Đề thi Học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2019-2020
Môn: TOÁN 6
Câu 1. (2 điểm) Tính:
Câu 2. (2 điểm)
Chứng minh rằng: chia hết cho 72
Cho 
So sánh A và B
Tìm số nguyên tố p để đều là các số nguyên tố.
Câu 3. (2 điểm) 
	Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa một em, còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em
Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh.
Câu 4. (3 điểm)
	Cho có Điểm M thuộc tia đối của tia sao cho 
 Tính độ dài đoạn thẳng 
Biết Tính 
Tính độ dài đoạn thẳng thuộc đoạn BM biết 
Câu 5. (1 điểm)
Chứng minh rằng: 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Vì có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng đó chia hết cho 9
Lại có có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8
Vậy chia hết cho 72
Có 
Xét phép chia của p cho 5 ta thấy p có 1 trong 5 dạng sau
+Nếu thì p nguyên tố nên 
+Nếu và nên là hợp số (loại)
+Nếu nên là hợp số (loại)
+Nếu nên là hợp số (loại)
+nếu nên là hợp số (loại)
Thử lại với thỏa mãn.
Câu 3. Giả sử có thêm 4 học sinh nữa thì khi chia mỗi tổ 10 em thì cũng còn thừa 1 em như khi chia mỗi tổ 9 em. Vậy cách chia sau hơn cách chia trước 4 học sinh. Mỗi tổ 10 học sinh hơn mỗi tổ 9 học sinh là: (học sinh)
Do đó số tổ là: (tổ)
Số học sinh là: (học sinh)
Câu 4.
C nằm giữa B và M
C nằm giữa B và M là tia nằm giữa hai tia 
Xét 2 trường hợp:
+nếu K nằm giữa C và M tính được: 
+nếu K nằm giữa C và B tính được: 
Câu 5.
Ta có: