Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp Thành phố môn Toán 6 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP THÀNH PHỐ
 THÀNH PHỐ BẮC GIANG NĂM HỌC 2021 - 2022
 MÔN THI: TOÁN 6
 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 04/12/2021
 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
 (Đề thi gồm có: 01 trang)
Bài 1. (6,0 điểm)
 810.315 230.97
 1. Tính giá trị biểu thức: A 
 230.275 415.314
 2. Tìm x nguyên dương để 2x 1 chia hết cho x 3.
 3. Tìm số tự nhiên n lớn nhất biết rằng khi chia các số 6355;1705;1271cho n được các số 
 dư lần lượt là 55; 25 và 11.
Bài 2. (5,0 điểm)
 1. Tính tổng: M 1 3 32 33 ... 31000.
 2. Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì 2n 1và 6n 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.
 3. Tìm chữ số a,bđể 62ab427 chia hết cho 99 . 
Bài 3.(4,5 điểm)
 1. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu nhân nó với7 35 thì được một số chính phương.
 2. Cho p và 10 p 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh 17 p 1 là hợp số.
 3. Nối điểm chính giữa các cạnh hình vuông thứ nhất ta được hình vuông thứ hai. Nối 
 điểm chính giữa các cạnh hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba và cứ tiếp tục 
 như vậy. Hãy tìm số hình tam giác có trong hình vẽ như vậy đến hình vuông thứ 2021 ?
Bài 4. (3,5 điểm)
 Cho tam giác ABC có diện tích bằng 42cm2 . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho 
 1 1
CE AE , trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF FC , đoạn EF cắt AB tại K .
 3 2
 1. Tính diện tích của tam giác ABF và tam giác AEF ?
 2. Tính tỉ số độ dài giữa KB và KA? 
Bài 5. (1,0 điểm) 
 Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác không (x, y) sao cho 2x 5  x 2 3y
 --------------------------------HẾT-------------------------------
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
 Họ và tên thí sinh:................................................. Số báo danh: ......
 Giám thị 1 (Họ tên và ký).........................................................................
 Giám thị 2 (Họ tên và ký).........................................................................