu
Vậy số câu bạn trả lời đúng là (câu)