Đề thi Học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Việt Yên (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN THI TOÁN 6
Câu 1. (4 điểm) Thực hiện phép tính
Câu 2. (4 điểm)
So sánh và Q
Biết: và 
Tìm hai số tự nhiên và biết: và 
Câu 3. (4 điểm)
Chứng minh rằng: Nếu thì 
Cho và 
Câu 4. (6 điểm)
	Cho góc trên tia lấy điểm B sao cho Trên tia đối của tia Ax lấy điểm sao cho 
Tính 
Lấy C là một điểm trên tia Biết . Tính góc 
Biết (K thuộc BD). Tính 
Câu 5. (2 điểm)
Tìm hai số nguyên tố và sao cho: 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Ta có:
Ta có:
Câu 2.
Ta có:
 Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là: thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q.
Vậy 
Từ dữ liệu đề bài cho, ta có: 
Vì nên tồn tại các số tự nhiên và n khác 0, sao cho:
 (1) và (2)
Vì nên theo trên ta suy ra:
Vì nên theo trên ta suy ra: 
Trong các trường hợp thỏa mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp: hoặc là thỏa mãn điều kiện (4).
Vậy với hoặc ta được các số phải tìm là:
Câu 3.
Ta có: 
Hay 
Vì mà nên 
Do đó, từ (*) suy ra : mà nên 
Ta có:
Lấy (2) trừ (1) ta được:
Vậy 
Câu 4.
Vì thuộc tia D thuộc tia đối của tia nằm giữa D và B
Vì A nằm giữa D và B tia nằm giữa hai tia 
Trường hợp 1: K thuộc tia 
Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
Suy ra 
Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia 
Lập luận chỉ ra được nằm giữa K và B
Suy ra 
Kết luận : Vậy hoặc 
Câu 5.
Ta có: 
 do 
Mặt khác và cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Vậy và cùng chẵn và là hai số chẵn liên tiếp 
 (y là số nguyên tố), tìm được: