Đề thi Olympic môn Toán Lớp 6 - Năm học 2017-2018 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Thanh Oai (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH OAI
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 6
NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1. (6,0 điểm)
Tính tổng : 
Chứng minh rằng: chia hết cho 72
Khi chia một số tự nhiên cho 4 ta được số dư là 3. Còn khi chia cho 9 ta được số dư là 5. Hãy tìm số dư trong phép chia cho 36
Câu 2. (4,0 điểm)
Tìm các số tự nhiên sao cho : 
Tìm tất cả các số tự nhiên để phân số có thể rút gọn được
Câu 3. (2,0 điểm)
	Tìm các số nguyên tố sao cho: 
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho và là hai góc kề bù. là tia phân giác của ; là tia phân giác của 
Tính 
Kẻ tia là tia đối của tia Nếu thì có số đo bằng bao nhiêu độ
Vẽ đường thẳng không đi qua O. Trên đường thẳng lấy 2015 điểm phân biệt. Tính số các góc có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm bất kỳ trên đường thẳng d.
Câu 5. (2,0 điểm) 
	Tìm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện:
	và 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Xét tử 
Xét mẫu: 
Suy ra 
Vì có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng đó chia hết cho 9
Lại có có ba chữ số tận cùng là 008 chia hết cho 8 nên tổng đó chia hết cho 8, mà nên chia hết cho 72.
Đặt (p, q là thương trong hai phép chia)
là bội của 4 và 9 , mà 
Vậy chia dư 23.
Câu 2.
Ta có: và 
và 
Với 
Với 
Vậy 
Giả sử và cùng chia hết cho số nguyên tố 
Mà không chia hết cho 3 nên 
Ta lại có 
mà 
Vậy để phân số có thể rút gọn được thì 
Câu 3.
do đó là số nguyên tố lẻ
Suy ra là số nguyên tố chẵn nên từ đó ta có:
Câu 4.
là tia phân giác ; là tia phân giác 
Om và Om’ là hai tia đối nhau 
+)nằm giữa Om và 
Mặt khác 
Từ (1) và (2) 
+)
Mà (vì Om là tia phân giác của 
Cứ 2 điểm trên đường thẳng nối với điểm O được 1 góc đỉnh O
có bao nhiêu đoạn thẳng trên đường thẳng d thì có bấy nhiêu góc đỉnh O
Số góc đỉnh O đi qua 2 điểm bất kỳ trên đường thẳng d là:
(góc). Vậy có góc.
Câu 5.