Đề thi Học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2015-2016 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Lương Tài (Có đáp án)

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI
PHÒNG GD & ĐT
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2015-2016
Môn thi: Toán 6
Bài 1. (1,0 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)
Bài 2. (1,0 điểm) M có là một số chính phương không , nếu:
(với 
Bài 3. (1,5 điểm) Chứng tỏ rằng;
Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
Bài 4. (1,0 điểm) So sánh và B biết:
Bài 5. (2,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên để:
Phân số có giá trị là một số nguyên
Phân số là phân số tối giản
Bài 6. (2,5 điểm)
	Cho góc Trên các tia lần lượt lấy các điểm . Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho 
Tính độ dài biết
Tính số đo góc 
Từ B vẽ tia sao cho Tính số đo 
Bài 7. (1,0 điểm) Tìm các cặp số tự nhiên sao cho 
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
Tính số số hạng: 
Tính tổng: 
Vậy M là số chính phương.
Bài 3.
Ta có 3 là lẻ nên là lẻ, 19 lẻ nên lẻ nên 
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là 
Ta có : 
Vì không chia hết cho 4 nên không chia hết cho 4.
Bài 4.
Vì 
Bài 5.
là số nguyên khi 
Ta có: , vậy khi 
Gọi là ƯC của và 
mà 
Vậy phân số đã cho tối giản
Bài 6.
TH1: 
Th2:
Vì D thuộc đoạn thẳng nên D nằm giữa và C
Chứng minh được tia nằm giữa hai tia BA và BC
Ta có đẳng thức: 
Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Tia và tia nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là nên tia nằm giữa hai tia và BD
Tính được 
Trường hợp 2: Tia Bz và tia nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là nên tia nằm giữa hai tia và 
Tính được 
Bài 7.
là các ước của 12
Vì lẻ nên