Đề khảo sát Học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 (Có đáp án)

UBND THỊ XÃ HỒNG LĨNH
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
Môn Toán 6
Phần I. Thí sinh chỉ ghi kết quả vào bài làm
Câu 1. Số có phải là số nguyên tố không ?
Câu 2. Tìm số nguyên tố p sao cho cũng là số nguyên tố
Câu 3. Tìm số tự nhiên sao cho: chia hết cho 
Câu 4. Tìm số . Biết rằng : 
Câu 5. Tìm biết: 
Câu 6. Tìm giá trị nguyên dương: 
Câu 7. Tính tổng các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 999
Câu 8. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 còn khi chia cho 31 thì dư 28
Câu 9. Rút gọn phân số 
Câu 10. Trên đường thẳng uv lấy n điểm. Có tất cả 2020 cặp tia đối nhau tạo thành trong hình vẽ (các tia trùng nhau được xem chỉ là 1 tia). Tính n
Phần II. Tự luận
Câu 11.
Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn 
Tìm GTLN của biểu thức 
Câu 12. Viết tổng sau dưới dạng một lũy thừa của 2
Câu 13. Ba ô tô chở khách cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ một bến xe và đi theo 3 hướng khác nhau. Xe thứ nhất quay về bến sau 1 giờ 15 phút và sau 10 phút lại đi, xe thứ 2 quay về bến sau 56 phút và lại đi sau 4 phút, xe thứ 3 quay về bến sau 48 phút và sau 2 phút lại đi. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để 3 xe lại cùng xuất phát từ bến lần thứ 2 trong ngày và lúc đó là mấy giờ.
Câu 14. Tìm biết: 
Câu 15. Cho đoạn thẳng và trung điểm M của nó
Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì 
Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì 
ĐÁP ÁN
Hợp số
P=5
b) 
Dấu “=” xảy ra 
Giá trị lớn nhất của Q là 9
Đặt 
Ta có 13) Gọi a là thời gian để 3 xe cùng xuất phát tại bến lần thứ 2
a là (phút)=5 giờ
Sau 5 giờ 3 xe lại cùng xuất phát. Lúc đó là 11 giờ
14) 
b) Vì 
15)