Đề thi giao lưu Học sinh giỏi Toán Lớp 6 - Năm học 2019-2020 - Phòng Giáo dục và đào tạo Vĩnh Tường (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH TƯỜNG
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2019-2020
Môn: Toán 
Câu 1. a) Tìm số tự nhiên thỏa mãn chia hết cho 
b) Chứng minh rằng phân số sau là phân số tối giản với mọi số tự nhiên 
Câu 2. a) Tìm biết: 
b) Rút gọn: 
Câu 3. a) Cho đoạn thẳng có độ dài Gọi điểm là trung điểm của gọi D là điểm thuộc đoạn Gọi E là trung điểm của Gọi F là trung điểm của Tính độ dài các đoạn thẳng và 
b) Cho vẽ tia nằm giữa hai tia sao cho gọi tia là tia phân giác của gọi tia là tia đối của tia Tính số đo góc 
Câu 4. a) Tổng của ba số nguyên tố bằng Tìm số nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó.
b) Chứng tỏ rằng số sau không phải là số chính phương: 
Câu 5. a) Chứng minh rằng: 
b) Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên chỉ được viết bởi chữ số 2 và chữ số 0 mà số đó chia hết cho 
Câu 6. a) Một người đi quãng đường dài 20km. Biết rằng đầu người đó đi với vận tốc và 10km sau người đó đi với vận tốc . Hỏi vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường là bao nhiêu ?
b) Tìm các chữ số biết 
Câu 7. a) hãy so sánh : và 
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà số đó chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 
Câu 8. a) Chứng minh rằng:
b) Cho là các số nguyên dương. Chứng minh rằng 
Câu 9. a) Cho 6 số tự nhiên khác nhau có tổng bằng Chứng minh rằng trong 6 số đó có tồn tại ba số có tổng lớn hơn hoặc bằng 
b) Tìm số dư khi chia cho 14 và tìm số dư khi chia cho 30.
ĐÁP ÁN
Câu 1.
hoặc 
Gọi là UCLN của 
Vậy phân số tối giản với mọi số tự nhiên 
Câu 2.
hoặc 
Câu 3.
Tính được độ dài 
\
Tính được 
Câu 4.
Tổng của ba số nguyên tố bằng 1012 nên trong ba số đó có một số chẵn. Vậy số nguyên tố nhỏ nhất là 2
Giả sử A là số chính phương.
Vô lý vì 37 là số nguyên tố và 
Vậy A không phải là số chính phương.
Câu 5.
b) Xét số: số cuối cùng có 2011 chữ số 2. Các số này khi chia cho 2010 ta được 2011 số dư.Mà một số tự nhiên bất kỳ khi chia cho 2010 chỉ có thể có số dư là: có 2010 khả năng dư. Do đó theo nguyên lý Dirichle tồn tại hai số trong các số trên có cùng số dư khi chia cho 2010. Hiệu của chúng có dạng chia hêt cho 2010
Câu 6.
Thời gian người đó đi đầu là 
Thời gian người đó đi sau là: 
Tổng thời gian người đó đi quãng đường là: 
Ta có: 
Vậy 
Câu 7.
b) Gọi số cần tìm là a. Số chia cho 5, cho 7, cho 9 đều có số dư là 1. Suy ra . Vậy 
Câu 8.
b) Không mất tính tổng quát giả sử 
Câu 9.
Gọi 6 số đã cho là giả sử: 
*Nếu thì 
*Nếu thì 
b) 
Vậy số dư khi chia cho 14 là 
Vậy số dư khi chia cho 30 là