Đề thi Olympic môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Thanh Văn (Có đáp án)

PHÒNG GD & ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS THANH VĂN
ĐỀ THI OLYMPIC
MÔN TOÁN 6
Năm học 2018-2019
Bài 1.
Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số thì được các số dư lần lượt là 
Tìm các số tự nhiên sao cho 
Bài 2. Cho 
Chứng minh rằng S là bội của 
Tính S, từ đó suy ra chia cho 4 dư 1.
Bài 3. Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 4.
Ba máy bơm cùng bơm vào 1 bể lớn, nếu dùng cả máy 1 và máy 2 thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể, dùng cả máy 2 và máy 3 thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể, còn nếu dùng máy 1 và máy 3 thì sau 2 giờ 24 phút sẽ đầy bể. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng 1 mình thì sau bao lâu bể sẽ đầy ?
Bài 5.
Cho góc và là hai góc kề bù. Biết góc bằng năm lần góc 
Tính số đo mỗi góc
Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB, OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia thì có tất cả bao nhiêu góc ?
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Gọi số cần tìm là 
Từ giả thiết suy ra 
Do 
Từ 
Suy ra , vì 54 là số chẵn mà lẻ nên y chẵn 
Vậy 
Bài 2.
S là một số nguyên nên chia cho 4 dư 1.
Bài 3.
B đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất.
Vì và không đổi nên và min 
Vậy 
Bài 4.
Máy 1 và máy 2 bơm 1 giờ 20 phút đầy bể nên 1 giờ 2 máy bơm được bể
Máy 2 và máy 3 bơm 1 giờ 30 phút hay giờ đầy bể nên 1 giờ 2 máy bơm được bể
Máy 1 và máy 3 bơm 2 giờ 24 phút hay giờ đầy bể nên 1 giờ 2 máy bơm được: bể 
Suy ra một giờ cả ba máy bơm được: (bể)
Một giờ:
Máy 3 bơm được: bể nên máy ba bơm 1 mình 6 giờ đầy bể
Máy 1 bơm được bể nên máy 1 bơm 1 mình 4 giờ đầy bể
Máy 2 bơm được bể nên máy 2 bơm 1 mình 2 giờ đầy bể 
Bài 5.
Vì là hai góc kề bù nên 
Mà 
Vì OD là tia phân giác của 
Góc kề bù nên 
Tất cả có tia phân biệt. Cứ 1 trong tia đó tạo với n+3 tia còn lại tạo thành góc, nhưng mỗi góc đã được tính 2 lần nên số góc tao thành là: