Đề thi Olympic môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Cao Viên (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS CAO VIÊN
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 6
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN 
Bài 1.
Cho Tính tổng A
Chứng tỏ chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên.
Bài 2.
Tìm các số nguyên biết rằng: 
Tìm để 
Bài 3.
Chứng minh : 
Bài 4.
	Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng ký đi tham gia bằng số nam. Nhưng sau đó có một bạn nữ xin nghỉ, một bạn nam xin đăng ký thêm nên số nữ đi tham quan bằng số nam. Tính số học sinh nữ và nam đã đi tham quan.
Bài 5. 
Cho 4 tia chung gốc theo thứ tự sao cho , biết số đo 
Tính số đo các góc 
Vẽ tia sao cho góc Tính số đo 
Vẽ thêm 10 tia phân biệt chung gốc với các tia Hỏi có bao nhiêu góc tạo thành từ tất cả các tia ?
ĐÁP ÁN
Bài 1.
b) Ta có: là tích 3 số tự nhiên liên tiếp mà không chia hết cho 3 nên 
Bài 2.
Bài 3. Ta có:
Bài 4.
Tổng số học sinh nam , nữ dự định và đã đi tham quan ta lấy làm đơn vị
Số nữ dự định đi tham quan bằng số nam nên bằng tổng số.
Số nữ đi tham quan bằng số nam nên bằng tổng số
Số nữ dự định nhiều hơn số nữ đã đi: (tổng số) hay tổng số ứng với 1 bạn nữ nên tổng số học sinh: (học sinh)
Số học sinh nữ đi tham quan: (học sinh)
Số học sinh nam đã đi tham quan: (học sinh)
Vậy có 5 nữ , 25 nam.
Bài 5.
Vì 
Ta có 2 trường hợp:
Th1: Tia Om nằm giữa tia 
Tính được 
Th2: Tia Ot nằm giữa hai tia 
Tính được: 
c)
Từ hai tia chung gốc ta vẽ được 1 góc.
Vẽ thêm 10 tia phân biệt gốc O không trùng với các tia . Tất cả trong hình vẽ có 15 tia phân biệt
Cứ 1 tia trong 15 tia đó tạo với 14 tia còn lại 14 góc
Có 15 tia tạo nên thành 15.14 góc , nhưng như thế mỗi góc được tính 2 lần
Nên số góc có là (góc)