Đề thi Học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN Toán 6 – Năm học 2018-2019
Câu 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý
Câu 2.
Tìm biết: 
Tìm hai số tự nhiên biết: 
Tìm để phân số có giá trị nguyên.
Câu 3.
Một hiệu sách có 5 hộp bút bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút. Hộp 1:78 chiếc, Hộp 2: 80 chiếc, Hộp 3: 82 chiếc, Hộp 4: 114 chiếc, Hộp 5: 128 chiếc. Sau khi bán 1 hộp bút chì thì số bút bi còn lại gấp 4 lần số bút chì còn lại. hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì?
Câu 4. Trên tia Ox cho 4 điểm Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D; 
Tính độ dài 
Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng 
Câu 5.
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó vào sau số 2014 ta được số chi hết cho 101.
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Câu 2.
Từ đề bài ta có:
Vì 
Vì 
Vậy 
Ta có: 
Giả sử . Vì UCLN(a,b)
Suy ra . Ta có bảng sau:
A có giá trị nguyên 
Câu 3.
Tổng số bút bi và bút chì lúc đầu: (chiếc)
Vì số bút bi còn lại gấp 4 lần số bút chì còn lại nên tổng số bút bi và bút chì còn lại chia hết cho 5, mà 482 chia ccho 5 dư 2 nên hộp bút chì bán đi có số lượng chia cho 5 dư 2
Trong các số chỉ có 82 chia cho 5 dư 2
Vậy hộp bút chì bán đi là hộp 3: 82 chiếc
Số bút bi và bút chì còn lại: (chiếc)
Số bút chì còn lại: (chiếc)
Vậy: các hộp đựng bút chì: Hộp 2, hộp 3
Các hộp đựng bút bi: Hộp 1, hộp 4, hộp 5.
Câu 4.
Đặt 
Vì D nằm giữa O và A (do OD<OA) nên 
Vì A nằm giữa B và C nên: hay 
Từ (1) và (2) ta có: 
Theo (1) ta có:mà 
là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Câu 5.
Giả sử có k chữ số 
Ta có: , do đó:
Suy ra 
Với thì khi và chỉ khi không có n thỏa mãn do n có 1 chữ số
Với